专题11 立体几何（Ⅰ）（练习）（解析版）.docx

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1、专题11立体几何（I）（练习）练习02一、黑空JB1 .已知网椎的底面直径为8.高足3,则该例椎的恻面枳为【拧案】2【分析】求出澳锥的母线，利用圆镭的侧面积公式求出答案【解析】圆锥的底面半径为r=4,乂高为3,故留锥的母线/=巧丁=5,故该圈锥的侧1.;nr1.=54t=2011.故答案为：2O112 .若将两个半径为1的铁球培化后佑成,个球，则该球的表面积为.【容案】40【分析】根据熔化前后体积不变可求出熔化后所得俅的半径长.再利用球体的表面枳公式可褥结果.【器机】设熔化后铸成洋的半径为FH12xyP=yx/?,可得R=泥.所以，球的衣而枳为5=4“序=4nx（也）=4次葭故答案为：4WX.

2、3 .已知明柱的底面半径为1,高为2,则该圆柱的全面枳为.1答案16K【分析】利用中柱的全面用公式求解.!,i由回柱的全面积公式得：S=211r1.+211r,=2111.2+2111.,=611.故答案为：64 .个正三核锥的底面边长为6,蚪极长为历.则这个:棱椎的体积为.【答案】9【分析】根据正式极椎的结构特征结合体积公式运尊求解.【下析】由题意可知：；.棱锥的跖为J（J记避x6j=O所以.梭雄的体枳为1./x：x6x6x9.322故答案为：9.5 .如图.RtZ7H用是AOAB的斜二测直观图.其中。8_1./M,斜边OA=4则AOAB的面枳是.【答案】82【分析】易如VA。方为等狼H角三

3、角形，由此可求得$.代“：根据直.观图面枳与原图面积的比值关系可求得结果.t裤析】由斜：刈画法原理可知：ZAO1.f45，一.4。4是以房为直角顶点的等腹直胸,角形，又OA=4,.OB,=AE=44=2SS=2y22y2=4.5,uih=225a,=X2.故答案为：8.6 .川科：测口法画一个水平放置的边长为22的正三角形的直观图.则该直观图的面枳为.(分析】斜二测而法以平曲图形的“观图的而枳是原图向积的变倍.4(IWUi)边长为12的正三角形的面积为且Xi2?=%点.斜：测画法画的直观图面枳S363=96.故答案为：96.7 .在边长为1的正方形中找去一个如图所示的均形,再符剜余的阴影部分绕

4、八8旋转一周,则所褥几何体的体积为,Ii【答案】T【分析】根据题意，出条件可得所形成的旋转体是使柱去掉个半径为1的半球，然后结合优柱以及球的体积公式,代入计算，即可得到结果.【解析】图中阴影部分经八8旋转周所形成的旋转体是圆柱去抻个半径为1的半球,其中圆柱的底面半径为1.而为1，则所得几何体的体枳为阳柱的体枳减去半球的体枳,即y=Kx1.x1.-：x：XXP=故答案为：j8 .如图是梯形八8C7)按照斜二测画出的直观图八*C7),其中ATy=2,IfC=4.ATT=1,则原梯形A8C”的面积为.Br)【容案】6【分析】根据斜JMf1.i法的规则,还原几何图形.即可求原梯形的面积.【解H】如图，

5、还潦梯形，BC=A.AB=1.AD=I,梯形为口角梯形.所以原梯形A8C/)的向积S-(24)x2-6.故答案为：69 .已知V48C中,ZC=J,Z=7.C=1.将VA8C绕AC所在的宜线旋转一邮则所得旋转体的衣面枳2o.【答案】311【分析】先分析由旋转体为网推,然后根据表面枳等于（M向枳加上底面积求解出结果.【k机】因为/C=m./A=3.8C=.所以A8=2,AC=jA8-fCc=J2O所以族转体是底面半径为1.高为/,出线长为2的网推.所以表面枳为S=XXF+nx1x2=3”故答案为：311.10 .若正四棱锥的底面边长是2.高为B北惟被平行于底面的平面所截.已知所截得的棱台的上、下

6、底面边长之比为1:2,则该校台的体积足.【答案】g7，/66【分析】利用相似比得到被截去的小棱锥的边长与高，再利用制补法,结合极锥的体根公式即可得斛.因为棱台的卜.、下底面的边长之比为1:2,正四棱锥P/W8的底面边长是2高为/.所以正四极椎P-A8CQ,的底面边长为1,高为*.2所以该棱台的体枳为Vi=+2、痔3以冬哈故答案为：7=611 .传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个IH柱.It内有一个内切球，这个球的直径梏好与冏柱的高相等圆柱容球是阿基米海及为得意的发现.在个圆柱容球模型中,若球的体枳为411,则该模型中圆柱的表面积为.【答案】1811（分析借助球体体积公式及圆柱表面积公式计

7、算即可得.【解析】设球的半径为R,则圜柱的底面垂径为R,母战长为2/?,则球的体积为:V?4心，所以K=1.所以圆柱表面积为2*+2“KX2R=6n*=18.故答案为：18n12 .古希I1.A数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个教学发现,如图.一个网柱容球的几何图形,即同柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该22图中,球的体积是网柱体枳的j，并且球的表面积也是网柱表面枳的若圆柱的表面枳是24,.现在向网柱和球的隙里注水.则最多可以注入的水的体积为.【分析】利用假住的表面枳求出球的表面枳,然后求出球的半径.蜃后求出圆柱的底面半径和高.利用

8、留柱和球的体枳差,求出水的体积即可.【解析】设球的半径为，由超.旗得现的表面枳为4万产=gx24r.所以r=2,所以圆柱的底面半径为2,商为4.所以最多可以注入的水的体枳为“x24-*x2=等.故答案为：味00),用它的拼成一个校柱或四根柱，在所有可能的情形中，全面积M小的是一个:.棱柱,则的取位冠用是_.【分析】由不同的拼接方式，分别计算棱柱全面枳，根据全面枳最小值的情况列不等式求。的取值范惕.(WfJr1.拼成个三棱柱时,全面积有三种情况,将上下底面对接，其全面枳为S21.34rt+(3+4+5rt)-12/+48.2aM边可以合在起时其全面枳为S=22g34”+2(5+4)x=2*+36

9、.4。边合在起时，其全面枳为S=22-3rt4rt+2(5rt+)-=24/+32.2a拼成一个四极柱,有四种情况,其中全面积有三种情况，就是分别让边长为M,4.W所在的IW面重合，其上下底面积之和都是22,3a4a=24ai,但侧面枳分别为2(4a+5)x-=36.2(3+5)-=32.2(3【咨案】D【分析】根据曲意.利用网椎的体积公式计算即可.(Oi1.解：如图所示，Iff1.锥5。中，底面圆半在为r=QA=1.,而为=6-E=0s所以IS1.锥50的体积为：%,=j111.3=11.故选：D.16 .如图，圆锥形容器的高为3.I里米，圆锥内水面的高力,为1哩米，若将附椎容器倒置，水面高

10、为小,下列选项描述正确的是()A.生的值等于1B.AJG(1.2)C.质的值等于2D.,(3)【答案】D【分析】设晓锥形容器的底面枳为5,由相似的性质可得未倒置前液面的面积为S,根据即椎的体枳公式求出水的体根：再次利用相似的性质表示出倒置后液面面枳,由水的体枳建立关于生的方程，豺之即可求【解析】设IH锥形容器的底面积为未倒贸向液面的面枳为与,则冬1.q,所以$=S,II410则水的体积为gSx3-：x2S*23s：，X/，设倒置后液面面枳为Sj则今=偿J,.E=第=等，则水的体积为2=察*S，解寿,=192.67.故选：D.17 .如图，半球内有一呐接正四极椎S-A8C”这个内接正四枝椎的高与

11、半球的半径相等且体积为舁那【专案】B【分析】设半球的半径为K，连接ACBQ交于点O,连接SO利用四1锥的体积公式求出半径会再代入半球的衣面积公式即可求解.依阳意,设半球的半径为乩连接AC8/)交于点“连接Sa如图所示:则仃AO=Sc=B()=R导符AB=0,VVAnn,=1|4fi|：/?=|/?=y,.J?=2,半球的表面枳5=g411底+nW=12x.故选：B.18.如图,正方体A8CZ)-A8CQ中.F分别是A8、8C的中点,过点口、E.尸的截面招正方体分割成两个部分，记这两个郃分的体枳分别为MM（V；【容案】c【分析】如图所示,过点.尸的破而下方几何体转化为个人的三棱锥，犍去两个小的三

12、桢锥，上方部分，用总的正方体的体积减去下方的部分体枳即可.O.C1设正方体的校长为加，则过点A，.F的截面下方体积为：MU3%2”2?2=g另一部分体枳为V2=Hai-a=-a.WK哈.故选：C【点肪】本魄主要考ft了几何的割补问SS,还考钝j空间想象的能力，属于中档SS19.在正三核柱ABC-ABG中，AB=AA=I,点P满足BP=/.BC+*BB,其中2式。，/.1.,则A.当2=1时，尸的周长为定值B.当“=1时，三极锥尸-ABC的体积不是定值C.当4：时，有且仅有一个点凡使得AP1.8PD.当时，行且仅有一个点P,使得ABj.平面A8/【专案】D【分析】判断当2=1时,点P在畿段Cc上,分别计算点P为两个特殊点时的周K,即可判断选项A；当“=1时，点P在城段8上，利用线面平行的性质以及锥体的体积公式