专题一 三角函数.docx
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1、专题一任意角和弧度制及任意角的三角函数知识梳理1 .角的概念的推广定义:角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.分类终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=2 .弧度制的定义和公式定义:把长度等于半径运的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.公式:角的弧度数公式Il=(弧长用表示)角度与弧度的换算lo=rad1rad=弧长公式弧长=扇形面积公式一一三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,33么叫做的正弦,记作叫做的余弦,记作叫做的正切,记作各象限符号IIIIIIIV口诀I全正,11正弦,HI正切,IV余弦
2、3.任意角的三角函数三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线4.同角三角函数的基本关系平方关系:(2)商数关系:5 .三角函数的诱导公式:奇变偶不变,符号看象限6 .特殊角的三角函数值角Oo30456090120150180角的弧度数sinCOStan/例1、已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点,则例2、如图所示,已知扇形灰的圆心角/力神=120。,半径=6,求:(1)的长;(2)弓形D的面积.练习1 .已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.则=.2 .的值().A.小于OB.大于OC.等于OD.不存在3 .设是第三象限角,且,则是
3、().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例3、(1)化简(2)已知是第三象限角,且若COS=,求的值;若=-1860o,求的值.例4、已知,求下列各式的值.(1);(2).例5、已知在力欧中,求;(2)判断力欧是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求的值.例6、已知函数(1)求的值;(2)设求的值.点评:1.运用诱导公式转化角的一般步骤:负化正,正化负,主化锐.2.与通过平方关系联系到一起,即,【特别提示】(1)同角三角函数关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响,尤其是利用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要根据角的象限或范围判断符号,正确取舍.(2)使用诱导公式时要注意三
4、角函数值在各个象限的符号,如果出现的形式时,需要对的值进行分类讨论,以确定三角函数值的符号.(3)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号.练习:1、角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若,则角是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角3、已知为第三象限角,则所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限4、已知角的终边经过点,则()A.B.C.D.A.B.C.D.7、在中,则8、若,贝U()A.B.C.D.9、已知,则化简的结果为()A.cosB.cosC
5、.cosD.以上都不对10、已知,则=()A.-B.C.D.11、函数=的值域是()A.1,1B.1,3C.1,-3D.-1,35、已知函数满足,则的值是()12、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是()A.2B.2sinlC.D.sin213、若一扇形的周长为60cm,那么当它的半径和圆心角各为cm和rad时,扇形的面积最大14、若,贝U()A.B.C.D.15、已知,且,则的值为.16、若是锐角/欧的两个内角,则点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限专题二三角恒等变换三角恒等变换的综合应用,常与诱导公式、同角三角函数的基本关系结合在一起,主要用于
6、求值和化简,因新课标高考对三角恒等变换难度降低,故此类问题不应过深的研究.考查的形式一般以函数、向量等知识相结合命制综合的大题,但是试题难度不大,属于中低档题.知识梳理1 .两角和与差的正弦、余弦和正切公式2 .二倍角的正弦、余弦、正切公式3、辅助角公式:函数为常数),可以化为,其中4、降幕公式:.5 .有关公式的逆用、变形等(1)(2)(一)公式的正向应用例1、已知,且,求的值例2、已知,求的值(二)公式的逆用、变形使用例3、求值(1)(2)(3)(4)(5)已知求的值例4、已知是第三象限角,求(三)辅助角公式例5、求函数的周期、最大值与最小值练习:化简(1)(2)(3)典型题型一给角求值例
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