人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案.docx

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1、A,等腰三角形C.等边三角形3.在A43C中,ZX=60.b=1.,Setc=3.则a-2b+cSinA-2sinB+sinC的值等于B.3C.三3D.23人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一,选择题（本大SS共12小SS,共60.0分）1 .说角AAHC中，已知=5,/I=K则2+c2+3bc的取值范围是（）A.(S.15)B.(7,15C.(7.11D.(11,152 .在A48C中,角4,B.C的对边分别为a,b.G且在意SinA=ZSinBeOsC,贝|AA8C的形态为（）B.宜角三角形D.等腰直角三角形4 .在AAHG1.1.岩正弦定理：-I=-N=三=定值，这个定值就是AAH

2、C的外接回5nSinHSinC的直径.如图2所示,中,已知OE=DF.点A/在直线尸I,.从左到右运动（点A1不与反FHi合），对于M的好一个位置，记AOEM的外接圆面积与AOMF的外接圆面积的比（ft为人落么（）B.仅当M为战段EF的中点时，A取得G大使C.2先变大再变小DA是一个定值5 .已知三角形八BC中,AB=AC./1C边上的中线长为3.当三角形八8C的面枳最大时，A8的长为（）A.25B.36C.26D.3医6 .在43C中,a,b,C分别为内角A,8,C所对的边，b=c.H.满意普=上学.若点。是AA8C外一1点，AB=（0)sinB.(1)求用C的大小：(2)若边长C=5.求A

3、A3C的周长最大值.23 .已知函数/(x)=5sfnxcosx-cos2x一，xR,(1)求函数/(x)的G小值和最小正周期：(2)已知AA8C内角4,B,C的时边分别为,b.G且c=3./(C)=0.若向麻m=(1.,SmA)与记=(2,s1.n8)共线,求o,b的值.24 .己知/18。中，ABC-a=cosB.b=cosA,C=SinC(1)求AAHC的外接圆半径和角C的位：(2)求+b+c的取值范围.25 .AA8C中.角4,B,C的对边分别是,b,C且满意(2-c)CoSB=6cosC.(1)求角B的大小：(2)若AAHC的面积为为史!且)=5求+c的(ft.426 .已知.b.C

4、分别为AAB。的三个内知4,B.C的对边，=2且(2+b)(sinA-SinB)=(C-b)sinC(1)求角A的大小：(2)求AAHC的面积的最大f27 .已知函数f()=2cos2x+23sinxcosx(xR).(I)xe0.司时，求函数f(x)的单调递增区间:(11)若方程幻-y1在”0,孑内恒有两个不相等的实数解,求实数，的取值范围.28 .已知A、B、C是4BC的三个内角，向量沆=(COSA+1,3).元=(SinA.1),且沆必(1)求角A；1+5I112Bcos2F-SinzB求tanC.29 .在AAHC中，角A.8.C的对边分别是.b.c已知sinC+CoSC=I-Sing

5、求SinC的值(2)若a?+M=4(a+b)-8,求边C的伯.c,且满意：(+C)(SinA-sinC)30 .在AAHe中，角A.B.C所对的边分别为,b.sinB(-b)(1)求角C的大小；()若=2.求+b的取(ft范围.答案和解析.D2.A3.A4.D5.A6.A1.1）8.B9,B10.ZJII.12.13 .604：（2,314 .415 .等假：角形或耳角-：为形16 .等展；.角形或点角三用形7T18 .0Siw=号解得:b=3.由余弦定理得T=2+b2-2abcosC=4+9-23=7C=7故行C的值为21 .（本SS本分为14分）解：（I）TaSI相8=5hcos1.由正弦

6、定理徨SinASmB=5sE3cosA.（3分）又SinB0.从而tanA=5.（5分）由于0AccosA,而=7,b=2,A=g，,(9分)ff17=4+C2-20,所以c=3.(11分)故AA8C的面积为S=bcsin1.=苧.(14分)解法二：由正弦定理，得急=高，从而SinB=.“(9分)又由b知AB.所以cos8=故SinC=Sin(A+B)=sin(+=sin8cosg+CosBsinj=笨.(12分)所以AABC的面积为gbcsinA=苧.Q4分)22 .解：由己知，依据正弦定理，OSinA-CSinC=(-)SinB得，2-c2=(-b)bB22-c2=ab.由余弦定理得COs

7、C=弋丁=i.20b2又Ce(O,n).所以C=M(2),C=彳，c=3.4+B=.二含=卷=争=2,可得:=2sinA6=ZsinB=2sin(三-).二+6+c=、行+2sin4+2sin(g-A)=3+2sirt4+2(ycs+gsh4)=23sin(+7)+36由0八可知，+可得sin(4+51.3666Z0.0+力+。的取值范围(2百,33.23.解：由于函数f(戈)=r3sinxcosx-cos2x-B=ysin2x幺.1=sin(2x-7)1，e故函数的最小值为-2,最小正周期为=(2)AABC中,由于f(C)=sin(2C-1.=0,可得2C-g=:C=三06Z3再由向量沆=(

8、1,sin4)-jn=(2.sin8)共线可褥sin8-2sin1.=0.再结合IE弦定理可得b=2,且8=与-4故有sin(g-A)=2sin力,化简可得tanA=皑A=，.8=三.3362再叱%捻=肃可喘Te=谨，解得=3,b2V3.24.解：。)由正弦定理点=2W=1,-.=1.I1H1.1.a=CosB.b=cos可得鬻=篙,故有Siny1.COSZ1.=SIn3cos8,UPsin24=sin20.MMBC,可得24+28=”，.C=p(2)由于+b+c=CosB+cosz1.+SinC=sin/1+cosA+1=2s1.n(1.+)+1.再由。AV%可彳*A+2，.Wsin(A+-

9、)1.2岳in(4+1+1,即+b+c的取值范围为(2.2+1.).25. W：(D又A+8+C=,即C+8=-A,.SIn(C+8)=sin(11-/1)=sin将(2。-C)CoS8=bcosC.利用正弦定理化简得：(2SMA-snC)cosB=sM8cosC,ZsinzIcosH=SinCcosB+sinHcosC=sin(C+F)=sin/1.在AI8C中0/10.%cosB=p又082=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(+c)2-9=3.(+c)?=12,Ma+c=2326 .解：(I)A/18C中，.=2,且(2+b)(sinA-SinB)=(C-b)sinC.利用正弦定理可得(2+b)(-6)=(c-b)c,即从+c2-be=4,即标+c2-4-b2+ci-ai_frc120c21.C2(2)再由川+2-加=4,利用范本不等式可得421.c-bc=be.be4.当且仅当b=c=2时，Ik等号，此时ABC为等边三用形它的面,积为IbcSinA=22y=再.故*?C的面积的最大值为：3