《5.4.2正弦函数、余弦函数的性质》2024年压轴同步卷答案解析.docx

人教A版（2019）必修第一册«5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2024年压轴同步卷参考答案与试题解析一.选择题（共14小题）1 .若对任意实数小函数y=5sin（生兀XE）（依N）在区间也，+3上的值立出现364不少于4次且不多于8次，则k的值为（）A.2B.4C.3或4D.2或3【分析】将所求的的值进行转化与化归，列出关于攵的不等式是解决本题的关键，充分利用函数的周期性和区间长度的关系，注意不等式思想的运用.【解答】解：函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为反，因此该函4数在区间口，«+3（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，因此，（32T,即3旦，3旦，解得3k工，34T442k+l、22、K2又火N,从而2=2或3.故选：D.【点评】本题考查三角函数周期性的应用，考查学生利用周期函数的周期进行分析问题和解决问题的能力和方法，考查学生的不等式意识，考查学生正弦型函数周期的确定.2 .已知函数f（x）=CosxsiiLVCxER）,给出下列四个命题：若f（x）=-f（X2）,则Xl=-X2f（x）的最小正周期是2;（3y在区间-生，工上是增函数；f（x）的图象关于直线X="对称;444当x2L,JL时，/（X）的值域为L1，.6344其中正确的命题为（）A.B.®©C.D.®【分析】根据题意把函数化简为/（x）=inZr,可以举例判断其实错误的.根据周期公式可得函数周期为.求出函数的所以单调增区间即可得到正确.求出函数的所有对称轴可验证得正确.根据题意求出2xe-JL,"所以33si112r1,进而求出函数的值域，即可得到错误.【解答】解：由题意可得：f(x)=Cosxsinx=-i-sin2x,ay()=-/()，但是不满足川=-2,所以错误.63根据周期公式可得：/(x)=in2x的周期为.所以错误.(§y(X)=工SinZr的单调增区间为Kr-匹，k+-tz),显然正确.244(三y(X)=g的所有对称轴为X=詈4,显然正确.f(X)=IsinZr,因为x-9%时，所以2x-,空,所以26333sin2xjZ,1,所以/(x)的值域为八巨，2所以错误.24故选：D.【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质(单调性，周期性，奇偶性，对称性等).3.设向量二二(cos112L,Sin哈)，向量E的模为2,则函数y=a7+b2+a+b2+a+b|2+a+b/的值为<)A. 60B. 16C. 36D.因为E的方向不确定，函数的值不确定【分析】本题求向量的和的模长的平方，需要先看出所给的向量的表示形式，看出12个向量的规律，展开平方式，把结果分类写出，相加得和.【解答】解：*a=(cos*SinnF)，n66*,a1=(辱，2a2=(y»与)'a3=(,1)*a12=(1>OA*Ia1+bI2+Ia2+b12+Ia3+b2+,+a12+b|2=a72+"+72+12×4+2(a+*"+a)b=12+48+0=60故选：A.【点评】本题考查向量的模长公式和三角函数的周期性，本题解题的关键是写出所给的各个向量，找出规律，本题要注意运算技巧.4.已知函数f()=sin(3WL)<>0),f(-L)+f(-L)=0,且/(x)在区间4OO(更，史L)单调递减，则3的值为()88A.2B.旦7C2或称D.k4A(k=0,1,2,)【分析】通过f(粤)+f(等)=0,推出f(告)=0,结合八工)在区间(等，等)OOOOO单调递减，推出3的范围，然后求出3.【解答】解：由f(罢)+f(誓)=0得，f赍)=0,sin(3弓节)=0，oooo4又/(X)在区间(空，驾)单调递减，37晨37=2k兀+兀，'88'843泻2(kWZ)且誓"不<白0<2.=2.IOO故选：A.【点评】本题是中档题，考查三角函数的图象以及性质，正弦函数的单调性，考查计算能力，逻辑推理能力.Tr5 .对任意(0,二H)都有()2A. sin(sin)<cos<cos(cos)B. sin(sin)>cos>cos(cos)C. sin(cos)<cos(sin)<cosD. sin(cos)<cos<cos(sin)【分析】对趋近于0和趋近于匹两种情况进行讨论排除ABC可得答案.2【解答】解：当0时，sin(sin)0,COSefLcos(cos)sl,故排除A,B.JT当时，cos(sin)->cosl>CoSef0,故排除C,2故选：D.【点评】本题主要考查三角函数的极限问题.属基础题.6 .己知3为正实数，函数/(x)=2sinsx在区间号，上递增，那么()A.0<B.0<2C.。<3<尚D.3【分析】先根据正弦函数在L工，工是增函数，再由X的范围求出松的范围，根据22单调区间得到不等式-x-三-<-,解出的范围即可得到答案.2342【解答】解：Shu在L工，匹是增函数22x-4所以有-2L-2L2L<A234飞2-JL.J.<_24飞2所以0Vj32故选：C.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性问题.属基础题.要作对这种题型要明确理解好正弦函数的单调区间.7.给出下列四个命题：f(x)=sin的对称轴为kZ;函数f(X)=SinX+V5Cosx的最大值为2；函数F(X)=SiIIrcosx-1的周期为2n；函数f(x)=sin(2*)在0，号上的值域为其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】考查f()=sin(2x1-)的对称性可得正确.利用两角和的正弦公式化简函数f(x)=sinx÷5cosx的解析式为2sin(l+告)，其最大值等于2,故正确.根据函数/(x)=in2-1的周期为r=e故不正确.根据2L2+2L2L,可2444得函数f(x)=sin(2x4)在0,上的值域为考，1，故不正确.【解答】解：由2x=rr+-，kWz,解得X=+,kWz,故4228f(x)=sin(2>T)的对称轴为2*÷二kC乙故正确由于函数f()=sinx+V5CoSX=2<sinx+-"cosx=2Sin(x+等)，其最大值223等于2,故正确.由于函数/(x)=sinxcosx-1=-sin2x-1,它的周期为T=2L=,故不正确.由0xA可得今WZr+今W牛,故当2,+3=竿时，f()=sin(2x÷)有最小值二巨，2故当2x+今=£时，f()=sin(2x。)有最大值1，故函数f(x)=sin(2x+)在。，上的值域为1故选：B.【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域、周期性，奇偶性和对称性，判断命题的真假，属于中档题.8 .如果函数y=sin2x+cos2x的图象关于直线X=对称，那么=()8A.2B.-2C.1D.-1【分析】先将函数y=sin2t+cos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案.【解答】解：由题意知y=SinZr+cos2x=42+Sin(2x+)当X=工时函数y=sin2r+cos2x取到最值±8将x=2L代入可得：sin(2×2L)+cos(2X2L)=I(&+1)=±a2+1解得=18882故选：C.【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题.属基础题.9 .已知奇函数/(x)在-1,0上为单调减函数，又,为锐角三角形内角，则()A.f(cos)>f(cos)B.f(sin)>f(sin)C.f(sina)</(cos)D.f(sina)>f(cos)【分析】由“奇函数y=f(%)在-1,0上为单调递减函数”可知/(x)在0,1上为单调递减函数，再由“a、为锐角三角形的两内角”可得至J+>,转化为>与-,两边再取正弦，可得Sina>sin(-y>=s>O,由函数的单调性可得结论.【解答】解：奇函数y=(x)在L1,0上为单调递减函数，：.f(x)在0,1上为单调递减函数，.V(%)在-1,1上为单调递减函数，又a、6为锐角三角形的两内角，：.a+>-,a>-,2JTsina>sin-)=Co邓>0,/(sina)<f(cos).故选：C.【点评】题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性.属中档题.10.定义域在R上的周期函数/(x),周期T=2,直线x=2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在L3,-2上是减函数，如果A,B是锐角三角形的两个锐角，则()A.f(sinA)>/(cosB)B.f(sinA)Vy(COS8)C.f(SinA)>f(Sin8)D.f(COSA)</(COSB)【分析】根据题意得：f(%)在1,2上是减函数，由直线x=2是函数/(x)的图象的一条对称轴，得f(X)在0,1上是增函数.由题意得匹>A>2L-3>0,即可得到122>sinA>cosB>0,进而得到答案.【解答】解：因为函数/(X)的周期为2,并且/(X)在-3,-2上是减函数，所以/(X)在1,2上是减函数，又因为直线x=2是函数/(x)的图象的一条对称轴，所以/(x)在0,1上是增函数.因为A,B是锐角三角形的两个锐角，所以A+8>2L,即JL>a>工-8>0,222所以1>sinA>cosB>0,所以f(sinA)>f(cosB).故选：A.【点评】本题主要考查函数的性质，即对称性、单调性与周期性，以及解三角形的有关知识与正弦函数的有关性质，此题属于综合性较强的题，属于中档题.11.设a=Qi，。2),b=(历，机)，定义一种向量积：ab=(，及)(bi,历)=1Ti(ab9a2b2).已知Ir=(2,)，H=(,0),点P(X,y)在y=sinx的图象上23运动，点。在y=(x)的图象上运动，且满足而=7而+7(其中。为坐标原点)，则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别()A.2,B.2,4C.,4D.-t22【分析】先设出点P、Q的坐标，根据(,/(x)=M以得到P、Q的坐标之间的关系，从而写出函数/(x)的解析式得到答案.【解答】解：设P(X0,>),Q(x,f(x),则由已知得(x,/(x)_(2x04VJT即=2xo+-,3.1.AO=-X.26f(