二项分布与超几何分布的区别..docx

专题：超几何分布与二项分布学问点铤是推断闻几何分布与须分布推断一个随机变愤是否听从超几何分布，关键是要看的机变量是否满意超几何分布的特征:一个总体(共有A个内含有两种不同的事物A(M个)、8(N-M个).任取"个.其中怡有X个A.符合该条件的即可断定是超几何分布,依据超几何分布的分布列P(X=幻-CN(*=0,1.2,m)进展处理就可以了.:J分布，呼同时满意以下两个条件:在一次试验中试验结果只有A与其这两个,旦事务A发生的概率为p,事务X发生的柢率为1-：试验可以独立重驻地进展,即每次重发做一次试验,事务4发生的概率都是同一常数p,事务X发生的概率为1.-p.K(2021北京海淀一模)某厂生产的产品在出厂前都要做精质检测，母一件一等品都能通过检祗,每一件二等品通过检测的概率为2.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.3(I)随机选取I件产品,求能岖通过检测的概率；(U)陆机选取3件产品.其中一等品的件数记为X.求X的分布列：(II1.)«1机选取3件产品，求这三件产M都不能通过检测的概率.【解析】(I)设随机选取一件产品，能够通过检测的事务为A1分W务A等于事务”选取等M都通过检测或者是选取二等品通过检测”2分64213=m+1.x3=1.5(II)由题可知X可能取值为0,1.2,3.P(X=O)=笠=-1.,P(X=D=零=2,味30%10X0123P1303而_26故X的分布列为(H1.)设前机选取3件产品都不能通过检测的事分为B10分8分9分P(X=2)=等=；.P(X=3)=嬖=：.cKi-cIO0事务8等于事务“随机选取3件产品都是:等品且都不能通过检测"所以w三3i3分2、(2021源*1一模)第26届世界高校生夏季运动会将F2011年8月1211到23口在深圳实行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志联者和18名女志愿者.将这30名忐展者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:Cn1)：假设分商在175Cm以上(包括175Cm)定义为8994589456“高个子",身高在175c以下(不包括175Cm)定义为“非高个子”，g女且只有“女高个了才担当“礼仪小姐”.9(I)假如用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人,98再从这5人中选2人，那么至少有一人是“裔个子”的概率是多少？8650(II)假设从全部“高个子”中选3名志愿者.用S表示所选志愿者中旎421任“礼仪小姐”的人数，试写出6的分布列，并求S的数学期望.1【解析】(I)依据茎叶图，有“高个子"12人，"非海个子”18人，分用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是？=1.,2分306所以选中的“高个子”有I2?=2人，“非高个子"18-=3A.66用事务A表示“至少有一名“高个子"被选中",那么它的对立事务人龙示”没有一名"高个子”被选中-C277那么P（八）=I-=1-=.5分因此，至少有一人是“高个子.的概率是，.6C；IOIOIO分(II)依趣意，6的取值为0.1.2.3.7分P(=0)=-,Pd=I)=华、C：?55SC1.255P(<=2)=1.P/=3宰=2.因此.S的分布R如下：g0I23P145528豆1255I5510分12分.=O×-+1×-+2×-+3×-=1.555555553、(2021广州二*)某地区对12岁儿童瞬时记忆实力进展调疗.瞬时记忆实力包括听觉记忆实力与视觉记忆实力.某班学生共有10人,下表为该班学生瞬时记忆实力的调查结果.例如表中听觉记忆实力为中等,且视觉记忆实力偏高的学生为3人.觉听觉、视觉记乙实力偏低中等偏高超常偏低075I中等183b偏高201超常0211由于局部数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆实力恰为中等，且听觉记忆实力为中等或中等以上的概率为I.(I)试确定。、人的值：(11)从40人中随意抽取3人.设具在听觉记忆实力或视觉记忆实力偏高或超常的学生人数为4,求随机变汆J的分布列.【解析】I：I)由表格数据可知，视觉记忆实力恰为中等，且听觉记忆实力为中等或中等以上的学生共有(10+G人.记“视觉记忆实力恰为中等,且听觉记忆实力为中等或中等以上”为事务八.那么P（八）=2.解得=6,从而方=40-(32+0=40-38=2.405(II)由于从40位学生中随意抽取3位的结果数为Ci,其中具有听觉记忆实力或视觉记忆实力偏高或超常的学生共21人,从40位学生中随意抽取3位,其中恰有上位具有听觉记忆实力或视觉记忆实力俱高或超常的结果数为,所以从IO位学生中随意抽取3位,其中恰有A位具有听觉记忆实力或视觉记忆实力偏高或超常的概率为PG=A)=第J(£=0.1.23).£的可能取值为0、1、2,3.CiO因为怔管=果PHM管嗡，叱=2)=管=根,PCT=管=微所以的分布列为0I23P1424772247552R3525312354、(2021*F三模)在某校老师趣味投篮竞宴中.竟褰现那么是：每场投6个球.至少投进4个球且最终2个球部投进者获奖：否那么不获奖.老师甲投进每个球的摄率都是孑.(I)记老师甲在j场的6次投球中投进理的个数为X,求X的分布列及数学期望：(ID求老师甲在一场竞赛中获奖的概率：(III：老师乙在某场竞赛中，6个球中恰好投进了4个球，求老师乙在这场竞褰中获奖的概率：老师乙在这场竞赛中获奖的概率与老师甲在一场竞赛中获奖的概率相等吗？【解析】(I)X的全部可能IUtft为0，1.2.3.4.5.6.依条件可知X8(6-).3"3C钏T(=0.I,2.3,4,5,6)所以X的分布列为：X0123456I126016()24019264P729729729729729729729所以EX=-!-(0+1.2+260+360+4240+592+664)=3=47297292 2或因为X伙6.一)，所以EX=6=4.BPX的数学期型为4.3 3(I1.)设老帅甲在一场竞赛中获奖为事务4.那么P（八）=Cjx(9X(|)、CJxgx6+6喈3。答：老师甲在一场竞赛中获奖的概率为二.81(III)设老师乙在这场竞褰中获奖为事务8,那么P(B)=A遵=：.(此处为q=5会更好！因为样本A5£5空间基于：6个球中恰好投进(4个球)即老师乙在这场竞褰中荻奖的概率为23232明显£=三三，所以老师乙在这场竞赛中获奖的概率与老师甲在场竞赛中获奖的概率不相等.580816、(2021北京石景山一榭为增加市民的节能环保意识,某市面对全市征召义务宣扬志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽样100Z忐展者的年0状况如下去所示.(I)一率分佰表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图(如图),再依据频率分布口方图估计这500名志鹿者中年舲在【3035)岁的人数；(II)在抽出的100名志愿拧中按年龄再采纳分层抽样法抽取20人参与中心广场的宣扬活动,从这2()人中选取2名志展者担当主要负贡人，记这2名忐愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期里.分纲(单位:岁)频数频率(20.25)50.05025.30)0.20030,35)3535,40)3()0.3(X)40.45100.100合计1001.00所以X的分布列为:X012P21381538238【解析】(I)处填20,处境0.35：补全频率分布出方图如下图.500名志聊音中年龄在30,35)的人数为O.355=175人.6分U1.)用分层抽样的方法,从中选取20人.那么其中“年龄低于30岁”的有5人,“年龄不低于30岁”的有15人.故X的可能取伯为OI，2：P(X=O)=P(X=I)=稣卫,GO38C£3篇381P(X=2)=-=-?%38IS年岁¾.0.080.070.060.050.040.030.020.O1.”八21,15,2113分EXOX÷I×-+2×=-38383826、(2021*京*!M二模)为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体安康，要求产品在进入市场前必露进展两轮核箱时检测，只有两轮都合格才能进展销售，否那么不能铺件.某产品第一轮检测不合格的概率为，其次轮检测不合格的概率为两轮检测是否合格相互没有影响.610(I)求该产品不能销售的概率：(II)假如产品可以销停,那么每件产品可获可40元:假如产品不能销华，那么每件产品亏损80元(即获利-80元).一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值以X).«*(I)记"该产品不能销冉.为事务八，那么P（八）=I-(I-J)X(I6IO4所以,该产品不能销售的概率为1.4分4(I1.)i1.1.可知X的取值为-320,-200,-80,40460.5分F(X=-320)=(一)*=-,4256P(X=-8O)=C1(=44128F(X=-2()0)=C'.,-7=774464.P(X=40)=C=(%=Z,44647、(20214fc*合二O张先生家住，小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班彳心，上两条12分路途(如图)，心路途上有A，A2.小三个路口，各路口遇到红灯的概率均为彳；心路途上有8”B>两个路I】，各路口遇到红灯的概率依次为3,145(I)假设走心路途，求处冬遇到1次红灯的概率：(II)暇设走路途，求遇到红灯次数X的数学期望:(III)依据“平均遇到红灯次数以少”的要求，请你M助张先生从上述两条路途中选择条最好的上班路途，并说明理由.【解析】(I)设走1.跖途最多遇到1次红灯为人事务，那么P（八）=C>(fC:XgXW)'=4江所以走/“路途，最多遇到1次红灯的概率为1.2(I1.)依网意,X的可能取值为0，I,2.5分P(X=O)=QTXaqP(X=1)=2x(1-)+(1-2)x=,汽=2)=起=M8分故陋机变量X的分布列为：X0I2P1Io9209EX=din设选择心路途遇到红灯次数为y,随机变型丫听从二项分布，Ba-).2所以£丫=3x4=2.12分因为EXVEy所以选择公路途上班最好.14分228、(2021米京海£某商场唱电梯从I层动身后可以在2、3、4层件奇.该电梯在1层驶有4位乘客,©设年位乘客在2、3、4层下电悌足等可能的.(I)