专题一 三角函数.docx

专题一任意角和弧度制及任意角的三角函数知识梳理1 .角的概念的推广定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.分类终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S=2 .弧度制的定义和公式定义：把长度等于半径运的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.公式：角的弧度数公式Il=(弧长用表示)角度与弧度的换算lo=rad1rad=°弧长公式弧长=扇形面积公式一一三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，33么叫做的正弦，记作叫做的余弦，记作叫做的正切，记作各象限符号IIIIIIIV口诀I全正，11正弦，HI正切，IV余弦3.任意角的三角函数三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线4.同角三角函数的基本关系平方关系：(2)商数关系:5 .三角函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限6 .特殊角的三角函数值角Oo30°45°60°90°120°150°180°角的弧度数sinCOStan/例1、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点，则例2、如图所示，已知扇形灰的圆心角/力神=120。，半径=6,求：(1)的长；(2)弓形D的面积.练习1 .已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.则=.2 .的值().A.小于OB.大于OC.等于OD.不存在3 .设是第三象限角，且，则是().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例3、(1)化简(2)已知是第三象限角，且若COS=,求的值；若=-1860o,求的值.例4、已知，求下列各式的值.(1);(2).例5、已知在力欧中，求；(2)判断力欧是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求的值.例6、已知函数(1)求的值；(2)设求的值.点评：1.运用诱导公式转化角的一般步骤：负化正,正化负,主化锐.2.与通过平方关系联系到一起，即，【特别提示】(1)同角三角函数关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围判断符号，正确取舍.(2)使用诱导公式时要注意三角函数值在各个象限的符号，如果出现的形式时，需要对的值进行分类讨论，以确定三角函数值的符号.(3)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.练习：1、角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若，则角是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角3、已知为第三象限角，则所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限4、已知角的终边经过点，则()A.B.C.D.A.B.C.D.7、在中，则8、若，贝U（）A.B.C.D.9、已知，则化简的结果为（)A.cosB.cosC.÷cosD.以上都不对10、已知，则=（）A.-B.C.D.11、函数=的值域是（)A.1,1B.1,3C.1,-3D.-1,35、已知函数满足，则的值是（)12、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2,则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.2sinlC.D.sin213、若一扇形的周长为60cm,那么当它的半径和圆心角各为cm和rad时，扇形的面积最大14、若，贝U（）A.B.C.D.15、已知，且，则的值为.16、若是锐角/欧的两个内角，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限专题二三角恒等变换三角恒等变换的综合应用，常与诱导公式、同角三角函数的基本关系结合在一起，主要用于求值和化简，因新课标高考对三角恒等变换难度降低，故此类问题不应过深的研究.考查的形式一般以函数、向量等知识相结合命制综合的大题，但是试题难度不大，属于中低档题.知识梳理1 .两角和与差的正弦、余弦和正切公式2 .二倍角的正弦、余弦、正切公式3、辅助角公式：函数为常数)，可以化为，其中4、降幕公式：.5 .有关公式的逆用、变形等(1)(2)(一)公式的正向应用例1、已知，且，求的值例2、已知，求的值(二)公式的逆用、变形使用例3、求值(1)(2)(3)(4)(5)已知求的值例4、已知是第三象限角，求(三)辅助角公式例5、求函数的周期、最大值与最小值练习：化简(1)(2)(3)典型题型一给角求值例6、=.练习：(1)化简：2sin50o+sin10o(l+tan10°)=.(2)求值：题型二给值求角例7、已知均为锐角,，求的值.练习：已知，且，(1)求的值；(2)求.点拨：通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0,11),选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好.题型三给值求值例8、已知为锐角，求的值;例9、已知.(i)求的值;(ii)求的值.例10、在中，已知，求的值点拨：给值求值问题，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如。=(&+£)£,2Q=(&+£)+(4£)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时一定要注意角的范围的讨论.另常用的勾股数(3,4,5；5,12,13；8,15,17；20,21,29),掌握它，可简化计算.练习：1.已知，则的值为()A.B.C.3D.32、已知一VxVO,.(i)求的值；(ii)求的值.3、已知，且，求的值;题型四化简与证明例11、(1)化简：=；(2) =.点拨：技巧：寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等.常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化.题型五综合应用例12、已知函数(I)求的定义域与最小正周期；(II)设，若求的大小.例13、已知函数.(I)求函数的最小正周期和值域；(II)若为第二象限角，且，求的值.小结：1 .重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.2 .已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化.3 .熟悉三角公式的整体结构，灵活变换.本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形,倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形练习1.若，则的值等于()A.2B.3C.4D.62.若，则=()A.B.C.D.3.的值是()A.-B.0C.D.4.已知，则的值是()A.-B.C.1D.5.已知为第二象限角，则=()A.B.C.D.6.已知COS=,x.(1)求SirLY的值；求Sin的值.7.某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.(I) sin213o+cos217°sinl3ocosl7°；(II) sin215o+cos215°sinl5ocosl5°；(III) sin218o+cos212°sinl8ocosl2°；(IV) sin2(-18o)+cos248°sin(-18o)cos48°；(V) sin2(25°)+cos5°sin(25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.专题三三角函数的图象与性质一、基础知识回顾二、每个性质的基本应用1、周期性(1)求下列函数的周期：(2)函数是以4为周期的周期函数，当时，则的值为(3)有以下几个说法，其中正确的有个周期函数不一定有最小正周期周期函数的周期不止一个若对定义域内的任意都成立，则是函数的周期点拨：求函数周期的方法2、奇偶性(1)判断函数的奇偶性(2)若函数是上的偶函数，则等于(3)若函数在上的最大值与最小值分别为，则点评：根据三角函数的奇偶性，利用诱导公式可推得函数的奇偶性，常见的结论如下:(1)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(2)若为偶函数，则有;若为奇函数则有；(3)若为奇函数则有.3、单调性(1)函数的单调减区间为(2)函数上的单调递增区间为(3)下列不等式中，正确的是()A.sinlo>costB.sinl>cosloC.sinl<sin2D.sin2<sin3(4)已知，函数在上单调递减.则的取值范围是()A.B.C.D.4、定义域、值域、最值(1)函数的定义域为(2)函数的值域为(3)函数的值域为(4)函数的值域为(5)函数的值域为5、图象及图象变换(1)已知函数二的部分图像如图，则.(2)函数的图像可以通过由函数的图像()A.向左平移个单位得到B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到D.向右平移个单位得到练习：函数的部分图象如图所示，那么点评：1 .三角函数图象的变换是高考的一个热点，难度不大，但是解题不细心非常容易出错.关键要把握三种变换的本质，尤其是对先平移后伸缩，还是先伸缩后平移区分和选用时机的准确把握.还要注意不管伸缩变换还是平移变换都是针对而言.2 .求一般情况把关键点(第一零值点、最值点)代入解析式，通过解三角方程和题目给定的范围进行确