2024第一章三角形综合检测.docx
第一章三角形综合检测（满分100分限时60分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1 .图中以。E为边的三角形有（）2 .（2023重庆荣昌期末）下列说法中正确的是（）A.平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线C.钝角三角形的三条高都在三角形外D.三角形的三条中线总在三角形内3 .（2023重庆巴南全善中学期中）已知三角形的两边长分别是5和8,则下列长度的四条线段中能作为第三边的长的是（）A.2B.3C.11D.134 .若一个三角形三个内角的度数的比为3：4：5,则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定点尸，NC=70°, NA8C=48',那么 DM=（）乏.A.59 °B.60 °C.56 °D.22 °6.（2023浙江杭州富阳银湖中学月考）如图，己知中，点。面积等于8,则48DE的面积等于（） HDCA.2B.3C.4D.5、E分别是边8C、A8的中点.若4A8C的5.（2022重庆两江新区期末）如图，AABC中，4。为aABC的角平分线，8E为aABC的高，AD, BE交于7 .我国航天员在中国空间站进行太空授课后，七年级（2）班的同学组成数学兴趣小组进行了设计伞的实践活动.李飒所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得A8=4C,E,尸分别是A8,AC的中点，ED=DFt那么AAEDgZXA产。的依据是（）11A.SASB.ASAC.AASD.SSS8 .（2023江苏盐城滨海期中）如图，在448C中，。，E分别是边AGBC上的点，若AADBAEDBgAEDC,则NC的度数为（A.30°B.45 °C.60°D.75 °二、填空题（每小题4分，共24分）9 .埃菲尔铁塔于1889年建成，几百年西立在法国巴黎的战神广场，是巴黎城市地标之一.铁塔上方做成三角形的形状，该设计是利用了三角形的.10 .如图，ZkABC为直角三角形，NAC8=90°,于点£>,则与NI相等的角是,第11题图11.（2022山东烟台龙口月考）如图，若LBC于点D,则以A。为高的三角形有.12.（2023辽宁大连甘井子春田中学期末）如图，点凡。在线段 8七上，若AABCADEF, E=l8, 8F=4,则FC的长度是.第12期图第14题图13.（2023北京门头沟期末）如图，AD=AEf点D,E分别在AB,AC上，CD,BE交于点F,只添加一个条件，使4A8EgZXACQ,添加的条件是.14.（2023山东东营实验中学月考）如图，ZiABC中，NC=90°,4。平分/84C,过点。作于E,测得8C=9,BE=3,则48Q七的周长是.三、解答题（共52分）15.（2021重庆九龙坡期中）（10分）如图，ZXABC丝£>&:,点。在AB上，AB/CE,A=N4OC=75°,求NQCB的度数.16.（10分）2022年上半年，某市在创建“全国文明城市”工作中，“口袋公园”是创建文明城市的一项重要工程.如图，某笔直的小路一侧的公园内有一个景观亭M,沿小路种植了4、B、C、。四棵小树.经测量发现：景观亭M到小树4、。的距离相等，同时，M到小树8、C的距离也相等.A、B两棵树之间的距离与C、。两棵树之间的距离相等吗?为什么?（注：等腰三角形两底角相等）17.(2022陕西宝鸡陈仓期末)(10分)如图，直线48CQ,直线石户与A8,Co分别相交于EF,点M是线段EF上任意一点(点M不与点F重合)，点N是直线CD上一动点(点N不与点尸重合).(1)如图1,当点N在射线尸。上运动时，/FMN+NFNM与NAE尸有什么关系?请说明理由；(2)如图2,当点N在射线尸C上运动时，(1)中的关系还成立吗?如果不成立，请写出NnWV+NFMW与NAEF的关系，并说明理由.18.(10分)某“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别为小b,ct且小b,。均为大于1且小于5的整数.(1)用记号(,b,c)(bc)表示一个满足条件的三角形，如(2,3,3)表示三边长分别为2,3,3的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边长满足a<b<c的三角形.(不写作法，保留作图痕迹)19.（2022浙江湖州长兴月考）（12分）已知：如图1,在aAOB和aCOO中，04=04,0C=0D,ZAOB=ZCOD=50°,AC,8。相交于点P.（1）求证：（Dac=BD;NAP8=500；（2）如图2,在aAOB和ACOD中，0A=0B,OC=ODfZA0B=ZC0D=a,AC,8。相交于点P,AC与BD有怎样的数量关系?NAPB的度数为多少？第一章三角形综合检测答案全解全析1 .C以OE为边的三角形有4AOE,ADBE,FDE,ADCE,共4个.2 .DA.三角形的角平分线是一条线段；B.三角形的中线是经过顶点和对边中点的线段；C.钝角三角形的两条高都在三角形外，最长边上的高在三角形内；D.三角形的三条中线总在三角形内，该选项正确.故选D.3 .C根据三角形的三边关系：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，因为8-5=3,8+5=13,所以第三边的长的取值范围为3第三边的长13,故只有C选项符合条件.4 .A因为三角形的三个内角的度数的比为3：4:5,所以三个内角的度数分别是180°×=45°,180°Xa600,180。×=75°,所以这个三角形是锐角三角形.5 .A因为BE为AABC的高，所以NAE8=90°,因为NC=70°,NA8C=48°,所以NcAB=62°,因为AD平分NCA8,所以NEA尸与NCAB=31°,在?1£：产中，NEHI=I800-31°-90°=59°,所以NOF8=/EEA=59',故选A.6 .A因为D是BC的中点，ZABC的面积等于8,WSABD=SABC=4,因为E是AB的中点，所以SW鸟SMBD弓X4=2,故选A.7 .D因为E,F分别是AB,AC的中点，AB=AC,AE=AF,所以AE=AF.SAED与aAFD中，EO=FDfAD=ADt所以AAEDgAAFD(SSS).故选D.8 .A因为AADBgaEDBgAiEDC,所以NA=NDEB=/DEC,NADB=NBDE=NEDC,因为NDEB+NDEC=180°,NADB+NBDE+NEDC=180°,所以NDEC=90°,ZEDC=60o,所以NC=I800-ZDEC-ZEDC=180°-90°-60°=30°故选A.9 .答案稳定性解析根据三角形具有稳定性解答.10 .答案ZB解析因为NACB=90°,所以NA+NB=90°,因为CDJ_AB,所以NADC=90°,所以NA+N1=9O°,所以NB=N1,故答案为NB.11 .答案6解析因为ADJ_BC,所以以AD为高的三角形有AABD、ABEABC>ADEsADC.ACE,共6个.12 .答案10解析因为AABCgZDEF,所以BC=EF,因为点F,C在线段BE上，所以BF=Be-FC,CE=FE-FC,所以BF=CE,因为BF=4,所以CE=4,又因为BE=18,所以FC=BE-CE-BF=18-4-4=10.13 .答案NB=NC(答案不唯一)解析当添加的条件为NB=Ne时，因为NB=NC,ZA=ZA,AE=AD,所以AABEgZkACD(AAS).答案不唯一.14 .答案12解析因为AD平分NBAC,DE±AB,NC=90°,所以DE=CD,因为BC=9,BE=3,所以ABDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.15 .解析因为aABCZkDEC,所以/ACB=NDCE,因为NA=NADC=75°,所以NACD=I80°-75°-75°=30°,因为ABCE,所以NDCE=NADC=75°,所以NACB=750,所以NDCB=ACB-NACD=75°-30°=45°.16 .解析相等，理由：由题意得AM=DM,BM=CM,所以NA=ND,ZMBC=ZMCb,ZABM=ZDCM.ABM=DCM,在aABM和aDCM中，乙4二Z-DfAM=DM,所以AABMgADCM(AAS),所以AB=CD,所以A、B两棵树之间的距离与C、D两棵树之间的距离相等.17 .解析(I)NFMN+NFNM+NAEF=180°.理由如下：因为ABCD,所以NAEF=NMFN.因为NMFN+NFMN+NFNM=I8O°,所以NFMN+NFNM+/AEF=I80°.(2)不成立，NFMN+NFNM=NAEF,理由如下：因为ABCD,所以NAEF+/MFN=180°.因为NMFN+NFMN+NFNM=180°,所以NFMN+NFNM=/AEF.18 .解析(1)满足条件的三角形有(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,3),(3,3,4),(3,4,4),(4,4,4).(2)三边长满足a<b<c的三角形的三边长分别为a=2,b=3,c=4.如图所示.c=419.解析(1)证明：因为NAoB=NCOD,所以ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,即/AOC=NBOD,又因为OA=OB,OC=OD,所以AAOC丝ABOD(SAS),所以AC=BD.证明：如图，设AC与BO交于点M,则NAMo=/BMP,因为AAOCgABOD,所以NOAC=NoBD,所以180°20AC-NAMO=180°20BD-/BMP,即NAOM=MPB=50°,所以NAPB=50：(2)AC=BD,NAPB=Cl.理由如下:因为NAOB=NCoD,所以AOB+ZBOC=NeOD+ZBOC,即NAOC=/BOD,又因为OA=OB,OC=OD,AOCBOD(SAS),所以AC=BD,NoAC=/OBD.如图,设AC与Bo交于点N,则NANo=ZBNP,所以1800NOAONANO=1800-CBP-ZBNP,即NAON=/NPB=a，所以/APB=a.
