高数下期中复习题.docx
高等数学11期中复习题班级姓名一、选择题1.函数Z=尸焉的定义域为()C. (x,y)0<x2 + <l,4xX3.设/。,)。=芍，+ 一，贝1/(%+1)=(yA. x+ yA.(x,y)0<x2+y2<1,y24xC.(x,y)x2+<l,x+y>l2.函数Z=n(x+y-1)+.=l-x2+y2A. (x,y)x2+y2<l,x+y>l)B(x,y)y*O,yvxD.Uy)x>O,-lyl的定义域为()B.(x,y)x>O,-lylD(x,y)yO,y<x)B. x+2yC. 2(x÷y)D.2x-fy4 .设f(u9v)=W2+V2,则/(而,x+y)=()A.%2+y2B.孙+yfD. x2+3yC.3y+x25 .计算JI"。的值，其中。为：4x2+y225()DA.23乃B.20乃C.2D.22乃6 .计算11"。的值，其中。为：x3,y2()A. 6B. 4C. 12D. 247 .比较积分JJln(X+yMb与积分JJUn(X+y)Fdb的大小，其中。为三角形区域,三个顶点为(1,0),(1,1),(2,0)()A. JJln(x+ y)d < JJln(x+y)2J DDC. JJ n(x+y)d > In(x + y)2J DD、填空题B. ln(x+ y)J= ln(x+y)2J DDD.不能比较8 .默写公式:(1) kdx =(k是常数)(2)d(w-l)(3) JW =dx(6) cos xdx =(7) sin xdx(8) jsec2xdx(9) csc2 xdx =(10) JsecxtanAzir =(11) JcscxcotAzir =(12)evdx =(13) avd=(">0,且wl)9 .设Z=C，+则黑1=。10 .对于二重积分XydXCfy，其被积函数为,积分区域为,被积x2÷y2l表达式为，积分变量为。IL对于二重积分2yddy,其被积函数为,积分区域为,被积x÷yl表达式为，积分变量为O12 .对于二重积分ff-dxdy,其被积函数为积分区域为他4sinV被积表达式为，积分变量为-13 .函数/以田二丁丫一孙：尸在点仁川处的偏导数为14 .函数/(x,y)=P'+e"在点(0,D处的偏导数为三、解答题15.求下列函数的定义域并作图(1)z=ln(x-)(2)z=y4-x2-y2,¢+y(4)z=arcsin+arccos54(3)Jln(x2÷y2+l)16.求下列各式极限z1xr3_4+2+9(1)Iimy；-qsX+yGr3_加+9(2)IimXXTO!yo,y(3)Hm吗上学(4)Iim5-xy+2517.求下列函数的偏导数(1)z=2xy2-yx2+y2;(2)z=x3y-y3xX(3)z=Intan;y(4)z=xy2+x2y-6;18.求下列函数的全微分：(1)z=exsiny(2)Z=/'(3)z=ln(x2+/)2X(4)Z=Xy+-y19.求下列函数的二阶偏导数(2) z = eo(1)Z=Jxy(4) Z = Cos(Vy)(3)z=arctanx20 .计算Jdb,其中D为：DIXI3,y2,(2)%卷=1(3) 4x2+25(4)9x2+3621 .计算下列二重积分：(1) xydxdy,其中D是由直线)，=x+2及抛物线y=V所围成。D2(2) 其中D是由直线x=2,y=x及双曲线Xy=I所围成。Dy(3) j(x2+y2)dxdy,其中D是由直线x=l,y=0及抛物线y=V所围成。D(4) Jj列"公dy,其中D是由直线y=0,y=x及X=I所围成。Dx(5) xydxdy,其中D是由曲线y=f及冗=/所围成。(6) jj(3x+2y)必Uy,其中D是由直线X=O,y=O及直线x-y=2所围成。
