小升初奥数知识点.docx

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1、小升初奥数学问点小学奥数学问点汇编大全之一（数列求和）M林等弟数列：在一列数中，随意相邻两个数的差是肯定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1.表示；项数：等差数列的全部数的个数，般用n表示；公差：数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示基本思路:等差数列中涉与五个量：a1.闰0“00,通项公式中涉与四个量,假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉与四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an=a1.+（n1）d；通项=忏项+（项数

2、-1）X公差；数列和公式：sn,=（a1.+an）n2;数列和=（首项+末项）X项数2;项数公式：n=（an+a1.）d+1.;项数=（末项-首项）公差+1;公差公式：d=（an-a1.）（n-1.）;公差=（末项-首项）（项数-1）;关键问题：确定已知属和未知地，确定运用的公式小学奥数学问点汇编大全之一（比较和估算）分数大小的比较基本方法：通分分子法：使全部分数的分子相同，依据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使全部分数的分母相同，依据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使全部的分数都和它进行比较。分子和分批大小比较法：当分子和分母的差肖定时，分子或分母越大的分

3、数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变更时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变更关系比较分数的大小。（详细运用见同倍率变更规律）转化比较方法：把全部分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和O比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较小学奥数学问点汇编大全之一（定义新运算）定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格依据新定义的运算规则，把已知的数代入

4、，转化为加减乘除的运算,然后依据范本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。留意事项：新的运算不肯定符合运算规律，特殊留意运算依次。每个新定义的运算符号只能在本题中运用归一问题的基本特点问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”，题目一股用照这样的速度”等词语来表示。关键问题：依据题目中的条件确定并求出单一成；复合应用题中的某些问题，解题时需先依据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产侬、单位时间的工作成、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再依据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以实行同类

5、数域之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。由上所述，解答归一问题的关键是求出单位成的数值，再依据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。植树问三基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只花一端植树封闭曲线上植树基本公式:棵数=段数+1棵距X段数N总长探数=段数一1棵距X段数=总长棵数=段数棵距X段数=总长关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系小学奥数学问点汇编大全之二（年柒问题）年龄问题的三大特征年龄问题：已知两人的年龄，求若干年

6、前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题C年龄问题的三个基本特征：两个人的年龄差是不变的；两个人的年龄是同时增加或者同时削减的；两个人的年龄的倍数是发生变更的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变更的这个关健。例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍？（1）父子年龄的差是多少？54-18=36（岁）几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍？7-1=6几年前儿子多少岁?366=6（岁）（4）几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍？18-6=12（年）答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍越亏问题基本概念：肯定量的对象，依据某种标准分组，产生种结果

7、：依据另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.基本思路：先将两种安排方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变更，依据这个关系求出参与安排的总份数，然后依据题意求出对象的总量.基本题型：基本题型：一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数=（余数+不足数）两次每份数的差当两次都有余数；基本公式：总份数=（较大余数较小余数）两次每份数的差当两次都不足；基本公式：总份数=（较大不足数较小不足数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关健问题：确定对象总量和总的组数弟兔同笫问三基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假

8、设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘由；再依据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把全部鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数一总脚数）（兔脚数一鸡脚数）把全部兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。例：每只完整的螃蟹有2只餐、8只脚。现有批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。其中可能有多少缺鞍少脚的，但每只螃螯至少保留1只鳖、4只脚C这批螃蟹最多有只，至少有多少只？

9、【答案】场贸最少15只，最多25只【分析】若要螃蟹尽量多，那么场蟹的鳌和脚臬尽量少，光有鳖的话，鳖最少为1,场蟹最多为25只.只看脚的话，物最少为4,螃蟹最多为1204=30只，所以纺蟹最多为25只.同理若要纷嬖尽孝少，那么场赞的蟹和脚要尽量多，光看鳌的活，鳌最多为2,螃蟹最少为12+1=13只，只看脚的话，脚最多为8,螃蟹最少为1208=15只.所以城蟹最少为15只小学奥数学问点汇编大全之二（平均数问题）平均数间Je基本公式：平均数=总数量+总份数总数量=平均数X总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数域以与总份数，利用基本公式进行计算.基准数

10、法：依据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求全部给出数与基准数的差；再求出全部差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，详细关系见基本公式小学奥数学问点汇编大全之二（牛吃草同题）牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草出的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草盘。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式：生长唬=（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）（长时间-短时间）;总草量=较长

11、时间X长时间牛头数-较长时间X生长玻小学奥数学问点汇儡大全之二（分数、百分数问题）分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数“常用方法：逆向思维方法：从题目供应条件的反方向（或结果）进行思索。对应思维方法：找出题目中详细的肽与它所占的率的干脆对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一股指的是一

12、倍量）卜的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的便利，可以把题目中不相等的联假设成相等或者假设某种状况成匕计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最终结果。俄不变思维方法：在变更的各个豉当中，总有一个肽是不变的，不论其他猿如何变更，而这个地是始终固定不变的。有以下三种状况：A、重量发生变更，总量不变。B、总砧发生变更，但其中有的Ig量不变CC、总粒和重量都发生变更，但重豉之间的差量不变更。替换思维方法：用一种肽代替另一种最，从而使数垃关系单一化、及率关系明朗化。同倍率法：总量和雨量之间依据同分率变更的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总Ji

13、t和重限都发生变更的状况。小学奥数学问点汇篇大全之二（浓度问题）浓度与配比问题阅历总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重猿和他们浓度的变更成反比。溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂.溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重肽=溶质重成+溶剂重属；溶质重量=溶液重量X浓度；浓度=100%=100%理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。阅历总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变更成反比。小学奥数学问点汇编

14、大全之二（经济问题）经济问I1.利涧的百分数=（卖价-成本）成本X1.oo%;卖价=成本X（1+利润的百分数）；成本=卖价（1+利涧的百分数）；商品的定价依据期望的利涧来确定；定价=成本X（1+期望利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期数；含税价格=不含税价格X（1+增值税税率）、小学奥数学问点汇编大全之二Cr程问题）工程问题基本公式：工作总依=工作效率X工作时间工作效率=工作总量+工作时间工作时间=工作总量工作效率基本思路：假设工作总为“1”（和总工作量无关）；假设一个便利的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系

15、，可以简洁地表示出工作效率与工作时间.关键问题：确定工作员、工作时间、工作效率间的两两对应关系。阅历简评：合久必分，分久必合。综合行程问三基本概念：行程问题是探讨物体运动的，它探讨的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度X时间；路程时间=速度；路程速度H时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和X相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）迫与问题：迫与时间=路程差速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）X顺水时间逆水行程=（船速-水速）X逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）2水速=（喉水速度-逆水速度）2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关健是确定物体所运动的路程，