专题1-4椭圆与双曲线22类常考题型汇总.docx

《专题1-4椭圆与双曲线22类常考题型汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1-4椭圆与双曲线22类常考题型汇总.docx（47页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、专题1-4椭圆与双曲线22类常考题型汇总后跖题型解读知识点梳理模块一：椭圆与双曲线的基本性质【题型1】椭ID与双曲线的定义与概念【题型2】双曲线的渐近线相关计算【题型3】求焦点三角形面积【题型4）定义法求轨迹【题型5】设点运算求轨迹方程题型6光学性质【题型7】椭Bl与双曲线共焦点问题模块二：最值问题【题型8】坐标轴上的点与椭圆距离最短【题型91直线与椭圆距离最短【题型10线段和差最值问题【题型11焦点弦的最小值【题型12焦半径的最小值问题【题型13利用基本不等式求最值模块三：求离心率与其它值【题型14结合余弦定理求焦半径【题型15余弦定理用2次【题型16构造齐次化方程【题型17双焦点三角形模型

2、：导边【题型18利用几何性质求离心率【题型20与向量结合【题型21其它计算求值问题【题型22求离心率范围知识点梳理一、椭圆的基本量1 .如图(1),过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦48=,称为通径.图(1)图(2)2 .如图(2),尸为椭圆上的点，尸1,B为椭圆的两个焦点，且NFlPF2=8,则/IPB的面积为.3 .椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.4 .设尸，A,8是椭圆上不同的三点，其中4,8关于原点对称，则直线以与尸8的斜率之积为定值I2加夕b21. 2.Dltan-3.a-rc。-c4.ra2a1二、直线与椭圆1 .直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，

3、消去一个变量得到关于x(或刃的一元方程：0r2+Zx+c=0(或炉+8+c=0).(1)若0,可考虑一元二次方程的判别式,有：40直线与圆锥曲线;Z=O”直线与圆锥曲线;4Z,0）上的一组对称点，尸为椭圆上任意点，则有证明(点差法)：设P(x,),A(x2,y2)fB(-x2,-y2),kp4山X1-x2M+乃玉+X2VP,A在椭圆上，代入坐标得4=a2b2+=lab-两式相减得：.2个+J,%2=0,整理得必：一%：=_a2h2x12-X22a2中点弦和第三定义本质上是一样的法二：通过椭圆的垂径定理转换k.kk.kPANPBrvOMNPBb221*y核心题画7模块一：椭圆与双曲线的基本性质【

4、题型1】椭圆与双曲线的定义与概念1 .已知方程4+为2+加+小+或+尸=0,其中力6CO2EF.现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程；乙：可以是抛物线的方程；丙：可以是椭圆的标准方程；丁：可以是双曲线的标准方程.其中，真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据圆，抛物线，椭圆及双曲线的方程特点结合条件分析即得.【详解】因为方程4+砂2+c,+w+/=o其中z5coeF,所以当4=8=1C=0=E=O/=一1时，方程为/+/-I=。，即Y+/=1是圆的方程，故方程可以是圆的方程；当Z=18=C=0=OE=-1尸=一2时，方程为2-2=0,即N

5、=X?-2是抛物线的方程，故方程可以是抛物线的方程；22-1当=28=lC=O=E=0=T时，方程为2+y2-i=o,即V+1二1是桶圆的标准方程，2故方程可以是椭圆的标准方程；若方程为双曲线的标准方程，则有力B0,C=O=E=O,尸05-k0,解得一3“3+k【分析】根据椭圆C的焦点位置可得出关于左的不等式组，即可解得实数左的取值范围.x2v2【详解】因为椭圆c：+上-=1的焦点在y轴上，则3+k5-k3. （2023佛山高二期末）（多选）己知曲线C的方程为-L+=i,则C可能是（）25-k9+A.半径为J万的圆B.焦点在X上的椭圆，且长轴长为后二TC.等轴双曲线D.焦点在V上的双曲线，且焦

6、距为2216【答案】AD25k=9+k【详解】对于A选项，若曲线C为圆，则,解得左=8,25-k0此时，曲线C的方程为V+/=7,该圆的半径为J万，A对；（25-k9+k对于B选项，若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则、,八,解得-9%0此时，椭圆C的长轴长为2反7,B错；对于C选项，若曲线C为等轴双曲线，则25-%+9+%=0,无解，C错：f9+0对于D选项，若曲线C表示焦点在歹轴上的双曲线，则f八，解得25,25-A:+%-25=22,-16,D对.4. （2023上广东惠州高二统考期末）（多选）已知曲线C:工-廿=1,则下列判断正确的是（）abA.a=-ZO,则C是圆，其半径为B.若ab0

7、,则C是双曲线，其渐近线方程为y=RC.若-ab0时，C：工一匕=1转化为/+/=*半径为夜，故A错误；ab,整理可得y均是。的渐近线，故B正确;若0b0,当”0,b0,C是焦点在X轴上的双曲线，当vv,C是焦点在丁轴上的双曲线,无论焦点在哪个轴上，令二一己二0ab若一6-bO可知，C是焦点在X轴上的椭圆,aba-b故C正确：22若=6=l,C：三一匕=1转化为/-V=,是双曲线不是两条直线，故D错误.5.（多选）已知方程上+上=1表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是（）6-？in-2A.当j6或m2时，曲线C是双曲线B.当2?6D.若曲线。是焦点在X轴上的椭圆，则2m4【答案】AD【分析

8、】根据双曲线、椭圆标准方程的特征，依次构造不等式求得每种曲线对应的机的范,困即可.【详解】对于A,若曲线C为双曲线，则（6一帆）（加-2）6或zwO对于B,若曲线C为椭圆，则（机一20,解得：26-?0,解得：4mw-20,解得：2viv4,D正确6.（2023上江苏徐州高二统考期末）（多选）己知曲线C:+工=1,则下列说法正确的是（）m+mA.若C是椭圆，则其长轴长为2而B.若mzn可知若为楠圆，则焦点在X轴上，进而可判断A,进而可判断BC,根据椭圆的几何性质可判断D.【详解】由于/+1=（小一+O,所以112+lm,对于A,当加0时，故。：/一+上=1表示焦点在X轴上的椭圆，故椭圆的长轴长

9、为2j/+i,故m+mA错误，对于B,当?7w,故C不可能表示一个圆，故C正确，对于D,m=l时，C:+-=1,表示焦点在X轴上的桶圆，且此时/=2,从=1,。2=1,21故桶圆上的点到焦点的最小距离为a_c=&_l,故D错误7.（多选）已知曲线UmX?+材=1,（）A.若用0,则C的离心率是B.若机 O ,则C的离心率是C.若机O,则C是椭圆【答案】AC【详解】对A、B：若则mn兰+仁=1由于机f+初2=,即Il,表示焦点在J轴的椭圆,故A正确，B错误；对C:若?0,一0mn故TWX-+即2=1,即1I表示焦点在）；轴上的双曲线,综上所述：若“0,曲线。不一定是椭圆，例如加=0,曲线C是圆，D错误8. （2023广东汕头统考二模）（多选）已知曲线C=x2+V8s=l,0,则下列结论正确的是（）A.曲线C可能是圆，也可能是直线B.曲线C可能是焦点在y轴上的椭圆C.当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆D.当曲线。表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为J5【答案】ABD【分析】设6=COSae-1，由用的符号和取值结合对应方程