电磁场与微波技术教学课件2.4同轴线及其高次模.ppt

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1、1.1.写出矩形波导和圆波导的主模及其截止波长；写出矩形波导和圆波导的主模及其截止波长；2.2.画出矩形波导横截面的场结构图；画出矩形波导横截面的场结构图；3.3.圆波导中有二类简并波型，请写出所有简并波型。圆波导中有二类简并波型，请写出所有简并波型。课堂练习同轴线：同轴线：内、外导体构成的双导体传输线内、外导体构成的双导体传输线,如常见的同轴如常见的同轴 电缆就是一种软的同轴线电缆就是一种软的同轴线.2.4 同轴线及其中的高次波型xyz本节内容：本节内容：从电磁场的角度，对从电磁场的角度，对TEMTEM波、及波、及TETE波和波和TMTM波高次波高次 波型加以讨论波型加以讨论.orba主模：

2、主模：TEMTEM波波 传输线理论分析传输线理论分析 目的：目的：抑制高次模抑制高次模沿沿z轴传播的各种波型的电磁场满足轴传播的各种波型的电磁场满足波动方程波动方程0),(),(22rEKrEct0),(),(22rHKrHct横向算子为横向算子为22222211rrrrt柱坐标下，电场和磁场为柱坐标下，电场和磁场为),(),(),(),(rEzrErErrEzr),(),(),(),(rHzrHrHrrHzr2.4 同轴线及其中的高次波型0),(2rEt0),(2rHt考虑到同轴线的边界条件考虑到同轴线的边界条件 E E=H=Hr r=0=0 2.4.1 同轴线中的TEMTEM波（Hz=0,

3、Ez=0Hz=0,Ez=0）2.4 同轴线及其中的高次波型所以，所以，TEMTEM波的电场只有波的电场只有Er Er，磁场只有，磁场只有H H分量分量有这么多的分量为有这么多的分量为0 0，那么直接用，那么直接用Maxwell Maxwell 方程组求剩余的场分量就非常方便了方程组求剩余的场分量就非常方便了 TEMTEM波的其余分量满足波的其余分量满足MaxwellMaxwell方程组：方程组：2.4 同轴线及其中的高次波型rrEzEHjHzHEjrrEHHErCrHC C为常为常数，由数，由边界条边界条件决定件决定0)(HB在内导体上在内导体上ar aIJHs20比较得比较得(2-148)(

4、2-149)(2-150)2.4 同轴线及其中的高次波型CaJs20IC zjerIH20于是于是zjrerIHE20与书中结果与书中结果,相差系数相差系数 都是由激励条件决定都是由激励条件决定.aIE200场结构场结构2.4 同轴线及其中的高次波型纵向场纵向场结构见结构见图图2-312-31(1)(1)电场只有径向（电场只有径向（r r向），磁场只有角向向），磁场只有角向(向向).).(2)TEM(2)TEM波是无色散波型，即其相速不随工作频率变化，波是无色散波型，即其相速不随工作频率变化，而且相速和群速相等，都等于波的传播速度而且相速和群速相等，都等于波的传播速度:v vp p=v=vg

5、g=v=v (3)(3)波导波长和工作波长相等：波导波长和工作波长相等：g g=说明说明轴向电流：轴向电流：2.4 同轴线及其中的高次波型zjleIrdHdlHI020zjbazjbareabIdrerIdrEUln2200特性阻抗：特性阻抗：ababIUZrrclg138ln60内外导体间电压：内外导体间电压：可见可见Z Zc c是唯一的，与是唯一的，与TETE或或TMTM波不同波不同 (2-154)(2-155)(2-155)2.4.2 2.4.2 同轴线中的高次波型同轴线中的高次波型2.4 同轴线及其中的高次波型 用同轴线的主模用同轴线的主模TEMTEM传输功率，不用高次模，即用单模传输

6、；传输功率，不用高次模，即用单模传输；为达到单模传输，就要研究高次模产生的条件；为达到单模传输，就要研究高次模产生的条件；当同轴线的尺寸与波长可比拟时，同轴线中出现高次模：当同轴线的尺寸与波长可比拟时，同轴线中出现高次模：即即E E波和波和H H波；波；图图2-322-32给出了几个同轴线中的高次模给出了几个同轴线中的高次模不讨论高次波型场量的表示式，只讨论它们的截止波长不讨论高次波型场量的表示式，只讨论它们的截止波长cc 将同轴线应看作波导分析，采用圆柱坐标系，与圆波导相将同轴线应看作波导分析，采用圆柱坐标系，与圆波导相 似，满足同样的波动方程，只是边界条件不同。似，满足同样的波动方程，只是

7、边界条件不同。1.TM波2.4 同轴线及其中的高次波型直接把分析圆波导时得到的纵向场分量的通解用在直接把分析圆波导时得到的纵向场分量的通解用在这里这里,它也是同轴线的纵向场分量的通解它也是同轴线的纵向场分量的通解:zjcmcmzemmCrKNBrKJBEsincos21边界条件确定即021aKNBaKJBcmcm021bKNBbKJBcmcm0aKNbKJbKNaKJcmcmcmcm当当 r=r=a，r=b r=b 时时，E Ez z=0=0 消去消去B B1 1和和B B2 2，可得：，可得：(2-157)2.4 同轴线及其中的高次波型令abp/则上式可写为则上式可写为0aKNapKJapK

8、NaKJcmcmcmcm确定截止波数确定截止波数Kc本征方程，本征方程，Kc叫本征叫本征值。这是一个值。这是一个超越方程超越方程表表2.6-12.6-1给出了给出了m取不同值时，特征取不同值时，特征方程的第一个根和第二个根的值。方程的第一个根和第二个根的值。(2-159)图解法图解法m（m=0,1,2）指指m阶阶Bessel函数和函数和m阶阶Neumann函数。函数。数值法数值法解析法解析法近似近似Kc解解2.4 同轴线及其中的高次波型当当m m给定，方程有无穷多个根给定，方程有无穷多个根KcKc；一个根对应一个波型，；一个根对应一个波型，第第n n个根对应第个根对应第n n个波型，用个波型，

9、用TMTMmnmn表示。表示。m m场量沿圆周分布的整驻波的个数，即沿角向按三场量沿圆周分布的整驻波的个数，即沿角向按三角函数分布的周期数，也就是沿波导圆周场量重复的角函数分布的周期数，也就是沿波导圆周场量重复的次数次数n n场沿径向场沿径向BesselBessel函数出现函数出现0 0值的数目，表示场值的数目，表示场量沿半径分布的半个驻波的数目。量沿半径分布的半个驻波的数目。教材上给出教材上给出3种情况下，截止波长的计算方法：种情况下，截止波长的计算方法：（）（）Kca和和Kcb较大，且较大，且a、b相差不大时：相差不大时：与与m无关，就是说，在某同轴线中，如果可以传输无关，就是说，在某同轴

10、线中，如果可以传输TM01波，那么同时也可以传输波，那么同时也可以传输TM11、TM21波波TM31等波等波型。最低次型。最低次TMTM0101波的截止波长为上式波的截止波长为上式n=1n=1时。时。（）（）Kca和和Kcb较较大，大，且a、b相差较大时相差较大时(n=1,2;m=0,1,2,3)：Kca/a=Kc.（）（）m、n大于表中的值时：公式（大于表中的值时：公式（2-163）2.4 同轴线及其中的高次波型)(2abnc(2-161)最低次最低次TMTM波为波为 TMTM0101：)(2abc2.TE波2.4 同轴线及其中的高次波型纵向场的通解为纵向场的通解为zjcmcmzemmDrK

11、NCrKJCHsincos21求得求得zjcmcmcemmDrKNCrKJCKjEsincos212边界条件，当时边界条件，当时brar,0E所以所以021aKNCaKJCcmcm021bKNCbKJCcmcm0aKNbKJbKNaKJcmcmcmcm如果要用边界条件，如果要用边界条件，还必须找出还必须找出E E分量分量 消去消去C C1 1和和C C2 2，可得：，可得：（2-164）（2-165）（2-166）令abp/则上式可写为0aKNapKJapKNaKJcmcmcmcmTETE波型的特征方程，超越方程波型的特征方程，超越方程2.4 同轴线及其中的高次波型1.1.当当a a、b b相

12、差不大时相差不大时mbac确定截止波数确定截止波数Kc，方法与，方法与TM波的处理方法一样波的处理方法一样截止波长的求解（解析法）：分两种情况截止波长的求解（解析法）：分两种情况(1)m0,n=1时时TEm1波型的截止波长为波型的截止波长为(2-167)2.4 同轴线及其中的高次波型(2)(2)当当m=0时时rKJrKJcc10rKNrKNcc10所以所以(2-166)(2-166)式可写成式可写成01111aKNapKJapKNaKJcccc与与m=1m=1的的TMTM波的本征方程的形式完全一样波的本征方程的形式完全一样.当当a a、b b相差较大时，相差较大时，最低次最低次TETE波型为波

13、型为TE11bac说明说明TE0n 和和TM1n具有相同的具有相同的Kc和和c，可以直接用可以直接用TM1n波的公式，即（波的公式，即（2-170）和）和(2-171)式式 因为因为TE11也是同轴线的最也是同轴线的最低次的高次模低次的高次模(2-169)2.4.3 2.4.3 同轴线尺寸的选择同轴线尺寸的选择2.4 同轴线及其中的高次波型(1)(1)一般一般要求只传输要求只传输TEMTEM波型波型，即要抑制，即要抑制TMTM和和TETE波波.最低次模是最低次模是TETE1111 ，故工作波长应大于，故工作波长应大于TETE1111的截止波长的截止波长.工作频带内的最短工作波长工作频带内的最短

14、工作波长:)(11minbaTEc故故min)(ba(2)(2)具体确定具体确定a a和和b b时还要考虑功率容量、损耗因素时还要考虑功率容量、损耗因素.功率容量（功率容量（P Pbrbr）最大）最大 ,得得b/a1.65b/a1.65Z Zc c=50ohms.=50ohms.选择折中值选择折中值b/a2.3b/a2.3衰减最小衰减最小 ，得，得b/a3.6 b/a3.6(2-172)(2-173)2.5 脊波导简介脊波导又称凸缘波导脊波导又称凸缘波导,有单脊波导有单脊波导()()和双脊波导和双脊波导(H)(H)两种形式两种形式.最低次模为最低次模为TE10脊波导传输主模，与矩形波导相比有个

15、显著特点：脊波导传输主模，与矩形波导相比有个显著特点：（）脊波导主模（）脊波导主模TETE1010模的截止波长要比矩形波导的长，模的截止波长要比矩形波导的长，因此单一传输因此单一传输TETE1010模时，工作频带更宽；换句话说，在传输相模时，工作频带更宽；换句话说，在传输相同波长电磁波时，脊波导横截面的尺寸较小。同波长电磁波时，脊波导横截面的尺寸较小。（）等效阻抗低，易与低阻抗同轴线、微带线匹配，（）等效阻抗低，易与低阻抗同轴线、微带线匹配，可以作为矩形波导与同轴线、微带线的过渡装置；可以作为矩形波导与同轴线、微带线的过渡装置；（）由于脊波导窄边尺寸减小，使其传输功率低、损耗（）由于脊波导窄边尺寸减小，使其传输功率低、损耗大，而且加工也不方便，一般用于一些特殊场合。大，而且加工也不方便，一般用于一些特殊场合。2.5 脊波导简介与脊波导横截面的尺寸有关。与脊波导横截面的尺寸有关。121222baaCbafc2/1cg一、截止波长一、截止波长思路是：思路是：等效电路截止频率fc截止波长c等效电容、电感(2.9-6)(2.9-5)(2.9-3)(2.9-4)波导波长波导波长