第1讲基本方程.ppt

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1、计算流体力学计算流体力学12版权声明：版权声明：本本PPT的版权为作者李新亮所有，作者将本的版权为作者李新亮所有，作者将本PPT公布至公布至“流体中文流体中文网网”，供各位相关领域师生使用。，供各位相关领域师生使用。如在论文、报告、专著中使用本如在论文、报告、专著中使用本PPT的内容，请务必进行标注。的内容，请务必进行标注。致谢：本感谢清华大学任玉新教授提供的清华大学计算流体力学课程PPT.本讲义（主要是第一讲）中采用了任玉新教授PPT的部分素材，特此表示感谢。第第1讲讲 流体力学基本方程流体力学基本方程 计算流体力学计算流体力学(CFD)的概念及意义的概念及意义 流体力学的基本方程流体力学的

2、基本方程 偏微分方程组的类型偏微分方程组的类型 重点重点:了解了解N-S方程的由来及物理含义，熟练掌握方程的由来及物理含义，熟练掌握N-S方程方程 了解偏微方程的基本类型了解偏微方程的基本类型31.计算流体力学的基本概念计算流体力学的基本概念 计算流体计算流体(动动)力学力学 Computational Fluid Dynamics 简称简称CFD“计算流体力学是通过计算流体力学是通过数值方法数值方法求解流体求解流体力学控制方程，得到流场的力学控制方程，得到流场的离散的定量描离散的定量描述述，并以此预测流体运动规律的学科，并以此预测流体运动规律的学科”。第一章第一章 绪论绪论4流动控制方程流动

3、控制方程 理论解理论解（解析解）（解析解）精确解：精确解：Poiseuille解，解，Blasius解，解，Plantdl 湍流边界层解湍流边界层解渐进解、近似解：渐进解、近似解：Stokes解解数值解数值解差分法、差分法、有限体积法、边界元法、谱（元）方法、有限体积法、边界元法、谱（元）方法、粒子方法粒子方法 借助计算机来实现数值求解借助计算机来实现数值求解在计算机产生之前，数值方法已然产生在计算机产生之前，数值方法已然产生 Mach10正激波平板60方程复杂（非线性偏微方程组），方程复杂（非线性偏微方程组），解析解很难获得解析解很难获得5()()()0vvvtxyzFFGGHHU连续解连续

4、解微分方程微分方程 网格划分网格划分数值方法数值方法 解的离散表示解的离散表示代数方程代数方程 离散方程求解离散方程求解数值计算数值计算 离散点上的数离散点上的数值解值解Mach10正激波平板606计算流体力学计算流体力学(CFD):(CFD):在航空航天领域得到广泛应用在航空航天领域得到广泛应用 1970 1970 年代，年代，飞机设计主要依赖风洞实验飞机设计主要依赖风洞实验 YF-17 YF-17研制，风洞实验研制，风洞实验13,50013,500小时小时 1980 1980年代，年代，CFDCFD逐渐发展，逐渐发展，部分取代实验部分取代实验 YF-23 YF-23，风洞实验，风洞实验5,

5、5005,500小时，小时，CFDCFD计算计算15,00015,000机时机时YF17YF23YF177 90 90年代，年代，CFD CFD 在飞机设计中发挥了主力作用在飞机设计中发挥了主力作用 波音波音777777，CFD CFD占主角占主角 2000 2000 之后，之后，CFD CFD 取代了大部分风洞实验取代了大部分风洞实验 波音波音787787：全机风洞实验仅：全机风洞实验仅3 3次次波音787波音777 航天领域，航天领域，CFD发挥着实验无法取代的作用发挥着实验无法取代的作用 实验难点：复现高空高速流动条件实验难点：复现高空高速流动条件 8CFD 面临的挑战及主要任务：面临的

6、挑战及主要任务：多尺度复杂流动的数学模型化多尺度复杂流动的数学模型化;湍流的计算模型；湍流的计算模型；转捩的预测模型；转捩的预测模型；燃烧及化学反应模型；燃烧及化学反应模型；噪声模型噪声模型可处理间断及多尺度流场的高可处理间断及多尺度流场的高分辨率分辨率、强鲁棒性、高效强鲁棒性、高效数值方法；数值方法；高精度激波捕捉法；高精度激波捕捉法；间断有限元法间断有限元法;可处理复杂外形、易用性强的算法；可处理复杂外形、易用性强的算法；复杂外形复杂外形 网格生成工作量大网格生成工作量大 多块分区算法；多块分区算法；无网格法；无网格法；粒子算法；粒子算法；9课程安排课程安排1.流体力学基本方程流体力学基本

7、方程2.双曲型方程组及其特性双曲型方程组及其特性3.差分法差分法 （1）：差分方法的数学基础差分方法的数学基础4.差分法差分法 （2）：）：差分格式的构造及分析差分格式的构造及分析5.可压缩流体力学方程组的离散方法可压缩流体力学方程组的离散方法6.激波高分辨率差分方法激波高分辨率差分方法7.代数方程组的求解代数方程组的求解8.不可压方程的数值方法不可压方程的数值方法9.网格生成技术网格生成技术10.并行计算的并行计算的MPI编程初步编程初步（Part 1,Part 2）11.湍流的计算方法湍流的计算方法（1）：）：RANS 12.湍流的计算方法（湍流的计算方法（2）：LES及及DNS;计算声学

8、初步计算声学初步13.常用常用CFD软件（软件（Fluent）及可视化软件（）及可视化软件（Tecplot,AVS）介绍介绍14.案例教学案例教学(1)15.案例教学案例教学（2）10 1.1 流体力学基本方程组流体力学基本方程组连续介质假设；连续介质假设；宏观守恒律：宏观守恒律：质量守恒、动量守恒、能量守恒质量守恒、动量守恒、能量守恒 考虑任意控制体考虑任意控制体;计算计算dt 时刻内流出的质量时刻内流出的质量控制体0)(Vt（1）1）质量守恒律质量守恒律单位时刻表面微元单位时刻表面微元ds的流出质量为：的流出质量为：VdSndSnVdm总质量流出为总质量流出为ssdVdSnVdm)(根据质

9、量守恒：根据质量守恒：控制体内质量的增加控制体内质量的增加=流入控制体的质量流入控制体的质量dVdmdts)(第二章第二章 流体力学基本方程及其数学性质流体力学基本方程及其数学性质1.基本方程的推导基本方程的推导基本概念基本概念:随体导数随体导数Vtdtd（Euler型）控制体特型）控制体特性：性：不运动、不变形不运动、不变形控制体的任意性控制体的任意性112）动量守恒律动量守恒律单位时刻单位时刻内，流出面元内，流出面元ds的动量为：的动量为：dSnVVdmVd总流出动量为总流出动量为:dVVdSnVVdsS)(）（根据动量守恒：根据动量守恒：dPFVVdVt)(外力的合力：外力的合力：质量力

10、质量力：dF表面力表面力：ssndPdSnPdSpPFVVVt)(控制体内的动量增加控制体内的动量增加=流入的动量流入的动量+表面力的冲量表面力的冲量+体积力的冲量体积力的冲量12根据本构方程（广义牛顿粘性定律）根据本构方程（广义牛顿粘性定律）ijijijpP通常情况下：通常情况下：3/2pFVVVt)(基本概念：基本概念：应力应力（张量）（张量）nPpnnp“把固体切开，其内部的力才把固体切开，其内部的力才暴露出来暴露出来”“切的方向不同，表面上的切的方向不同，表面上的力也不同力也不同”nPpn给定方向，就能得到表面力给定方向，就能得到表面力 普通的线性应力普通的线性应力-应变关系：应变关系

11、：klijklijSCP 各向同性假设)(21jkiljlikklijijklC)(,ijjiijkkijVVV)(3/2,ijjikkijijVVV 静止流体应力张量保持各向同性（帕斯卡定律）：静止流体应力张量保持各向同性（帕斯卡定律）：静止流体：静止流体：ijijpP：静止部分：静止部分+运动部分运动部分通常情况下，第二粘性系数（膨胀粘性）可忽略03/2133）能量守恒律能量守恒律单位体积内流体的总能量单位体积内流体的总能量=动能动能+内能内能221VeE流出的体积流出的体积dV带走的能量带走的能量外力做功外力做功dVF质量力质量力：表面力：表面力：dVVVpdVVPdSnPVdSVpss

12、n)()()(热传递：热传递：ssdVTkdSnTkdS)()(控制体内的能量变化控制体内的能量变化=流入的能量流入的能量+表面力做功表面力做功+体积力做功体积力做功+传入热量传入热量SdVVEdSnVE)(dVTkVdVVpEVFEdVt)()()()()()(TkVVFVpEtEFourier传热定律：传热定律：Tkq14最终N-S方程组为：()0VtpFVVVt)()()()(TkVVFVpEtE也可写成如下分量形式 （计算流体力学2.1.1）zGyGxGzUFyUFxUFtU321321)()()(EwvuU)()(21pEuuwuvpuuUF)()(22pEvvwpvuvvUF)()

13、(23pEwpwwvwuwUF13121113121110)(wvuxTkUG 2322212322212RePr0)(wvuyTCUGp3332313332313RePr0)(wvuzTCUGpjidivVxujixuxuiiijjiij),322(),(),2(222wvueEpdVdeTdSpVehTCev补充状态方程：RTpTCev152.N-S方程的无量纲化方程的无量纲化采用无量纲方程的优缺点采用无量纲方程的优缺点 无量纲方式可以无量纲方式可以任意任意)/(,/,/,/,/,/2*UppTTTLUttUuuLxxzGyGxGzUFyUFxUFtU321321)()()(EwvuU)(

14、)(21pEuuwuvpuuUF)()(22pEvvwpvuvvUF)()(23pEwpwwvwuwUF1312111312111Re0)(wvuxTPCUGrp2322212322212RePr0)(wvuyTCUGp3332313332313RePr0)(wvuzTCUGpjidivVxujixuxuiiijjiij),322(Re),(Re),2(222wvueE出现的无量纲参数：*ReLU)(,*2*TRaaUMa作业：作业：推导推导N-S方程的无量纲化形式方程的无量纲化形式 不同的无量纲方式得到的方程的形式不同无量纲状态方程：TMap21163.N-S方程的简化方程的简化1）不可压情

15、况下2）无粘情况下（Euler方程）0 V11)(pFVVVt通常：const0dtd2/)()(VVVVVVVV变形：V1假设粘性系数为常数（温度变化较小的情况）17 2.2 偏微方程的分类及特征偏微方程的分类及特征1.一阶偏微方程一阶偏微方程),(),(),(yxcyuyxbxuyxa采用特征线法，可转化为常微分方程采用特征线法，可转化为常微分方程)();(syysxx考虑曲线G:)();(syysxxdsdyyudsdxxusu显然，沿着该曲线G有：如果该曲线G满足：bdsdyadsdx则有：cyubxuasu偏微方程在特征线上变成了常微分方程偏微方程在特征线上变成了常微分方程特征线特征

16、线特征相容关系特征相容关系18 特例：常系数线性单波方程特例：常系数线性单波方程0 xuatu特征线G：0atx特征关系式：或.constuG0Gsu扰动沿特征线以有限速度传播的方程称为扰动沿特征线以有限速度传播的方程称为“双曲型双曲型”方程方程 基本特征：基本特征：扰动以有限速度传播扰动以有限速度传播 局部依赖关系局部依赖关系-“依赖域依赖域”、“影响影响域域”19Tmuuuxt),.,(021UUAU2.一阶常系数偏微方程组一阶常系数偏微方程组如果矩阵如果矩阵A 可以被对角化：可以被对角化：SSA1),.,(21mdiagSUV 0 xtUSSU10 xtUSUS令：有0 xtVV即：0 xvtvjjjm个方程完全解耦，解耦，可独立求解可独立求解有有m 条特征线：条特征线：0txjm个特征相容关系式个特征相容关系式：.constvjG如果矩阵如果矩阵A能够（相似变换）对角化，则原方程是能够（相似变换）对角化，则原方程是双曲型双曲型的的20 如果矩阵如果矩阵A 具有具有m个实特征值，个实特征值，这些特征值共具有这些特征值共具有m个线性无关的个线性无关的特征向量，特征向量，则称为则称为