人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案.docx
A,等腰三角形C.等边三角形3.在A43C中,ZX=60°.b=1.,Setc=3.则a-2b+cSinA-2sinB+sinC的值等于B.3C.三3D.23人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一,选择题（本大SS共12小SS,共60.0分）1 .说角AAHC中，已知=5,/I=K则>2+c2+3bc的取值范围是（）A.(S.15)B.(7,15C.(7.11D.(11,152 .在A48C中,角4,B.C的对边分别为a,b.G且在意SinA=ZSinBeOsC,贝|AA8C的形态为（）B.宜角三角形D.等腰直角三角形4 .在AAHG1.1.岩正弦定理：-I=-N=三=定值，这个定值就是AAHC的外接回5nSinHSinC的直径.如图2所示,中,已知OE=DF.点A/在直线£尸I,.从左到右运动（点A1不与反FHi合），对于M的好一个位置，记AOEM的外接圆面积与AOMF的外接圆面积的比（ft为人落么（）B.仅当M为战段EF的中点时，A取得G大使C.2先变大再变小DA是一个定值5 .已知三角形八BC中,AB=AC./1C边上的中线长为3.当三角形八8C的面枳最大时，A8的长为（）A.25B.36C.26D.3医6 .在43C中,a,b,C分别为内角A,8,C所对的边，b=c.H.满意普=上学.若点。是AA8C外一1点，AB=（0<<11）.OA=2OR=2.平面四边形OAeB面积的最大值是（）a3b3C.37 .在AA8C中，=1,b=x,1.A=30%则使A8C有两解的X的范围是()A.(1,争B(1.,+8)C.阴，2)D.(1,2)8 .AA8C的外接网的圆心为O半径为1.若南+左=2历且I而|=|正则48C的面枳为()A.3B.C.23D.I9 .在43C中，若SinBsinC=COS?%则A8C是()A.等边三角形B.等腰三角形C.且角三角形D.等腰直角三角形10 .在A48C中，已如ZT=60”./).c分别为4.zB./C的X寸边，则搭+上为d+cc÷()A.3-23B.1C3-25或1D.3+2511 .设锐用AABC的三内用A、8、C所对边的边长分别为、氏c,且。=1,8=24,则力的取值范围为()A.(,3)B.(1,5)C.(2,2)D.(0,2)12 .在AAHC中，内弁B.C所对边的长分别为,b,c,11满意2bccsB=cOSC+CCOS4,若b=5,则+c的最大值为()A.23B.3C.ID.9二,填空题(本大题共7小题，共35.0分)13 .设43C的内角4,B.C所对的边分别为,b,C且QeOSC+:c=人则角A的大小为；若=1,则A4BC的周长/的取值范附为.14 .在/18C中，乙4.ZB,“所对边的长分别为a.b.c.已知+Gc=2b,SinB=2sinC.则Sing=.15 .已知AABG1.I用A、B、C的刻边分别是a、b、c,若-b=CCOS8-ccosA,则48C的形态是.16 .在AZ1.BOd若I='吧，则/13C的形态为.b2uInE17 .在AABC中，ffA.B.C的对边分别为a,b.c若(-b)sinB=sinA-csinC,I1.a2+h2-6(+b)+18=0,VAABBC+BCCA+CAAB=.18 .假如满意UBC=60',AC=12,BC=的三角形恰有一个.那么k的取值范用是19 .已知48C的三个内角A,B.C的对边依次为,b,c外接即半径为I，且湎意曾=等，则AAHC面积的最大值为.Unb三,解答题(本大题共I1.小题，共132.0分)20 .在锐角AABC中，a,b.C是角A，B.C的对边，且5=2csinA(1)求比C的大小：(2)若=2,且A/IBC的面积为苧,求C的值.21 .在48C中，角A.B.C的对边分别为a,b,c.已知sin8=3加OSm(1)求用A的大小：(2)若=7,6=2.求AA8C的面积.22 .已如A48C中.内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满意sinA-csinC=(-t>)sinB.(1)求用C的大小：(2)若边长C=5.求AA3C的周长最大值.23 .已知函数/"(x)=5sfnxcosx-cos2x一，xR,(1)求函数/(x)的G小值和最小正周期：(2)已知AA8C内角4,B,C的时边分别为,b.G且c=3./(C)=0.若向麻m=(1.,SmA)与记=(2,s1.n8)共线,求o,b的值.24 .己知/18。中，A<B<C-a=cosB.b=cosA,C=SinC(1)求AAHC的外接圆半径和角C的位：(2)求+b+c的取值范围.25 .AA8C中.角4,B,C的对边分别是,b,C且满意(2-c)CoSB=6cosC.(1)求角B的大小：(2)若AAHC的面积为为史!且)=5求+c的(ft.426 .已知.b.C分别为AAB。的三个内知4,B.C的对边，=2且(2+b)(sinA-SinB)=(C-b)sinC(1)求角A的大小：(2)求AAHC的面积的最大f27 .已知函数f()=2cos2x+23sinxcosx(xR).(I)xe0.司时，求函数f(x)的单调递增区间:(11)若方程幻-y1在”0,孑内恒有两个不相等的实数解,求实数，的取值范围.28 .已知A、B、C是4BC的三个内角，向量沆=(COSA+1,3).元=(SinA.1),且沆必(1)求角A；1+5I112Bcos2F-SinzB求tanC.29 .在AAHC中，角A.8.C的对边分别是.b.c已知sinC+CoSC=I-Sing求SinC的值(2)若a?+M=4(a+b)-8,求边C的伯.c,且满意：(+C)(SinA-sinC)30 .在AAHe中，角A.B.C所对的边分别为,b.sinB(-b)(1)求角C的大小；()若=2.求+b的取(ft范围.答案和解析««.D2.A3.A4.D5.A6.A1.1）8.B9,B10.ZJII.12.13 .604：（2,314 .415 .等假：角形或耳角-：为形16 .等展；.角形或点角三用形7T18 .0<fc12或k=8519 .我42（）.解：A48C是税角，abC是角/I,BC的时边，且仃。=2csin4.由正弦定理得:3s1.n=2sinC-SinAC是锐角，.SinC=争故C=（2）=2,且AA8C的面积为苧,依据48C的面格15=csin=×2×>×Siw=号解得:b=3.由余弦定理得T=2+b2-2abcosC=4+9-2×3=7C=7故行C的值为21 .（本SS本分为14分）解：（I）TaSI相8=5hcos1.由正弦定理徨SinASmB=5sE3cosA.（3分）又SinB0.从而tanA=5.（5分）由于0<A<11.所以A=£.（7分）(2)解法一：由余弦定理?=b?+c?-2>ccosA,而=7,b=2,A=g，,(9分)ff17=4+C2-2<?=13.即C2-2c-3=0.因为c>0,所以c=3.(11分)故AA8C的面积为S=bcsin1.=苧.(14分)解法二：由正弦定理，得急=高，从而SinB=.“(9分)又由>b知A>B.所以cos8=故SinC=Sin(A+B)=sin(+=sin8cosg+CosBsinj=笨.(12分)所以AABC的面积为gbcsinA=苧.Q4分)22 .解：由己知，依据正弦定理，OSinA-CSinC=(->)SinB得，2-c2=(-b)bB2÷2-c2=ab.由余弦定理得COsC=弋丁=i.20b2又Ce(O,n).所以C=M(2),C=彳，c=3.4+B=.二含=卷=争=2,可得:=2sinA6=ZsinB=2sin(三-).二+6+c=、行+2sin4+2sin(g-A)=3+2sirt4+2(ycs+gsh4)=23sin(+7)+36由0<八<¥可知，<+<可得"<sin(4+51.3666Z0.0+力+。的取值范围(2百,33.23.解：由于函数f(戈)=r3sinxcosx-cos2x-B=ysin2x幺.1=sin(2x-7)"1，e故函数的最小值为-2,最小正周期为=(2)AABC中,由于f(C)=sin(2C-1.=0,可得2C-g=:C=三06Z3再由向量沆=(1,sin4)-jn=(2.sin8)共线可褥sin8-2sin1.=0.再结合IE弦定理可得b=2,且8=与-4故有sin(g-A)=2sin力,化简可得tanA=皑A=，.8=三.3362再叱%捻=肃可喘Te=谨，解得=3,b2V3.24.解：。)由正弦定理点=2W=1,-.=1.I1H1.1.a=CosB.b=cos可得鬻=篙,故有Siny1.COSZ1.=SIn3cos8,UPsin24=sin20.MM<B<C,可得24+28=”，.C=p(2)由于+b+c=CosB+cosz1.+SinC=sin/1+cosA+1=2s1.n(1.+)+1.再由。<AV%可彳*<A+2<，.W<sin(A+-)<1.2<岳in(4+1<+1,即+b+c的取值范围为(2.2+1.).25. W：(D又A+8+C=",即C+8="-A,.SIn(C+8)=sin(11-/1)=sin将(2。-C)CoS8=bcosC.利用正弦定理化简得：(2SMA-snC)cosB=sM8cosC,ZsinzIcosH=SinCcosB+sinHcosC=sin(C+F)=sin/1.在AI8C中0</1<11/sin/1>0>.%cosB=p又0<8<r则B=三(2) ''ABC的面枳为吧.sin8=si117=»43Z,S=csin=FaC=竽，.ac=3又8=V3-cosB=COSm=.由余弦定理i>2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(+c)2-9=3.(+c)?=12,Ma+c=2326 .解：(I)A/18C中，.=2,且(2+b)(sinA-SinB)=(C-b)sinC.利用正弦定理可得(2+b)(-6)=(c-b)c,即从+c2-be=4,即标+c2-4-b2+ci-ai_frc120c21.>C2(2)再由川+¢2-加=4,利用范本不等式可得421.>c-bc=be.be<4.当且仅当b=c=2时，Ik等号，此时ABC为等边三用形它的面,积为IbcSinA=×2×2×y=再.故*?C的面积的最大值为：3
