《5.3诱导公式》拔高卷参考答案与试题解析.docx

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1、参考答案与试题解析一.解答题(共20小题)1.A、8是单位圆O上的点，点A是单位圆与彳轴正半轴的交点，点B在第二象限，记NAOB=G且sin=-.5(1)求8点坐标;sin(7+)+2Sin(-+)(2)求-的值.2cos(-)【分析】(1)分别求出Sine和cos。的值，从而求出B点的坐标;(2)根据三角函数的公式代入求出即可.【解答】解：(1)点A是单位圆与X轴正半轴的交点，点8在第二象限设B(x,y),则y=SinO=邑，5X=COSO=-J卜gm2=_豆，点的坐标为(-)；55Jrsin(+)+2sin(f+)(2) 2cos(-)_-sin+2COS-2cos一曳T_5一一.3【点评

2、】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键.2.己知角的顶点在原点，始边与X轴的正半轴重合，终边经过点P(-3,3).(1)求Sina、CoSa、tana的值;(2)若/(a) =Cos (2+a) tan (+a)-Sin a ) CQS (-+ a 求/(a)的值.【分析】(1)由题意可得X=-3,y=E,r=2E,然后根据三角函数的定义求出Sina、COSe(、tana的值；(2)线由诱导公式化简/(),然后将三角函数值代入即可.【解答】解：(1)因为角终边经过点P(-3,E),所以r=7(-3)2+(3)2=2V3(1分)sin=-,-(3分)2COSa

3、=-(5分)2(7分)tan=-2巨-3(2) ,/ () =Cos (2+) tan (+)./打、,兀、-s,n(2-)cos(-+)=costan-cos(-Sina)=CoSatan+cossina=(-冬X(辱)+(冬【点评】本题考查任意角的三角函数的定义和诱导公式的应用，利用任意角的定义是解题的关键.3.己知函数/(x)=sin(x+-)cos(X-函XWR(1)求函数图象的对称中心(2)已知CoS(B-a)三,cos(+q)oaBj,求证：(/()r552-2=0.+/冗/2兀、/3兀、zV/2011兀rV(3)求f(丁)+f(-)+f(J-)+f(兀)+,f()的值【分析】(1

4、)利用两角和与差的正弦与余弦及辅助角公式将/(%)转化为/(x)=2sin(X-2L),利用正弦函数的性质即可求得函数图象的对称中心；4(2)利用利用两角和与差的正弦与余弦可求得sin2=sin(a+)-(a-),再利用二倍角的余弦即可可证得结论；(3)由/(x)=2sin(-2L),可求得/(匹)+/(2L)+/-()()+()44244tf(史L)+/(卫L)V(-2L)=0,利用函数的周期性即可求得答案.444【解答】解析：(1)f(X)-sin1cos-Ycos+义WSirLt2222=2(SinA-Cosx)=2sin(X-E-),4TrTrx-=Kr,即X=Kr+,44Tr：.(k

5、+-fO)aZ)为对称中心;4JT(2) VOa-a0,+aO,*.*cos(-)=,5sin(-)=3.5*.*cos(a+)=-母sin(a+)=.sin2=sin(a+)-(a-)=sin(a+)cos(a-)-cos(a+)sin(a-)=S-(-1)(-S)=0,5555f()2-2=4sin2(T)-2=21-cos(2-y)=-2sin2=0,所以，结论成立.JT(3) V/(x)=2sin(X-J-),(2L)v)v)(2L)(2L)()=4244444O,原式=25IV(工)+/*()+f()V(-2L)(-L)+/(22L)+f424444(_2L)+f()+f()+/(2

6、L)4424=O+2+2=2+2【点评】本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查二倍角公式的应用，考查函数的周期性与函数的求值，综合题强，难度大，属于难题.4.己知tana=-3.5(I)求sinacosa-cos2a的值；/、/兀、/ll打、cos(3九+)cos(-+)cos(z-)(II)求/的值.CoS(冗-)sin(-兀-a)sin份兀+)【分析】(1)原式利用同角三角函数间基本关系化简，将tana代入计算即可求出值；(II)原式利用诱导公式变形，再利用同角三角函数间基本关系化简，将tana代入计算即可求出值.【解答】解：(I)Vtana=-,5工1.9SinaCoSa-CoS2atan

7、Cl-I520.snacosa-cosa=iii-=-COS2Cl+sin2Ct1+tan2Cl1+i25(11) Vtana=-3,51 .原式=-8Sa(-si?a)(-Sina)=tmx=_1.-CoSaSinaCOSa5【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键.5 .化简：CBsin(a-)+cos(-a)(I)设tana=3,求-.sin(a)+coS(-+a)(2)己知Sina+3c?Sa=5,求sifa-sinacosa.3cosa-Sina【分析】(1)由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解.(2)利用同角三角函数基本

8、关系式化简已知等式可求得tana=2,进而根据同角三角函数基本关系式化简所求即可求解.【解答】解：(1)因为tana=3,所以Sin(a-兀)+cos(兀-a)_(-sina)+(-COSa)_-Sina-COSa_sin(-y-a)+cos(-y+a)cos+(-si11a)CoSa-SinaTana_=_=2l-ta11a1-3,(2)因为Sina+3c。Sa=tana+3=5,可得tat=2,3cosCl-si11d3-ta110.所以sin2a-Sinac。Sa=Sin2a-sinaCOSa=tan2a-tana=Zg=?sin2Cl+cos2O-tan2Cl+122+l5【点评】本题

9、主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用,考查了计算能力和转化思想，属于基础题.Jr?JTsin(-)cos(F)tan(2冗一)6 .已知f()=J7tan(-JT)sin(K+)(1)若是第三象限角，Sina=-高，求/()的值；5(2)若求/()的值.【分析】利用诱导公式化简f()得到最简结果，(1)由为第三象限，sina的值小于0,得到COSa的值小于0,由Sina的值，利用同角三角函数间的基本关系求出COSa的值，即可确定出了()的值；(2)将的度数代入/()中，利用诱导公式化简即可得到结果.解答解：/()=9sQsi呼).(-产，)=-COS,-tanCl(

10、-sinCL)(1) .是第三象限角，sin=-2V0,5.*.cos0,coSa=l-sin2Cl=D则f()=-COS(X=2捉:5(2)将=弋入得：/(-342L)=-cos(-12L)=-cos(ll+-)=3333/兀、K1332【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.7 .如图，在平面直角坐标系Xoy中，A(除，)为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点8,点B的纵坐标y关于的函数为y=/().(1)求函数y=()的解析式，并求fg)+f()；23(2)若f()4，求COs(-)-sin(+,.)的值.yi

11、【分析】（1）结合三角函数的定义的正弦定义即可求解；（2）由已知结合诱导公式对所求式子进行化简即可求解【解答】解：（I）由题意可得，ZA0x=-t6Tr根据三角函数的定义可得，y=（）=Sin（吟），m/兀、/2兀、_-2打5兀_1/因此f（丁）+fL-）-sin+sin-（2）由f（0）可得sin（吟）=y所以 CQS （B T）-Sin （ 子）=C。弓冗-（ 哈）sin（十三）=2sin【点评】本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式的简单应用，属于基础试题.8 .己知tana=l,且是第三象限角，2（I）求sin的值；（11）求sin2（2L+）+sincos（Tr-a）的值.2【分析】

12、（I）由a为第三象限角，且tana的值，利用同角三角函数间基本关系求出cos?。的值，即可确定出sina的值；（II）直接根据诱导公式化简后把第一问的结论代入即可.【解答】解：（I）a是第三象限角，且tana=工，2.*.cos2a=,1+tan2Cl5Xcosa=-合四_：5_则Sina=-i-cos2a=-厚D(II)Vsinsin(3 + a )cos(-a )cos(j-+a) cos20o cosl60o +sin 18660 - sin ( - 606o )【分析】利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出.解答解：(1)原式=.sin a (等in a ) S a ) = _

13、 ；-Sina (-cos a )sia(2)原式=COS20 - cos20o sin (5360o +66o ) -sin ( - 2360o +114o )=sin66o - sinl 14o=sin66o - sin (180o - 66o )=sin66o - sin66o(-+)+sincos(-)=cos2-sinacosa=-(-5-)(-.?Y2)2555_2一5【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键9 .在平面直角坐标系M中，以“轴为始边作两个锐角a,它们的终边分别与单位圆相交于A,8两点已知点4,8的横坐标分别为返，2.105(1)求cosa和sin的值;cos(兀+a)sin(F)(2)求的值.cos+a)tan(兀-B)【分析】(1)结合三角函数的定义及同角基本关系即可求解；(2)结合诱导公式先对所求式子进行化简，然后结合(1)代入即可求解.【解答】解：(1)由三角函数的定义可得，cosa=Y2,cos=RL,105因为a,为锐角，所以Sina=工叵，sin=YE,105cos(a)si11-)*X誓人Gcos(