《5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式》2024年压轴同步卷答案解析.docx

A. (0, 3人教A版(2019)必修第一册551两角和与差的正弦、余弦和正切公式2024年压轴同步卷参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1 .如图，在直角梯形ABCO中，AB±AD,AD=DC=,AB=3,动点P在以点C为圆心,且与直线8。相切的圆内运动,设而=!B+Ig(,R)5J+的取值范围是()D.(1,立)3【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标，求出B。的方程，求出圆的方程；设出产的坐标，求出三个向量的坐标，将尸的坐标用,表示，代入圆内方程求出范围.【解答】解：以。为坐标原点，8为X轴，OA为)，轴建立平面直角坐标系则D(0,0),A(0,1),5(-3,1),C(-1,0)直线BD的方程为+3y=0以点。为圆心，且与直线8。相切的圆方程为(+l)2+y2=-设P(X,y)则AP=(x,y-l)*AD=(0,-1),AB=(-3,0).,.(x,y-1)=(-3,-)x=-3,y=-aTP在圆内,(-3+1)2+(1-)2<可令=l+rsin6,=(l+rcos),(r2<-)则+=9+r(sin。+LOSe)=生H1°rsin(+),3333即有×4-<+<-i+Vl×->33103310即有1<+B<-.故选：D.【点评】通过建立宜角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式.，32 .若实数X,y满足方程组X÷cosx+-2=°则CoS(+2y)=()8y3-2cos2y+2y+3=0A.OB.C.D.13 2【分析】将方程组中的第二个方程第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后设t=-2y,变形后与第一个方程完全相同，可得出t=t进而得到尤与y的关系式X=-2y,即+2y=0,代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值化简即可求出值.【解答】解：卜%cosx+x20,8y3-2cos2y+2y+3=0由化简得：8y3-(l+cos2y)+2y+3=0,整理得：8y3+cos2y-Iy-2=0,即(-2y)3+cos(-2y)+(-2y)-2=0,设，=-2yf则有z3÷cosr+/-2=0,设g(x)=x3+cosx+l,则g'(,)=3x2-sinx+1>0,即/(x)在R上单调递增，与方程对比得：，=%,即x=-2y,.x+2y=0,则CoS(x+2y)=1.故选：D.【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，利用了换元的思想，灵活变换第二个方程是解本题的关键.3.若是锐角，且满足sin(-J-)=,则COS(X的值为()63Ag+1B蛔Tc2«+1D2愿-1-6-6-4-V【分析】先根据是锐角，且满足sin(-5-)=!求出cos(a)的值，再由636cos=COS(玲)WT根据两角和与差的余弦公式得到最后答案【解答】解：由是锐角，且sin(-)"可得cqs(CI工)里2，6363r.JT.,cosCt=CosL()÷-J=cos(-)CoS-Sin(。-)sinr-26-16故选：B.【点评】本题主要考查两角和与差的余弦公式、同角三角函数的基本关系.4.己知/(x)=sin2(x+H),若=(g5),b=f(-),则()45A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=D.a-b=【分析】由题意，可先将函数/Cr)=sin2(X+)化为/()=l+si112x,再解出。42=(5),b=f层)两个的值，对照四个选项，验证即可得到答案5【解答】解：/(x)=Sin2(X+2L)=132x÷=+sin2x422又=(g5),b=f(Ig±)=f(-5),5.+b=l+sin21g5+5sin21g5=,_匕=l+sin21g5-I-Sin21g5=疝2磔2222故。选项正确故选：C.【点评】本题考查二倍角的余弦及对数的运算性质，解题的关键是对函数的解析式进行化简，数学形式的化简对解题很重要5.在RtBe中，ZC=90o,那么SinACoS2(450-D)-SinACOs&()222A.有最大值上和最小值为O4B.有最大值上，但无最小值4C.既无最大值，也无最小值D.有最大工，但无最小值2【分析】先根据二倍角公式将sincos2(45°-旦)-SinACOSA化简，然后再由RtAC222中，NC=90°,确定A的范围，进而根据正弦函数的性质可得到答案.【解答】解：VSinAcos2(450-)-sin-cos222.a1+cos(90°-B)1.xl+sinB1a2222_sinAcosA_Sin2A-24TRtZXABC中，ZC=90o0o<A<90o0o<2A<180o里磔有最大值上，但无最小值44故选：B.【点评】本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的性质.考查基础知识的综合应用.6 .计算cos20°sin50osin170°=()A.B.C.D.36816【分析】先将三角函数式看成分母为1的分式，再分子、分母同乘以8sin20o,凑出连续的二倍角正弦公式，从而化简三角函数式.【解答】解：CCo/c。CCo&in200COS20"CoS400COS80"_§inl6001cos20cos40cosou=C1CCoI11=C.8sn208sn208故答案为1.8故选：C.【点评】本题考查凑公式的能力及考查二倍角的正弦公式.解答关键是配个分母后逆用二倍角公式，属于基础题.7 .如果。是第二象限角，且满足CQa-Sin-I=Vl京了，那么£-()A.是第一象限角8 .是第三象限角C.可能是第一象限角，也可能是第三象限角D.是第二象限角【分析】先根据的范围确定目的范围，再由CoSAFin且=bsin可确定222”与Sin2的大小关系，进而确定目的象限.222【解答】解：是第二象限角,Tr*y+2k<<+2k兀，-1+kT<”-<一+k兀（&EZ）当人为偶数时，且在第一象限；2当女为奇数时，且在第三象限；2.Ir-5-l,Vl-Sin6=J-COS）-ICOS-Sin-|-cos-sin- 、cos-2sn-2 旦是第三象限角2故选：B.【点评】本题主要考查象限角和二倍角公式以及同角三角函数的基本关系.属基础题.8.对任何180。<<360o,CO或的值等于（）、l÷cosCIBJl-CoSTCl+cosQDJI-CoSU【分析】先根据余弦的半角公式求得cos4_的值，再根据的取值范围判断正负.2【解答】解：Tcosa=Zcos?-1V180o<<360o90°<-<180o.一八 COSVO2故选：C.【点评】本题主要考查了余弦函数的半角公式.属基础题.填空题(共10小题)9 .己知函数/(x)=CoS2x+sinx在区间(0,n)(wN')内恰有9个零点，则实数。的值为±1.【分析】依题意，f(x)=s2x+asirv,令F(x)=COS2r+sinx=0,方程尸(x)=O等价于关于X的方程=-华红，x(AZ).问题转化为研究直线y=与曲线y=/?sinx(x),x(O,)U(,2)的交点情况.通过其导数，分析即可求得答案.【解答】解：依题意，令尸(X)sinx+cos2x=0,现研究x(0,)U(,2)时方程=-华红的解的情况.sinx令人(X)=-c?s2x,x(0,)U(,2),sinx则问题转化为研究直线y=与曲线y=力(X),x(0,)U(,2)的交点情况.h,W,令=。，得Xw或尸等当X变换时，由(x),h(X)的变化情况可得：当x>0且X趋近于0时，力(X)趋向于-8,当XV且X趋近于时，力(1)趋向于-8,当x>且%趋近于时，h(X)趋向于+8,当XV2r且X趋近于2r时，h(X)趋向于+8,故当>l时，直线y=与曲线y=A(x)在(0,)内无交点，在(,2)内有2个交点；当a<-1时，直线y=a与曲线y=h(x)在(0,)内有2个交点，在(,2)内无交点;当IVaVl时，直线y=a与曲线y=(x)在(0,)内有2个交点，在(,2)内有2个交点；由函数力(X)的周期性，可知当±l时，直线y=”与曲线)，=力CV)在(0,m)内总有偶数个交点，从而不存在正整数，使得直线y=与曲线y=z(x)在(0,Tr)内恰有9个零点；又当a=或a=-1时，直线y=a与曲线y=A(%)在(0,)U(,2)内有3个交点，由周期性，9=3X3,，依题意得=3X2=6.综上，当=l,n=6,或=-l,=6时，函数/(x)=COS2x+sinx在(0,)内恰有9个零点.故答案为：±1.【点评】本题考查同角三角函数基本关系，三角恒等变换，三角函数的图象与性质，考查函数、函数的导数、函数的零点、不等式等基础知识，考查运算求解能力，抽象概括能力，推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，属于难题.10 .曲线y=2sin(x+-)cos(X-?L)和直线y=2在y轴右侧的交点按横坐标从小到大442依次记为Pi,Pz,夕3,，则IP2P4等于.【分析】本题考查的知识点是诱导公式，二倍角公式及函数图象的交点，将y=2sin(x+)cos(X-?L)的解析式化简得y=sin(2x)+1,令y=工，解得X=匕1+3±土工44246aN),代入易得P2P4的值.【解答】解：Vy=2sin(x+?L)cos(X-?L)44c./Jix/冗、=2sn(x-+)cos(X-)424=2cos(X-)cos(x-44TT=cos2Cx-+1TT=Cos(2x)+12=sin)+1若y=2sincos(X-)=442贝Ij右=2配+迎土匹N)23x=c+32L±2L(jtN)46故P2P4=故答案为：【点评】求两个函数图象的交点间的距离，关于是要求出交点的坐标，然后根据两点间的距离求法进行求解.11 .设为第二象限角，tan(+2L)=If则Sine+cos=YlL.425-【分析】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值.【解