限时训练14：近期错题集锦（温故而知新可以为师矣）.docx

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1、限时训练14：近期错题集锦（2023.9.19温故而知新，可以为师矣）1.已知直线/与圆U+y2+6=0交于48两点，则1WC面积的最大值为（）79A.4B.5C.-D.-222 .（多选）已知圆Ca-D+（y-2）2=16,直线/：（2m+l）x+（z+l）y-7m-4=0,则（）A.直线/恒过定点B,直线/能表示平面直角坐标系内每一条直线C.对任意实数小，直线/都与圆C相交D.直线/被圆C截得的弦长的最小值为2113 .直线/：y=M+）上存在两个不同的点到点A（0,）的距离为（，则攵的取值范围是.4 .圆a：（x3）2+（y+4）2=25与圆。2：/+），2+4工8），-44=0的公切线

2、条数为（）A. 4条B.3条C.2条D.1条5.已知在圆C：（x-）2+（y-2）2=20上恰有两个点到原点的距离为正，则。的取值范围是（）A.(1,3)B.(1,9)C.(-3,-l)u(l,3)6.（多选）点P在圆G： 2 + y2 = i,点。在圆 C2: x2 + y2 -6+4j + 9 = 0,贝 IJ ()A. |P。的最小值为-3B. P0的最大值为加2C.两个圆心所在的直线斜率为-D.两个圆公共弦所在直线的方程为6x-4y-10 = 07.如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“乌巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中。为参数，eR）,

3、能形成这种效果的只可能是（）yA.y=xcose+sineB.y=x+cos6C.y=xsind+lD.2xcos6+2ysine+l=08.是(多选)已知圆0:/+9=4和圆C:*-3)2+(y3)2=4,P,Q分别是圆。，圆C上的动点，则下列说法正确的()A.圆。与圆C有四条公切线B. P的取值范围是3忘-4,3+4C. -y=2是圆。与圆C的一条公切线D.过点。作圆。的两条切线，切点分别为M,N,则存在点。，使得NMQN=909.点尸为椭圆?+与=1上任意一点，耳,人分别为左、右焦点，则尸月的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D.不存在10 .已知圆MXx+D;V=,圆N:（x1）+V

4、=25,动圆尸与圆M外切并与圆N内切，则圆心尸的轨迹方程为11 .（多选）我们把由半椭圆*g=l（xO）与半椭圆g+*=l（xbcO)f如图所示,其中点线,4,6是相应椭圆的焦点.若K入是边长为1的等边三角形，则m力的值分别为（A.立，IB.3,1C.5,3D.5,4212 .（多选）己知耳,鸟是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列结论正确的有（）5025A.椭圆。的离心率为qB.P用+1PKI=5JC.52-5P52+5D.NKP6的最大值为13 .（多选）已知耳，鸟分别为椭圆Uqy=的左、右焦点，不过原点。且斜率为1的直线/与椭圆C交于p,Q两点，则下列结论正确的有（）A.椭圆C的离心

5、率为正B.椭圆C的长轴长为22C.若点M是线段PQ的中点，则Mo的斜率为-gD.ZXOPQ的面积的最大值为正2214 .已知点%-CO）,6（c,0）（c0）是椭圆mW=l（bO）的左、右焦点，点P是这个椭圆上位于X轴上方的ab点，点G是/PKK的外心，若存在实数2,使得G+Gg+/IGA=O,则当人尸耳鸟的面积为8时，的最小值为（）A.4B.43C.26D.43+215 .（多选）已知耳，K分别为椭圆u+V=的左、右焦点，不过原点。且斜率为1的直线/与椭圆C交于P,Q两点，则下列结论正确的有（）A.椭圆C的离心率为也B.椭圆C的长轴长为22C.若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为-!D./

6、XOPQ的面积的最大值为变222216 .已知点P在椭圆上+4=1上，则点尸到直线34）T8=0的最小距离为16917 .己知K，八是椭圆C的两个焦点，P是。上的一点，若尸且NP鸟耳=60。，则C的离心率为A.1一曲B.2-3C.D.3-l2218.（2023春云南曲靖高一曲靖一中校考期末）已知椭圆:撩+营=1（40）的左,右焦点分别为尸,长轴长为2J,点P（U）在椭圆外,点。在椭圆上,则（）A.椭圆的离心率的取值范围是当椭圆的离心率为日时，QK的取值范围是3-,+311C.存在点。使NKQG=90D.+J的最小值为21. D【分析】由圆的方程可确定半径，利用垂径定理可表示出恒同，代入三角形面

7、积公式，利用基本不等式可求得最大值.【详解】由圆C的方程知：圆心C(-3,0),半径，=；x=3,设圆心C到直线I的距离为d,则=2r2-d2=29-J2,sABC=；IAMM=岫_，=(92)-+；-力、=!(当且仅当d=平时取等号)，9则./8C面积的最大值为5.故选：D.2. ACD【分析】A选项，变形后联立方程组，求出所过定点；B选项，在A的基础上，得到直线/不能表示直线2x+y-7=0,也不能表示不过点P的直线；C选项，由点到直线距离公式得到尸(31)在圆内，从而得到直线/都与圆C相交；D选项，根据几何关系得到弦长最值.【详解】对于A：直线/的方程可化为(2x+y-7)a+y-4)=

8、0,联立2x+y-7 = 0 x+y-4=0所以直线恒过定点P(3,l),A正确；对于B：由A可知，直线/不能表示直线2x+y-7=0,也不能表示不过点尸的直线，B错误;对于C,因为(3-1)2+(1-2)216,故直线/恒过圆C内一点P(3,l),所以直线/与圆相交，,C正确;对于D,当直线/_LCP时，直线被圆截得的弦长最短，因为CP=(3-iy+(l-2)2=不,所以最短弦长为2，产cP2=2jl6_5=2JrT，；.D正确.故选：ACD.3(T呜T【分析】判断只有当点A(0,T)到直线/的距离小于(才符合题意，由此利用点到直线的距离公式列出不等式，解得答案.【详解】由题意知直线/：y=

9、%(+l)上存在两个同的点到点A(0,T)的距离为(，即以A(0,T)为圆心，以为半径画圆，和直线y=4(x+l)有2个交点，7则点A(0,T)到直线/的距离小于M，所以k+ JF7T 5解得左或人;即A的取值范围是卜司噌,故答案为：卜Oq)U(g,+)4. C【分析】判断两圆的位置关系，可得出结论.【详解】圆Q的圆心为(3,T),半径为4=5,圆。2的标准方程为(x+2)2+(y-4)2=64,圆心为。2(-2,4),半径为4二8,所以,IaQl=J(3+2)2+(-4一4)2=底,所以，作一目|QO2C=5,所以2行一5v同26+正，即1同R+r=3,两圆外离，不存在公共弦，故D不正确；I

10、pQI的最小值为IGGl-R-=如-3,最大值为cc+R+r=iI+3,故A正确，B不正确；对于c,圆心G(QO)，圆心G(3,-2),-2-02则两个圆心所在直线斜率左二丁丁=-三，故C正确，故选：AC.7. D【分析】根据题意分析可知：。(0,0)到直线的距离为定值，利用点到直线的距离公式逐项分析判断.【详解】由题意可知：直线为以0(0,0)为圆心的圆的切线，则0(0,0)到直线的距离为定值.对于选项A：因为y=Cos6+sine,即cos0y+sin。=。,则O(0,0)到直线的距离=JCOS2 J + (-l) Vcos2 + 1不是定值，故A错误;对于选项B：因为y=x+cos9,p

11、x-y+cos=0,则O(0,0)到直线的距离”COS Hyfl COS ()M(T)2不是定值，故B错误;对于选项C：因为y=sinO+l,即ASine-y+1=。,则0(0,0)到直线的距离”刖6+(-1)2=sin2+l不是定值，故C错误;对于选项D：因为2xcos6+2)JSine+1=(),则()到直线的距离”j(2ss*(23后_ 1=5是定值，故D正确;故选：D.8. ABD【分析】对于A,根据两圆心之间的距离与半径和的比较，确定两圆的位置关系，可得答案;对于B,根据圆外离的基本性质，可得答案;对于C,根据公切线与圆心连线的位置关系以及距离，建立方程，可得答案;对于D,根据直线与

12、圆相切的性质，可得答案.【详解】对于选项A,由题意可得，圆。的圆心为O(0,0),半径彳=2,圆C的圆心C(3,3),半径5=2,因为两圆圆心距Ioq=3拒2+2=(+弓，所以两圆外离，有四条公切线，A正确;对于B选项，IPa的最大值等于|。+4+4=30+4,最小值为Ioq-L&=3夜-4,B正确;对于C选项，显然直线4-y=2与直线OC平行,因为两圆的半径相等，则外公切线与圆心连线平行，由直线OCh=-设直线为y=x+t,则两平行线间的距离为2,即=2,故y=2,故C不正确;对于D选项，易知当NMQN=90时，四边形OMQN为正方形，故当IQoI=2时，NMQN=90,故D正确,故选：AB

13、D.9. B【分析】设P(,y),利用向量的坐标运算得可,鸟，结合点在椭圆上得坐标关系，即可得最值.【详解】设P(x,y),耳(To),玛(L0),31所以PKP鸟=(一1一x,-y)(l-x,-y)=j+y2-i=f+3-22-=-f+2(-2x2),所以当=2时，取到最大值，最大值为3.故选：B.2210. 2+2=198【分析】设动圆P的圆心为PaM,半径为R,根据动圆P与圆M外切并与圆N内切，得到归Ml=R+LW=5-R,进而得到PM+1尸N=62求解.【详解】设动圆P的圆心为尸(x,y),半径为?,由题意得|尸M=R+U尸M=5-R,所以IHWI+1尸N=62,所以点P的轨迹为以MN为焦点的椭圆，则2=6,即=3,C=I,则。2=8,X?f2所以动圆圆心。的轨迹方程为工+=1,98於v2故答案为：+=198ILA【分析】由椭圆方程表示出两个椭圆的半焦距，通过解方程得小b的值.【详解】外鸟是边长为1的等边三角形，则有IOEI=yb2-c2=pIO凰