函数的概念教学设计.docx

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1、函数的概念教学设计张世君一、教学目标1、学问与技能通过丰富的实例，让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应：了解构成函数的三要素：理解函数概念的本质：理解f(x)与f（八）(a为常数)的区分与联系：会求一些简洁函数的定义域。2.过程与方法在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培育学生分析推理、归纳总结和表达问题的实力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。3、情感、看法与价值观.让学生充分体验函数概念的形成过程，参加函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。二、教学重点、难点篁点I函数的概念以及构成函数的三要素：难点，函数

2、概念的形成及理解。三、学法与教学方法1、学法：采纳学生动手实践、独立思索、自主探究与合作沟通相结合的学习方式。2、教学方法，有效教学的课般模式四、教学过程(一)创设情景、提出问题提问1：初中时函数的概念是如何定义的？设计叁留：通过梃何，学生复习了加中函数的概念，为梃何2打下储婪，为引入本节谭题，并为学习中学阶发函数的概念作好打算.I生：一般地,设在一个改变过程中有两个变量x、y,假如对FX的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说X是自变51.y是X的函数.提问2：y=1.是函数吗？0y=x与y=三二是相同的函数吗？X【学情颈被：学生可能回等的不尽相同】I设计章图：通过提问，学生发竟利用相中

3、的概念被中回看这两个问题，从而理解了从更深的玄度学习函敷梃念的必要，从而引出了本节课题.J（二）师生互动、探究新知1、函数的有关概念师：下面我们共同看生活中的三个例子例I：一枚炮弹放射后,经过26S落到地面击中目标.炮弹的射高为845m.且炮用距地面的高度h（单位:m）随时间I（堆位:S）改变的规律是h=1.30t-5t2.例2：近几十年来，大气丛中的见氧快速削减，因而出现臭氟层空涧问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的改变状况.例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的凹凸，恩格尔系数越低，生活质愤越海.表中恩格尔系数随时间（年）改变的状况表明，“八五”安排以来，我国

4、城镇居民的生活质量发生了显著改变.时间（年）199119921993199419951996199719981999202001理格尔系数H）53.852.50.1iv.49.948.646.444.541.939.237.9对于这三个实例，我分别提出一个问题请同学们思索I问题1:从炮弹放射到炮弹落地的时间内，集合A中是否存在某一时间1.在B中没有高度h与之相对应？是否有两个或多个高度与之相对应？问题It从1979-2001年，臾合A中是否存在某一时间I,在B中没有面积S与之相对应？是否有两个或多个面积与之相对应？Rff3从I9912OOI年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有恩格尔系数与

5、之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？I设计意图：通过三个问题的梃问，看重向学生涉选集合与对应的观点，这样再用集合与对应的现点描述W数是J1.得不交兀I师：通过刚才的：个问题，请同学们总结出这：个实例的各自特点。1:炮弹飞行时间的改变范用是数集A=(x0x26,炮弹距地面的高度h的改变范闱是数集8=S0K845,对应关系A=1301.5产。从问题的实际意义可知，对于数集A中的随意一个时间I,依据对应关系，在数集B中都有唯确定的高度h和它对应。生2:数集A=19794Y2001.,K=50S26,并且对于数第A中的随意一个时间I，按图中曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面枳S和它

6、对应。生3:数集A=1991.1992.1993.1994.1995.1996,1997,1998,1999,2000.2001,B=53.852950.1.49948.6.46.4.44541939.2.37.9且对于数集A中的每个时间，按表格,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它时应.【学情ANt:学生能依据问题回各出这三个实例的各自钟点,但语言可能不输港，老舜应依据学生国等的状况进行科克和修正，/选集合和对应的观点】综合3个例子的各自特点，我们能发觉它们有什么共同特点？生：对于数集A中的每一个X,依据某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应.师：对，同学们总结的特别好，这就是

7、函数的定义(板书)，我们共同大声的把函数的定义读出来生(共同)：设A、B是非空的数桀，假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它时应，那么就称f：AfB为从集合A到集合B的个函数.记作：y=f(x),xA.其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域：与X的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)WA叫做函数的值域.师,函数的概念既己形成，那么它的本质是什么呢？我们先看一个表格，请学号0105的同学填写上次考试的数学成果，之后回答卜面3个问题：问题1若学号构成集合A=01.02.03.()4.05.成果构成集合B=I32,I3

8、5,I2O,125.122,f:上次考试数学成果，由A到B能否构成函数?问题2：若将问题I中集合A改为“A=杜杭，王丽，林晨晨,姚壮，田汶帅“，其余条件不变，那么由A到B能否构成函数？问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成果，那么学号与成果能否构成函数？I谈计意图：通过提问，使学生对语数概念中关健弼的把握更精确，对西数梃念的理解更直观，为下面总年的数概念的本及钟征打下和*师：通过对以上三个问题的分析和探讨，我们对函数概念的理解更直观，在此基础上，请同学们视察下面两种数集的对应关系，推断它们能否构成函数？I设计叁困：对西数概念的理解由详“到抽象，螺羲上升I肺：在我们理解了函数是非空数集到

9、非空数集的一对一或多对一的对应关系后，对丁函数的概念，我们应当强调以下几点：KA.B都是非空数集；2、A中陋意，B中唯：3、函数的定义域为A：函数的值域f(x)x)B：师：对于初中我们所学的一次函数，二次函数，反比例函数它们的定义域值域分别是什么呢？I设计京图：通过找问，学生既复习了相中所学函数的图像，又进一步加深了对定义城、值城概念的理解的数图像定义城依城y=kx+b(kO)f/RRy=-(k0)Xy.v0)yy)y=zx+bx+c(aX)R,.、4tc-b.1.yy：4a师I由以上分析我们知道函数有几大要素？确定函数的主要因素是什么？生f函数有三要素：定义域、对应关系和俏域，而确定因素是定

10、义域和对应关系。（板书）师:问答的特别好！由同学们的问答我们可知：假如两个函数的定义域，对应关系完全一样，则两个函数相等，这是推断两函数相等的依据.（板书）2、区间的概念设”，为实数，且“定义名称符号数轴表示a|xb闭区间a,ba%x|x)开区间(a,b)ab(x0xb半开半闭区间(a.bab.ra,xWb.x=,+,-X：(2)I设计章图：函数向题首美才息定义城，这贯穿了挂个中学数学，是高考的宜点,也是，漏点，本题设计目的让学生对函数的定义注有直观的相识，井能总结春有哪些臭型的定义城何题1解：(1)要使函数有意义，,r+1.即：(x-I01.定义域为(8,T)U(T,1(2)要使函数有意义，

11、,-即：x-2OI-21.O+)-2oIXHdIxH-3定义域为(-8,-3)U(-3,-2U(0,1)U(1,+8)【注：提示学生函数的定义城要用集合改区间的彩火衰示，不能用篦国表示】师：对于函数的定义域，我们大家探讨下我们目前学过的都有哪些类型？经过学生探讨生1：I、假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分理不为。的实数的集合;2、假如f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于。的实数的集合；3、假如f(x)是0次方式，那么函数的定义域是底数不为0的实数的集合。生2：我再补充下：I、假如f(x)是盛式，那么函数的定义域是实数集R：2、假如f(x)是由几个部分的数学式子

12、构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合师：同学生总结的特别好，我们把求函数定义域的类型进行一下归总，有以下几类：1、假如f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R：2、假如f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为O的实数的集合：3、假如f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于。的实数的集合；4、假如f(x)是O次方式，那么函数的定义域是底数不为O的实数的集合；5、假如f(x)是由儿个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合：6、假如函数仃实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际状况.类型三求函数值【例3】已知/(x)=&!+一，Cx+2求一3)Jg)的值：当a0时，求f（八）,f(a-1.)的值.解：/(-3)=三3T3+-1=-1;一，+1.吟=JF+=*因为a0.所以f（八）.f(a-1.)有意义./()=+3+-。+2/(-1.)=rt-1+3+!=w+2+.(-1)+2+1.I谈计章用：本题才变求图数值的问题，要构殊叁A切身式幻的区分，其中