专题11 立体几何（Ⅰ）（练习）（解析版）.docx

专题11立体几何（I）（练习）练习02一、黑空JB1 .已知网椎的底面直径为8.高足3,则该例椎的恻面枳为【拧案】2【分析】求出澳锥的母线，利用圆镭的侧面积公式求出答案【解析】圆锥的底面半径为r=4,乂高为3,故留锥的母线/=巧丁=5,故该圈锥的侧1.;nr1.=5×4t=2011.故答案为：2O112 .若将两个半径为1的铁球培化后佑成,个球，则该球的表面积为.【容案】40【分析】根据熔化前后体积不变可求出熔化后所得俅的半径长.再利用球体的表面枳公式可褥结果.【器机】设熔化后铸成洋的半径为FH12xy×P=yx/?',可得R=泥.所以，球的衣而枳为5=4“序=4nx（也）'=4次葭故答案为：4WX.3 .已知明柱的底面半径为1,高为2,则该圆柱的全面枳为.1答案16K【分析】利用中柱的全面用公式求解.!',>i由回柱的全面积公式得：S=211r1.+211r,=211×1.×2+211×1.,=611.故答案为：6«4 .个正三核锥的底面边长为6,蚪极长为历.则这个:棱椎的体积为.【答案】9【分析】根据正式极椎的结构特征结合体积公式运尊求解.【下析】由题意可知：；.棱锥的跖为J（J记避x6j=O所以.梭雄的体枳为1./x：x6x6x9.322故答案为：9.5 .如图.RtZ7H用是AOAB的斜二测直观图.其中。8_1./M',斜边OA=4则AOAB的面枳是.【答案】82【分析】易如VA'。方为等狼H角三角形，由此可求得$.代“：根据直.观图面枳与原图面积的比值关系可求得结果.t裤析】由斜：刈画法原理可知：ZA'O'1.f45，一.4。4是以房为直角顶点的等腹直胸,角形，又OA=4,.OB,=AE=44=2SS=2y2×2y2=4.5,uih=225a,=X2.故答案为：8.6 .川科：测口法画一个水平放置的边长为22的正三角形的直观图.则该直观图的面枳为.(分析】斜二测而法以平曲图形的“观图的而枳是原图向积的变倍.4(IWUi)边长为12的正三角形的面积为且Xi2?=%点.斜：测画法画的直观图面枳S×363=96.故答案为：96.7 .在边长为1的正方形中找去一个如图所示的均形,再符剜余的阴影部分绕八8旋转一周,则所褥几何体的体积为,Ii【答案】T【分析】根据题意，出条件可得所形成的旋转体是使柱去掉个半径为1的半球，然后结合优柱以及球的体积公式,代入计算，即可得到结果.【解析】图中阴影部分经八8旋转周所形成的旋转体是圆柱去抻个半径为1的半球,其中圆柱的底面半径为1.而为1，则所得几何体的体枳为阳柱的体枳减去半球的体枳,即y=Kx1.'x1.-：x：XXP=故答案为：j8 .如图是梯形八8C7)按照斜二测画出的直观图八'*C7)',其中ATy=2,IfC=4.ATT=1,则原梯形A8C”的面积为.Br)【容案】6【分析】根据斜JMf1.i法的规则,还原几何图形.即可求原梯形的面积.【解H】如图，还潦梯形，BC=A.AB=1.AD=I,梯形为口角梯形.所以原梯形A8C/)的向积S-'(2>4)x2-6.故答案为：69 .已知V48C中,ZC=J,Z=7.C=1.将VA8C绕AC所在的宜线旋转一邮则所得旋转体的衣面枳2o½.【答案】311【分析】先分析由旋转体为网推,然后根据表面枳等于（M向枳加上底面积求解出结果.【k机】因为/C=m./A=3.8C=.所以A8=2,AC=jA8'-fCc=J2O所以族转体是底面半径为1.高为/,出线长为2的网推.所以表面枳为S=XXF+nx1x2=3”>故答案为：311.10 .若正四棱锥的底面边长是2.高为B北惟被平行于底面的平面所截.已知所截得的棱台的上、下底面边长之比为1:2,则该校台的体积足.【答案】g7，/66【分析】利用相似比得到被截去的小棱锥的边长与高，再利用制补法,结合极锥的体根公式即可得斛.因为棱台的卜.、下底面的边长之比为1:2,正四棱锥P/W8的底面边长是2高为/.所以正四极椎P-A8CQ,的底面边长为1,高为*.2所以该棱台的体枳为Vi=+2、痔3以冬哈故答案为：7=611 .传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个IH柱.It内有一个内切球，这个球的直径梏好与冏柱的高相等圆柱容球"是阿基米海及为得意的发现.在个"圆柱容球"模型中,若球的体枳为411,则该模型中圆柱的表面积为.【答案】1811（分析借助球体体积公式及圆柱表面积公式计算即可得.【解析】设球的半径为R,则圜柱的底面垂径为R,母战长为2/?,则球的体积为:V?'4心，所以K=1.所以圆柱表面积为2*+2“KX2R=6n*=18.故答案为：18n12 .古希I1.A数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个教学发现,如图.一个"网柱容球"的几何图形,即同柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边,在该22图中,球的体积是网柱体枳的j，并且球的表面积也是网柱表面枳的若圆柱的表面枳是24,.现在向网柱和球的隙里注水.则最多可以注入的水的体积为.【分析】利用假住的表面枳求出球的表面枳,然后求出球的半径.蜃后求出圆柱的底面半径和高.利用留柱和球的体枳差,求出水的体积即可.【解析】设球的半径为，由超.旗得现的表面枳为4万产=gx24r.所以r=2,所以圆柱的底面半径为2,商为4.所以最多可以注入的水的体枳为“x24-*x2'=等.故答案为：味0<1113.已知球。的体枳为上科，高为1的圆锥内接于琼。,经过圆锥顶点的平面“松环。和国推所得的截面O面积分别为$.3，若S1.W,则S,=-Or；Q6【分析】计野球的半径和裁面圆的半径，确定胧椎的轴与邛面4的夹角为£，族而为等腰加形,计算边4长得到面积.【第'析】设球的半径为K,则WnR1.学，解得R之，362设球的截而半径为r,WiJnr苧，故，=也，o4故球心到平面的跟向d="37=也=r.球心在圆锥的轴上，R1.锥的轴与平面的夹角为4KU锥的高为I,故球心到收椎底面磔的即阳为：-1=g.圆锥的底面半径为;；二2,如图所示：截面为等展.角形48,ZCPO1=4-C0PO11,PC=B4AH-221-I'-23-故S1.=WX2yfixJ1.=瓜.故答案为：6.【点瞄】关键点防：本业考查广球与阿惟的做面问题.您在考查学生的转化能力.空间想象能力和综合应用能力,其中，确定阴椎的轴与平面的夹用为5.再确定截面形状褥到面枳是解四的美世.14.有两个相同的直三棱柱，高为上，底面三角形的三边长分别为初,4.5a(a>0),用它的拼成一个校柱或四根柱，在所有可能的情形中，全面积M小的是一个:.棱柱,则"的取位冠用是_.【分析】由不同的拼接方式，分别计算棱柱全面枳，根据全面枳最小值的情况列不等式求。的取值范惕.(WfJr1.拼成个三棱柱时,全面积有三种情况,将上下底面对接，其全面枳为S21.×3×4rt+(3+4<+5rt)×-12/+48.2aM边可以合在起时其全面枳为S=22g34”+2(5+4")x=2*+36.4。边合在起时，其全面枳为S=2×2×-×3rt×4rt+2(5rt+)×-=24/+32.2a拼成一个四极柱,有四种情况,其中全面积有三种情况，就是分别让边长为M,4«.W所在的IW面重合，其上下底面积之和都是22,3a4a=24ai,但侧面枳分别为2(4a+5)x-=36.2(3«+5«)×-=32.2(3<+4«)x-=28,aaa显然，三个四枝柱中全面枳最小的值为S=2213。4+2(初+44)x,=24标+28.I1.1.即意得I2+48v24+28,解得李.所以“的取值范困为(孚.2，故答窠为：(殍(Affi)关过点点的：本月除了考查梭柱全面积的计算外，应点在.：棱柱和四棱柱的拼接方式，要考虑全面,不能有遗漏.二、单选JI15 .已知圆锥So的轴鼓面是一个边长为2的等边三角形，则圆锥S。的体枳为(>【咨案】D【分析】根据曲意.利用网椎的体积公式计算即可.(Oi1.解：如图所示，Iff1.锥5。中，底面圆半在为r=QA=1.,而为=6-E=0s所以IS1.锥50的体积为：%,=j×11×1.3×=11.故选：D.16 .如图，圆锥形容器的高为3.I里米，圆锥内水面的高力,为1哩米，若将附椎容器倒置，水面高为小,下列选项描述正确的是()A.生的值等于1B.AJG(1.2)C.质的值等于2D.,(3)【答案】D【分析】设晓锥形容器的底面枳为5,由相似的性质可得未倒置前液面的面积为S,根据即椎的体枳公式求出水的体根：再次利用相似的性质表示出倒置后液面面枳,由水的体枳建立关于生的方程，豺之即可求【解析】设IH锥形容器的底面积为£未倒贸向液面的面枳为与,则冬1.q,所以$='S,II410则水的体积为gSx3-：x2S*23s：，X/，设倒置后液面面枳为Sj则今=偿J,.E=第=等，则水的体积为2=察*S，解寿,=192.67.故选：D.17 .如图，半球内有一呐接正四极椎S-A8C”这个内接正四枝椎的高与半球的半径相等且体积为舁那【专案】B【分析】设半球的半径为K，连接ACBQ交于点O,连接SO利用四1锥的体积公式求出半径会再代入半球的衣面积公式即可求解.依阳意,设半球的半径为乩连接AC8/)交于点“连接Sa如图所示:则仃AO=Sc=B()=R导符AB=0,VVAnn,=1|4fi|：/?=|/?'=y,.J?=2,半球的表面枳5=g411底+nW=12x.故选：B.18.如图,正方体A8CZ)-A8CQ中.F分别是A8、8C的中点,过点口、E.尸的截面招正方体分割成两个部分，记这两个郃分的体枳分别为MM（V；<匕），则KM=（>【容案】c【分析】如图所示,过点£.尸的破而下方几何体转化为个人的三棱锥，犍去两个小的三桢锥，上方部分，用总的正方体的体积减去下方的部分体枳即可.O.C1设正方体的校长为加，则过点A，£.F的截面下方体积为：MU3%2”2?2=g另一部分体枳为V2=Hai-a'=-a'.WK哈.故选：C【点肪】本魄主要考ft了几何的割补问SS,还考钝j'空间想象的能力，属于中档SS19.在正三核柱ABC-ABG中，AB=AA=I,点P满足BP=/.BC+*BB,其中2式。，/.1.,则A.当2=1时，尸的周长为定值B.当“=1时，三极锥尸-ABC的体积不是定值C.当4：时，有且仅有一个点凡使得AP1.8PD.当时，行且仅有一个点P,使得ABj.平面A8/【专案】D【分析】判断当2=1时,点P在畿段Cc上,分别计算点P为两个特殊点时的周K,即可判断选项A；当“=1时，点P在城段8£上，利用线面平行的性质以及锥体的体积公式