一元二次方程的应用题型总结.docx

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1、学之佳一元二次方程应用题典型例题分析1、列一元二次方程解应用题的特点列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方程解应用题的方法来讲，列出元二次方程解应用题与列出元次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决.如果未知数出现二次，用兑术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面枳问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的些问题，经营决策问题等等.2、列一元二次方程解应用题的一般步骤和列-元次方程解应用题样,列元二次方程解应用题的般步骤是：“审、设、列、解、答”.(1) “审”指读

2、懂题目、审消题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系.这步是解决问题的基础：(2) “设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要.恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等地关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程.找出相等关系列方程是解决问题的关键：(4) “解”就是求出所列方程的解：(5) “答”就是书写答案，应注克:的是一元二次方程的解，有可能不符合膻意：，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于1期等等

3、.因此，解出方程的根后，定要进行检验.3、数与数字的关系两位数=(十位数字)X10+个位数字三位数Y百位数字)100+(十位数字)10+个位数字4、翻一番能一番即表示为原址的2倍，翻两番即表示为原量的4倍.5,增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数X增长率实际数=基数+增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等地关系式为：原来的X(1+增长率)增长期数=后来的说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的XU-增长率)下降期数-后来的6、利用一元：次方程解几何图形中的有关计算问题的般步骤(D整体地、系统地审读题意；(2)寻求问题中的

4、等量关系(依据几何图形的性质)：(3)设未知数，并依据等量关系列出方程：(4)正确地求解方程并检验解的合理性：(5)写出答案.7、列方程解应用题的关键(D审题是设未知数、列方程的基础，所谓审题，就是要善于理解题意，弄清题中的己知珏和未知数，分清它们之间的数量关系，寻求隐含的相等关系：(2)设未知数分直接设未知数和间接设未知数，这就需根据睡目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数.8、列方程解应用题应注意：(D要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其瞪含关系:(2)由丁一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验.即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否

5、相符，并将不符合网意和实际意义的（一）传播问题1 .市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2 .有一人忠了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。3 .某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。4 .参加次足球联赛的每两队之间都进行场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛.5 .参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。6 .生物兴趣小组的学生

6、，将自己收集的标本向本组其他成i各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7 .一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8 .某种电脑病惟传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均台电脑会感染儿台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不公超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量X（1.x）I1.=变化后数量I.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公I页产量的年平均增长率为。2.某种商品经过两次连续降价，每件

7、售价由原来的90元降到f40元，求平均每次降价率是。3,周嘉忠同学将100O元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的乂全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率利息为20,只需要列式子）4 .某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10%,从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的罡均增长率。5 .某药品经两次降价,零存价降为原来的半，已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率？6 .为了绿化校园，某中学

8、在2007年植树100棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。7,王红梅同学将100O元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的乂全部按一年定期存入，这时存款的年利率己下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）（三）商品销售问题售价T价=利润单件利润X策售金=总利涧单价X销售H售领1 .某商店购进一种商品，进价30元.试销中发现这种商品每天的俏售量PdQ与每件的销售价*元）满足关系：P=100-2X销隹量P

9、,若商店每天销告这种商品要获得200元的利涧，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要传出这种商品多少件？2 .某玩具厂计划生产一种玩具偿猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产X只熊猫的成本为R（元）,告价每只为P（元）,且R、P与K的关系式分别为R=500+30X,P=170-2X.（D当日产量为多少时每日获得的利涧为1750元？（2）若可获得的最大利涧为1950元，向日产量应为多少？3 .某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可伊出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销格量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利600

10、0元，同时又变使顾客也到实思,那么每千克应涨价多少元？4 .服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场谢查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销告这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？5 .西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可传出2OO千克。为了促储，该经营户决定降价销售。经谢查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克,每天可多隹出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户耍想每天盈

11、利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6 .益群精品店以每件21元的价格购进批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-I0a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利40Q元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？7 .利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物伴出后再进行结算，未传出的由厂家负货处理只当每吨售价为260元时.月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家

12、及其它费用100元。（1）当每吨售价是210元时，计算此时的月销价量：（2）在遵循“薄利多销的原则下，问每吨材料告价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利泗最大时，月销售额也最大J你认为对吗？请说明理由。8 .国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对倘售香烟实行征收附加税政策.现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时，每年产销100万条,若国家征收附加稔每销售100元征税X元（叫做税率x%）,则每年的产销量聘减少IOX万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使乔烟的产销毡得到宏观控制,年产销量不超过50万条，问税率应确定为多少？9 .存秋旅

13、行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某堆位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风比区旅游？（四）面积问题判断清楚要设什么是关键1 .个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm两条直角边的长分别是。2 .一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面枳是7cm：,斜边的长是。3 .一个菱形两条对角线长的和是IOE,面积是12c11,菱形的周长是。（结果保留小数点后位）4 .为绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的长为米，宽为米.5 .若把一个正方形的

14、一边增加2cm,另一边增加ICm,得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多IICm2,则原正方形的边长为cm.6 .如图，在长为IOem,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留卜.的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%,所截去的小正方形的边长是。7 .张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱8.如图,在宽为20m，长为30m,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余

15、分作为耕地为551肝。则道路的宽为是。9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边界墙（增长18卬），另三边用木栏用成，木栏长35m。鸡场的面积能达到150万吗？鸡场的面积能达到180届吗？如果能，请你给出设计方案：如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度由n对题目的解起着怎样的作用？图392（五）工程问题1 .某公司需在一个月31天）内完成新建办公楼的装修工程.如果由甲、乙两个工程队会做.12天可完成：如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.（1）求甲、乙两工程队单.独完成此项工程所需的天数.2）如果请甲工程队脩工，公司每日满付费用2000元;如果请乙队施工，公司每日需付费用MOO元.在规定时间内：.请甲队单独完成此项工程出.B清乙队单独完成此项工程；C.清甲、乙两队合作完成此项工程.以上三种方案哪一种花钱破少？2 .搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙福12小时完成，丙雨15小时完成,有货物存量相的两个仓库A和&甲在A仓军，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途乂转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时想完，丙括助甲乙各多少时间？（列式子3 .乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次,已