2022届一模分类汇编-集合、复数、平面向量、概率统计专题练习（解析版）.docx
目录集合与不等式21集合22常见不等式求斛4数余的犷充与复数的引入61复教的粕关概念，表示及几何意义，8则运算6平面向量81基本概念及线性运算82平行与垂直103平面向量敷量积及应用10计数原理与概率分布111计教原理，二项式定理，概率小题112概率统计大题13集合与不等大1集合一、选择题1. （202204东城一模01）已知集合A=xx-1,B=-l<2,贝J4U3=A.x-l<xv3B.xx>-1C.x-lxv3D.H%-1【答案】D2. （202204西城一模01）己知集合A=-2,0,2,=,则AlB=A.0,2B.2C.-2,2D.-2,0,2【答案】A3. （202204海淀一模01）己知集合A=x-1x2,B=>,则AUB二A.巾2B.（xx-1C.xx>-1D.xx>【答案】B4. （202203朝阳一模01）己知集合4<4,集合8=卜,-3x+2v,则AUB=A.0B.x1<<2C.x2x<4D.xl<x<45. (202203丰台一模01)已知集合A=何一1vx2,8=小2<xl,则AUB二A.x-1 < X V 1C.x-2<x<2B.x-l<xlD.x-2<x2【答案】D6. (202203石景山一模01)设全集U=xcRxNl,集合A=xRK3,则Q,A二A.l,3)B.l,3C.(3,+oo)D.3,-o)【答案】A7. (202203门头沟一模01)已知集合A=-4,-3,-2,T,0,L2,3,4,B=x<9,则AIB=A.0,l,2,3,4B.-3,-2,-1,0,1,2,3)C.-2,-l,0J,2D.(-3,3)【答案】C8. （202203房山一模10）已知U是非空数集，若非空集合A，4满足以下三个条件，则称（A，&）为集合U的一种真分拆，并规定（l,A）与（4,A）为集合U的同一种真分拆.AlA2=0；AU&二U；Aa=1,2）的元素个数不是Aj中的元素.则集合U=1,2,3,4,5,6的真分拆的种数是A.5B.6C.10D.152米见不等式求解1. (202204东城一模08)已知R,则"2十2"是"T"l"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A2. (202204西城一模03)设=log3O.4,Z?=Iog30.3,c=O.33,则A.a<c<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c【答案】D3. (202204海淀一模08)已知二次函数/(x)的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数g(x)的图象，则不等式g(x)>Iog2X的解集是A.(-,2)B.(2,+)C.(0,2)D.(0,l)【答案】C4. (202203朝阳一模04)设m(0,1),若=lgn,?=lgn2,C=(Igm)2,则.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【答案】C5. (202203平谷一模04)已知vbv<c,下列不等式正确的是.ha22A.>B.a>cabC.2“<2°DJogc(F)<logf(-Z?)数余的犷充与复教的引入X复教的相关*念，就示及几何意义、四则运算一、选择题1.（202204东城一模03）已知复数Z满足iz=2+i,则Z的虚部为A.2B.-2C.lD.-1【答案】B2.（202204西城一模02）亚数z='-的共捌兔数Z=1+i一.1.n11A.1iB.l+iC.iD.-+-2222【答案】B3.（202204海淀一模02）在复平面内，复数Z对应的点为（1,7）,则z(l+i)=A.2B.2iC.-2iD.-2【答案】A4.（202203丰台一模03）已知复数z=a+历（,0R）,则"=0”是“z为纯虚数”的A.充分而不必要条件C.充分必要条件【答案】B5. （202203石景山一模02）复数ZA.-iB.i【答案】A6. （202203门头沟一模02）复数ZA.第一象限C.第三象限B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件满足（l+i）z=l-i,则Z=C.-1D.1=（-1+i）（2+i）对应的点在复平面内的B.第二象限D.第四象限【答案】B27.（202203平谷一模02）在夏平面内，复数z=，-,则Z的虚部是1+iA.-lB.lC.2D.-2【答案】A二、填空题1.（202203朝阳一模11）计算复数i（l+i）=.【答案】7+i平面向量X基本概念及或性运算一、选择题1. （202203门头沟一模08）已知。是边长为2的正AC边BC上的动点，则A8A。的取值范围是A.3,4B.3,2C.0,2D.2,4【答案】D2. （202203平谷一模07）已知边长为2的正方形ABa）,设Q为平面ABCZ）内任一点,uumUUiD则"0A3AP4"是"点P在正方形及内部”的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分必要条件C.充分必要条件【答案】B二、填空题1. （202204东城一模12）已知向量A8,CO在正方形网格中的位置如图所示.若网格上小正方形的边长为1,贝JA3CD=.【答案】52. （202203平谷一模12）已知向量,b,c在正方形网格中的位置，如图所示.则（+b）c=【答案】63. （202204海淀一模14）已知6心是单位向量，且qv?=。，设向量。=义勺+%，当4. ="=1时，<,e1>=；当4+=2时，-ej的最小值为.2【答案】14,4,22平行与委女一、填空题1.(202203丰台一模12)已知向量0=(-2,3),b=(x,-0.若aHb,则X=.【答案】43平面向量救量病及应用一、选择题1. （202204西城一模06）已知向量,b满足IH=5,b=（3,4）,ab=O.则IaTI=A.5B.5点C.10D.102【答案】B2. （202203朝阳一模03）已知平面向量,b满足同=2,Ml=I，且人与力的夹角为生，则,+同=A.3B.5C.7D.3【答案】A计数原理与概率分布1计效原理，二项灰定理，概率小题1. （202204海淀一模04）在（-行1的展开式中，/的系数为A.-1B.1C.TD.4【答案】B2. （202204朝阳模07）已知三棱锥A-BCD,现有质点Q从A点出发沿棱移动，规定质点Q从个顶点沿棱移动到另一个顶点为1次移动，则该质点经过3次移动后返回到A点的不同路径的种数为A.3B.6C.9D.12【答案】B3. （202204东城一模11）在（2-返产的展开式中，常数项为.（用数字作答）【答案】644. （202204西城一模04）在（1-2x）6的展开式中，常数项为XA.-120B.I20C.-160D.160【答案】C5. （202204房山一模04）若卜+£）的展开式中的常数项为20,则=（）（八）2（B）-2（C）1（D）-1【答案】D6. （202204门头沟一模11）在（2/一厅的展开式中，/的系数为.（用数字作答）【答案】-407. （202204平谷一模11）在（V+2尸的展开式中，常数项为.（用数字作答）X【答案】128. （202204石景山一模03）从1,2,3,4,5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是A.-B.-C.-D.-5254【答案】D9. （202204石景山一模12）在（V+3的展开式中，审的系数是.（用数字填X写答案）【答案】352税率优计大题1.（202204海淀一模18）（本小题14分）黄帝内经中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）.相关数据表明，入睡时间越晚，深睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体睡眠指数的统计如下表.组别睡眠指数早睡人群占比晚睡人群占比10,51)0.1%9.2%251,66)11.1%47.4%366,76)34.6%31.6%476,90)48.6%11.8%590,1005.6%0.0%注：早睡人群为23:00前入睡的人群，晚睡人群为01:00后入睡的人群.（I）根据表中数据，估计早睡人群睡眠指数25%分位数与晚睡人群睡眠指数25%分位数分别在第几组？（II）据统计，睡眠指数得分在区间76,90）内的人群中，早睡人群约占80%.从睡眠指数得分在76,90）内的人群中随机抽取3人，以X表示这3人中属于早睡人群的人数，求X的分布列与数学期望E（X）;（III）根据表中数据，有人认为，早睡人群的睡眠指数平均值一定落在区间76,90）内.试判断这种说法是否正确，并说明理由.【答案】（I）0.1%+ll.l%=11.2%v25%,0.1%÷11.1%+34.6%=45.8%>25%,早睡人群睡眠指数25%分位数在第3组；9.2<25%,9.2%+47.4%=56.6>25%,晚睡人群睡眠指数25%分位数在第2组.（II）由题意得X的取值范围是0J2,3,P(X=O)=%)。*=总；P(X=I)=*y(I)2=哉：P(Xf=<2,=:P(X=3)=<3(i)°=总分布列：X0123112486411251251251254412X8(3,)，.E(X)=3×-=-.555(III)不正确，理由如下：因为各组睡眠指数的原始数据不明，所以当各组睡眠指数集中在左端点时，睡眠指数的平均值估计为00.1%+51l1.1%+6634.6%+7648.6%+905.6%=70.473v76,此时平均睡眠指数并未落在76,90)区间内.2.(202204朝阳一模17)(本小题13分)某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并整理得到如下频率分布直方图:频率组距（I）若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；（三）在样本中，从其成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用
