3.3对数函数y=logax的图像和性质（解析版）.docx

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1、3.3对数函数y=logax的图像和性质1.对数函数的概念：一般地，形如y=Iog0且。声D的函数叫对数函数.2.对数函数y=logx（a0且。1）的图像和性质。y=Ioga4ala图像L0,)性质（1）定义域：（0,F8）（2）值域：R（3）图像过定点：（1,0）（4）在（0,-8）上是增函数（1）定义域：（0,+8）（2）值域：R（3）图像过定点：（1,0）（4）在（0,+）上是减函数3.指对数函数性质比较图象特征函数性质共性向X轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在X轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0,1）过定点（0,1）0a0时,0y

2、l;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当xl图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；al自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x0时,yl;在第二象限内的图象纵坐标都小于1当x0时,0y(),。工1.已知函数F=log,(x+加的图象如图所示，求。与人的值.【分析】由图象可知，函数图象过点(-2,0),(0,2),将点的坐标代入函数中，可得关于。力的方程组，从而可求出。，力的值【详解】由图象可知,函数y=iog0时，根据函数的极值可以排除C、D,当xO时，/(x)=x-,在X=I处取得最小值，排除C、D,X当XVo时，/(X)=L-X为减函数

3、，X故选:A.3(多选).在同一坐标系中，函数)，=(尸与y=logilM0,且。01)的图象可能是()【答案】BD【分析】分情况进行讨论指数函数与对数函数的图象即可求解.【详解】当l时，丁=定义域为R,且在R上单调递减，y=bg,d定义域为(0,+),且在(0,+8)上单调递增，D符合；当00且l,。，人为常数)的图象如图，则下列结论正C. OVaV1, b0, -1 Z?0D.0aO,即b-l又因为函数图象与丁轴有交点，所以b0,所以TbaC. cabC的大小关系是()D.acb【答案】D【分析】根据对数函数的图象与单调性确定大小.【详解】y=OgaV的图象在(0,+o)上是上升的，所以底

4、数l,函数y=logZ?x,y=Iogcx的图象在(0,+)上都是下降的，因此Zbc(0,1),又易知c，故cZ?.故选：D.3 .已知函数Ar)=Ina+)的图象不经过第四象限，则。的取值范围是()A.(0,1)B.(0,+)C.(0,1D.1,+8)【答案】D【分析】根据对数函数的图象结合图象平移变换可得.【详解】/U)的图象是由Y=Inx的图象向左平移。个单位所得.y=lnx的图象过(LO)点，函数为增函数，因此l.故选：D.二、多选题4 .已知函数g(x)=log(x+A)(0且QHl)的图象如下所示.函数，(力=(Z-I)一一片的图象上有两个不同的点A(y),(x2,y2),则()B

5、. f(x)在R上是奇函数C. /(X)在R上是单调递增函数D.当x0时，2(x)(2x)【答案】BCD【分析】对于A结合对数型函数图像相关知识求解;对于B运用定义法判断是否在R上是奇函数；对于C运用定义法判断函数单调性；对于D通过作差法并对式子变形即可判断.【详解】对于A,由图像可知，函数g(x)=log,G+A)(0且4)在(-2,+00)上单调递增，所以al,因为g(x)经过(TO),所以g(T)=log(T+*)=0,所以=7+0k=2,故A错误.对于B,f(x)=ax-axf定义域R关于原点对称，f(-力=。一-/=-(x),所以f(力在R上是奇函数，故B正确.对于C,对于fa)=。

6、，由题意不妨令小cRgcR，贝U6小)十一巾TMm+等,因为x1x2,x1,x2/?,at所以再+町+10,优曰20,外-优20,即/(%)/(电)，所以力在R上是单调递增函数，故C正确.对于D,2/(刈_/(2力=2(/_才(储力=2(/_)_(/_武)”+)=(优_/)(2_优_)J=丫2a-aJ=YaJ)ST2=卡+DST)3,因为,壮0,所以I)ax)crxa2tx+lO,(-l)3O,O,所以Y+WT)o,当且仅当X=O时等号成立，即当a2xx0时，2(x)(2x)成立，故D正确.故选：BCD题型四：对数函数图像过定点问题1 .函数/(X)=logrtXAa。且1)的图象所过定点的坐

7、标为.【答案】(LO)【分析】由对数函数的性质求解，【详解】由题意得/=0,X)的图象过定点(1，。)，故答案为：(1,0)2 .函数y=kg,+l)+l(l)必过定点.【答案】(0,1)【分析】根据对数函数的性质，令X=O即可确定定点.【详解】由对数的性质知：当=0时y=logj+i=i,所以函数必过定点(0,1).故答案为：(0,1)3 .己知()且l,若函数/(另=45+与江力=108,(4-1)+4的图象经过同一个定点,jlJn+n=.【答案】1【分析】由Iog“1=0可得出函数g(x)所过定点，再由=l可得出血的值，得出答案.【详解】函数江=1吗,(工-1)+4的图象经过定点(2,4

8、)所以/(力=+”+的图象也过定点(2,4),即2)=诡+=4则用=-2,=3,所以6+=1故答案为：1题型五：对数函数图像的应用1 .己知函数/(力=1陶,(工+3的图象如图，则彷=.【答案】8【分析】由图像可得：/(x)过点(TO)和(0,2),代入解得纵b.【详解】由图像可得：/(x)=(x+b)过点(TO)和(0,2),则有：Py,I),解得f二：ogwZ=2a=2cb=S.故答案为：8.2 .lglogiw(0ml,0n).32【答案】iog；，则需，.故答案为：g2X的图像先向平移个单位，再向上移动2个单位.【答案】左1【分析】根据自变量加减左右移，函数值上加下减的平移原则，即可得

9、到答案；【详解】Vog2xlog2(x+l),图象向左平移1个单位，log2(+l)log2(+l)+2,图象向上平移2个单位,故答案为：左，1题型六：对数函数单调性1 .下列函数中，在区间(0,y)上单调递减的是()A.y=Iog2XB.y=2rC.y=y+1D.y=x3【答案】B【分析】根据函数解析式直接判断单调性.【详解】A选项：函数y=iog2”的定义域为(0,+g),且在(o,y)上单调递增，A选项错误;B选项：函数y=2=g)的定义域为R,且在R上单调递减，B选项正确；C选项：函数y=77T的定义域为T,go),且在卜1,转)上单调递增，C选项错误;D选项：函数y=的定义域为R,且在R上单调递增，D选项错误；故选：B.2 .已知1%(/+1)叫.(2)，则实数0的取值范围是.【答案】(0,1)【分析】对。进行分类讨论，结合对数函数的单调性求得。的取值范围.【详解】当O2,6-2+1=(-i)20恒成立当I时，y=IogaX在(0,+8)上递增,a2+log,则底数。的取值范围为.【答案】(l,*o)【分析】根据对数函数底数范围和对数函数单调性即可判断的范围.【详解】若OVaV1,则log,210乳1,符合题意；综上，al.故答案为：(l,0).题型七：对数型复合函数