二级公共基础知识考点精讲.docx

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1、二级公共基础学问考点精讲第1堂数据结构与算法考点1算法的困难度【考点精讲】1 .算法的基本概念计算机算法为计算机解题的过程事实上是在实施某种算法。算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥仃足够的情报。2 .算法困难度算法困难度包括时间困难度和空间困难度。名称描述时间困难度是指执行算法所须要的计算工作最空间困难度是指执行这个算法所须要的内存空间考点2逻辑结构和存储结构【考点精讲】1 .逻辑结构数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D;二是D上的关系，它反映了数据元素之间的

2、前后件关系，通常记为R。一个数据结构可以表示成B=（D,R）其中B表示数据结构。为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元蛆来表示。例如，假如把一年四季看作一个数据结构，则可表示成B=（D.R）D=春季，夏季，秋季，冬季R=（春季，夏季），（夏季，秋季），（秋季，冬季）2 .存储结构数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。由干数据元索在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还须要存放各数据元素之间的前后件关系的

3、信息。种数据的逻辑结构依据须要可以表示成多种存储结构,沿用的存储结构有依次、链接等存储结构。依次存储方式主要用于线性的数据结构,它把逻辑上相邻的数据元索存储在物理上相邻的存储单元里，结点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。链式存储结构就是在每个结点中至少包含一个指针域，用指针来体现数据元素之间逻辑上的联系。考点3线性结构和非线性结构【考点精讲】依据数据结构中各数据元素之间前后件关系的困难程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。假如一个非空的数据结构满意下列两个条件：(1)有且只有一个根结点；(2)每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。则称该数据结构为线性结构。线性结构又

4、称线性表。在个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。栈、队列、串等都线性结构C假如一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。数组、广义表、树和图等数据结构都是亦线性结构。考点4栈【考点精讲】1 .栈的基本概念栈(StaCk)是一种特别的线性表，是限定只在一端进行插入与删除的线性表。在栈中，端是封闭的，既不允许进行插入元素，也不允许删除元素；另一端是开口的，允许插入和删除元素。通常称插入、删除的这一端为栈顶，另瑞为栈底。当表中没有元素时称为空栈。栈顶元索总是后被插入的元索，从而也是最先被删除的元索；栈底元素总是最先被插入的元素，从而也是最终才能被删除的元素。栈是依据“先进后出”或

5、“后进先出”的原则蛆织数据的C例如，枪械的子弹匣就可以用来形象的表示栈结构。子弹匣的一端是完全封闭的，最终被压入弹匣的子弹总是最先被弹出，而最先被压入的子弹最终才能被弹出。2 .栈的依次存储与其运算栈的基本运算有三种：区我、退栈与读栈顶元素。(1)入栈运算：入栈运算是指在栈顶位置插入个新元素。(2)退栈运算：退栈是指取出栈顶元素并赋给一个指定的变鼠。(3)读栈顶元素：读栈顶元索是指将栈顶元索赋给个指定的变量。考点5队列【考点精讲】1.队列的基本概念队列是只允许在一端进行删除，在另一端进行插入的依次表，通渊将允许删除的这一端称为队头，允许插入的这一端称为队尾。当表中没方元素时称为空队列。队列的修

6、改是依照先进先出的原则进行的，因此队列也称为先进先出的线性表，或者后进后出的线性表。例如：火车进遂道，最先进遂道的是火车头，最终是火车尾，而火车出遂道的时候也是火车头先出，最终出的是火车尾。若有队列:Q=(q11q2,，q11)那么，q为队头元素(排头元素)，q”为队尾元素C队列中的元素是依据5,q2,q”的依次进入的,退出队列也只能依据这个次序依次退出,即只有在q,q2,q11-1都退队之后，q“才能退出队列。因最先进入队列的元素将最先出队，所以队列具有先进先出的特性，体现“先来先服务”的原则。队头元素5是最先被插入的元素，也是最先被删除的元素。队尾元素是最终被插入的元素，也是最终被删除的元

7、素。因此，与栈相反，队列又称为“先进先出(FirStInFirstOut,简称FIFo)或“后进后出”(1.astIn1.astOut,筒称1.1.1.o)的线性表。入队运算为往队列队尾插入一个数据元索,退队运算为从队列的队头删除一个数据元索。考点6链表【考点精讲】在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素值，称为数据域，另一部分用于存放指针，称为指针域。其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点(即前件或后件)o链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。(1)线性链表线性表的链式存储结构称为线性捱表.在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一

8、个称为左指针，用以指向其前件结点；另i个称为右指针，用以指向其后件结点。这样的表称为双向链表。在线性链表中，各数据元素结点的存储空间可以是不连续的，旦各数据元素的存储依次与逻辑依次可以不一样。在线性处表中进行插入与删除，不须要移动链表中的元素。(2)带链的栈栈也是线性表，也可以采纳链式存储结构,带链的栈可以用来收集计豫机存储空间中全部空闲的存储结点，这种带捱的栈称为可利用栈。考点7二叉树与其基本性质【考点精讲】1、二叉树与其基本概念二叉树是一种很有用的IF线性结构，具有以下两个特点：非空二叉树只有个根结点；每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树C在二叉树中，每一个结点的度最

9、大为2,即全部子树(左子树或右于树)也均为二叉树。另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。当个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。例如，一个家族中的族谱关系如图1-1所示:A有后代B,C;B有后代D,E;C有后代F;典型的二义树如图1-1所示：下面就图1-1具体讲解二叉树的一些基本概念。图1-1族谱二叉树在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，壬置产没有前件的结点只有个，称为树的根结点，简称树的根。例如，在图1-1中，结点A是树的根结点。在树结构中，每一个结点可以花多个后件，

10、称为该结点靠我燧的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。例如，在图1-1中，结点D,E,F均为叶子结点。在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，全部结点中最大的度称为树的度。例如，在图1-1度中，根结点A和结点B的度为2,结点C的度为1,叶（结点D,E,F的度为0。所以，该树的度为2。定义一棵树的根结点所在的层次为1,其他结点所在的层次等于它的父结点所在的层次加Io树的最大层次称为树深度的深度,例如，在图1-1中，根结点A在第1层，结点B,C在第2层，结点D,E,F在第3层。该树的深度为3。子树在树中，以某结点的一个子结点为根构成的树称为该结点的一棵子树。2、二叉树基本性质二叉树具

11、有以下几特性质：性庾1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1.(k1.)个结点；性质2:深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；性庾3:在随意一棵二叉树中，度为O的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个。性质4：具有n个结点的二叉树,其深度至少为1.og2n+1.,其中口og211表示取1.o&n的搐数部分。3、满二叉树与完全二叉树满二叉树是指这样的一种二叉树：除最终一层外，每一层匕的全部结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1.个结点，且深度为m的满二叉树有2m-1个结点。完全二叉树是指这样的二叉树：除最终一层外，每一层上的结点数均达到

12、最大值；在最终一层上只缺少右边的若干结点。对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现：对于任何一个结点，若其右分支卜的子孙结点的最大层次为P,则其左分支F的子孙结点的最大层次或为P，或为P+1.完全二叉树具有以卜两特性质:性质5:具有n个结点的完全二叉树的深度为1.ogn+1性质6：设完全二叉树共有n个结点。假如从根结点起先，按层次(每一层从左到右)用自然数1,2,，n给结点进行编号，则对于编号为k(k=1.,2,n)的结点有以下结论：若k=1.,则该结点为根结点，它没有父结点；若k1.,则该结点的父结点编号为INT(k2)o若2kwn,则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否则

13、该结点无左子结点(明显也没有右子结点)。若2k+1.n,则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1.;否则该结点无右子结点。考点8二叉树的遍历【考点精讲】在遍历二义树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。在先左后右的原则下，依据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为二类：前序遍历、中序遍历和后序遍历。(1)前序遍历：先访问根结点、然后遍历左子树，最终遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍旧先访问根结点，然后遍历左子树，最终遍历右子树。例如，对图1-1中的二叉树进行前序遍历的结果(或称为该二义树的前序序列)为：A,B,D,E,C,Fo(2)中序遍历：先遍历左子树、然后访问根结点，坡终遍历右子树；

14、并且，在遍历左、右子树时，仍旧先遍历左子树，然后访问根结点，最终遍历右子树。例如，对图1-1中的二叉树进行中序遍历的结果(或称为该二叉树的中序序列)为：D,B,E,A,C,Fo(3)后序遍历：先遍历左子树、然后遍历右子树，最终访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍旧先遍历左子树，然后遍历右子树，最终访问根结点。例如，对图1-1中的二叉树进行后序遍历的结果(或称为该二叉树的后序序列)为：D,E,B,F,C,A.考点9依次查找【考点精讲】查找是指在个给定的数据结构中查找某个指定的元素,从线性表的第一个元素起先，依次将线性表中的元素与被查找的元索相比较，若相等则表示查找胜利；若线性表中全部的元素都

15、与被查找元索进行了比较但都不相等，则表示杳找失败。例如，在一维数组21,46,24,99,57,77,86中，查找数据元素98,首先从第1个元素21起先进行比较，与要杳找的数据不相等，接者与第2个元素46进行比较，以此类推，当进行到与第4个元素比较时,它们相等，所以杳找胜利。假如查找数据元素100,则整个线性表扫描完毕，仍未找到与100相等的元素，表示线性表中没有要查找的元素。在下列两种状况下也只能采纳依次杳找：(1)假如线性表为无序表，则不管是依次存储结构还是链式存储结构,只能用依次杳找。(2)即使是有序线性表，假如采纳链式存储结构，也只能用依次查找。考点10二分法查找【考点精讲】二分法查找，也称拆半查找，是种高效的查找方法。能运用二分法查找的线性表必需满意两个条件：用依次存储结构；线性表是有序表。在本书中，为了简化问题，而更便利探讨，“有序”是特指元素按非递减排列，即从小到大排列，但允许相邻元素相等。下一节排序中，有序的含义也是如此。对于长度为A的有序线性表，利用二分法杳找元素X的过程如下。