专题04 一次方程（组）（讲义）（解析版）.docx
专题04一次方程（组）核心知识点精讲1 .理解什么是方程、方程的解、等式的性侦.2 .拿旌一元一次方程的解法.3 .理解二元一次方程的概念.4 .掌握：元一次方程的解和求解方法、相关解法。5 .掌握一次方程（纲）的实际应用。6 .理解掌握常见的基本等量关系.考点1一元一次方程及其解法1 .方程；含有未知数的等式叫做方程，2方程的修能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的制，3等式的性质，（1）等式的两边都加上（或减去>同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.<2）等式的两边郎乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.4 .一元一次方程t只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程0+b=O（X为未知数，aw）叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数X的系数，b是常数项.5 .一元一次方程的解法：（1）去分母：在方程两边都乘分母的最小公倍数：（2）去括号：先去小括号，再去中括号,最后去大括号：（3） S9t把含有未知数的项都移到方程的同一边，移项时一定要改变符号："）合并同类项：把方程化成ax=b（aHo）的形式：（三）系数化为1.把方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为X=2.a考点2二元一次方程（蛆）及解法1 .二元一次方程t含有两个未知数并且未知顶的最高次数足1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c（a0.b*0,a,b,c是常数）。2 .二元一次方程的解，使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值.叫做二元一次方程的一个解.3 .二元一次方程赳：两个（或两个以上二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4 .二元一次方程Ia的解，使:元次方程组的两个方程左右两边的俏都相等的两个未知数的值，叫做：元次方程如的解。5 .二元一次方程If1.的修法（I）代入消元法（2）加减消元法考点3一次方程（组）的实际应用1列方程解应用的一般步1.窜，串消起应和数批关系,弄清已知址和未知!也明确数盘之间的关系：设：设关谊未知数（直接或间接未知数）：弱I根据题感寻找等玳关系列方程组：解，解方程组：殴：检验所解答答案是否正常，是否符合应彦和实际情况；管：规范作答，注意单位名称。2基本等关Ib和差倍分向麴、的买问题、利润问卷、行程问题.数字问遨、比赛枳分回麴、.鸣免同笼同胞'流水问题、日历问遨等.£典例引领tea>一元一次方程及其解法】【典例I】（2023秋越秀区校级期中）已知等式2=3）-I.则下列等式中不一定成立的是（>1一2-b3一2A.2+3=3h2B.2<+1.=3Z>C.2<c=3bc-ID.=【答案】C【分析】根据等式的性而进行逐一判断即可.【解答】解：.利用等式的基本性质，等式两边同时加3.得加+3=3+2,此项成立，故选项不符合题意：fi.利用等式的基本性质,等式两边同时加1.得31=3儿此项成立，故选/不符合JS的:C,利用等式的掂本性物，等式两边同时乘以¢,W2e=3-（,此用i不成立，故选项符合SS意；“利用等式的基本性质.等式两边同时除以2.a=-.此项成立.故期S不符合趣息.故选：C.【典例2】（2023秋东莞市校级期中）若（W-I）PB1.-5=6是关于"的一元一次方程，M¾>=-I.【答案】-1.【分析】根据一元一次方程的定义得出网=1且"1.IWO.再求出答案即可.【解答】解：.（"1.i）W"-5=6是关于X的一元一次方程.p=I且m-I0.,.w=I.故答案为:【典例3】（2023秋天河区校缎）解方程：2v+5=3x-2.【答案】x=7.【分析】根据解一元次方程的步骤求解即可.【解答】解：移项，2x-3x-2-5.合并同类项.-X=-7.方程两边同时除以-I,得x=7.*至即时检测1 .（2023秋越秀区校级卜列说法中.正确的为（>若"-3=-3,K1Ia=bt若a=b,则ac=b-<,：若9=则a=bimm若J=2,则。=2.A.B.C.©D.®【答案】B【分析】根据等式的性质逐项进行列断即可.【解答】解：若“-3=A-3,帆总等式的性凰两边都加上3得"-3+3=-3+3,即“=从因此正确：若a=b.根据等式的性质，两边都加上，得"+<=R<,因此不正确I若9=由于w0,根据等式的性质，两边都乘以,”知“=从因此正确；mm若a2=2,则。=2或"=（）,因此不正确标上所述，正确的有.故选：B.2 .（2023秋东莞市校级）下列结论不正确的是>A,若+c=Hc.则a=bB.若£=（则a=bC.若ac=bc,W1a=hD.若r=b（0O）,则m,【答案】C【分析】根胞等式的性质逐个判断即可.【解答】解：A.,.（c=b+c,：.a=b（等式的两边都减去c）,故本选项不符合题意：ab8.由一=-能推H：a=b（等式两边都乘c）,故本选项不符合的.旗：CCC.当C=O时、由c=从不能推出='故本二项符合喀您:D*：ax=b,<,0*二除以。,知X=I故不选项不符合SS意：故选：C.3.(2022秋广州期末)将方程言=1+乌萨中分母化为整数,正确的是<)-.o12-0.3X3°+0.2C詈川+竽D>1.+止尹【答案】C【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数,使其小数化为整数得到结果，即可作出判断.【解答】解：方程槃理得：F=1+写.故选：C.4. (2022秋白云区期末解方程：&r=-2(x+4).【答案】见试时解答内容【分析】1.A：号，再移琼再合并网类项,题后他JK数为1.从而得到方杆的也【解答】解：去括号得：8=-2v-8,移项得：x+2r=-8.合并同类项得：IOK=-8,系数化为I得：x=-.5. (2023秋东莞市校级)解下列方程：< 1.>3-2=4r+1.;< 2>5<-4)+3<x+6)=14.【答案】1)X=-31(2)x=2.【分析】(D移顶、合并同类项、系数化为I.IK此求出方程的解即可：< 2)去括号、移顶、合并同类顶、系数化为I,据此求出方程的解即可.【解答】解：(1)格攻，可得：1.t-4x=1.+2.合并同类项,可得：-x=3.系数化为1,可得：X=-3.< 2>去括号,可得I5x-20+3x+1.8=14.移项.可得：5,v+3x-14+20-IX.合并同类项，可得：以=16.系数化为I,可得：x=2.6. (2023秋中山区校级解方程:<1>2(x-3)=I-3(a-+1)s<2>y-9=3-守【答案】x=08s<2>>=3.【分析】(1)方程去括号.移项，合并同类项,把X系数化为1.即可求出解；(2)方程去分母,去括号.移项.合并同类项.把.V系数化为I.即可求出耨.【解答】解：(I去括号得：2r-6=1.-3x-3.移项得:2v+3a=I-3+6.合并同类项得：5x=4.解得：X=O.8：<2)去分母得:1.()r-5(y-I)=30-2()+2),去括号汨：IOy-5.v÷5=3O-2y-4.移项得:1Oy-5y+2y=30-4-5.合并同类项得：7v=21.解得：F=37.(2022秋白云区)如果方程2x=2和方程等=等-1的解相同，那么a的值为(A.1B.5C.0D.-5【答案】DHf,R-fV2x=2,符解代人方杵等=警一1,再解方程即可.【解答】解：解方程2x=2,得=1.V7f½2v=2和方程/=二卫-1的解相同,23二将=1.代入方程'：*=-1.得4«5÷1.+2=-1.2 33 (f1.+1.)=2储+2)-6.3+3=勿+4-6.解得“=故选：D.典例引领tea2二元一次方程（蛆）及解法】【典例4】（2023春中山市校燹）下列各式中是二元一次方程的是（）1A.x+y=IB.xyC.-+2=3yD.6y÷9=0【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义判断即可.【解答】解：A,他二元一次方程，故符合四意：B，有三个未知数，不是：元一次方程，故不符合时建：C,分母中含有未知数,不是二元一次方程.故不符合题意：D.未知数的次数是2次,不是二元次方程.故不符合题理：故选：4.（典例5（2023春东莞市期末）已知C：是方程2a-5y=nt的解，则m的伯为（）A.-I1.B.I1.C.2D.-2【答案】B【分析】将。代入胤方程，可得出关于，”的一元一次方程,解之即可求出，”的值.【解答】解：将C：代入原方程得：2×3-5×（-1）=，”，解得：W=II,二，”的值为11.故选：B.【典例6】（2022秋宝安区期末）解方程如j71=J.【答案】；：¥（分析】利用加M消元法解方程组即可.解答蚱：原方程细化为产-y=外），（x-y=I®-得：x=4.将x=4代入得：4-»=!.解得：产3,故原方程组的解为*工即时检测I.（2022秋禅城区期末）已知，Z空是关于X.y的二元一次方程2x-y=27的解,则人的值是）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【分析】将代入大于*'的：元一次方程21.v=27得到关FK的方程，解这个方程即可得到A的值.【解答】解：相；：言去代入关于K，y的二元一次方程Zr->=27得：2×3*-<-3k)=27.故选:A.2.(2023秋南山区校级解二元次方程组;<>x+y=51:U-y=-1产二厂S(3x+4y=2【答案】心二<2>G=-I-【分析】11)将原方程组的两个方程相加,得到2r=4,进而求出X的值,再代入求出y的值即可:<2)利用代入消元法，物方程变为y=Zr-5.代入方程求出X的值.再代人求出的值即可.【解答】解：(1)卜+，=5%(-y=T+得，2r=4.解寿x=2.把X=2代入行，2+y=5.斜得F=3,所以原方程纲的解是；：；：2X7=5?由得，产25，把代入得，3+4(2-5)=2.耨得x=2,把=2代入得，y=4-5=-I,所以原方程组的解是；：.(X+3y=143.(2023秋宝安区期中)解方程组：竽_宁=1(x=6【答案】Iy=M分析】将原方程组整理问!再根据加减消元法求出X的值,进而代入求出)的位即可.【解答】解：原方程担可变为，f：+3厂1椽.(2x-3y=4(2)+得，Ir=18,解得x=6,把x=6代入得.6+3y=14.m.V=f.原方理俎的解为；寸.U典例引领【型3,一次方程(fi)的实际应用】【典例71(2022秋福田区校级期末)2022年，口年成了人们出行的“标配”，某口跳生产车间有36名工人，每人年天可以生产800个口罩面或100O根口罩带，I个口
