自动控制原理（慕课版）-第3章习题答案.docx
3-2已知速度反馈控制系统如图3-30所示，为了保证系统阶跃响应的超调量AY。20%,过渡时间(£0.3秒，试确定前向增益KI的值和速度反馈系数g的值。图3-30系统结构图解：闭环传递函数为G(三)=-；Jv752+(5+KlK2)s+K,由20%,0.3解出z=0.5,wn=20由于s2+2zwns+H,x05=s2÷20s+4020则有$2+(5+KlK2)s+K=s2+20s+40比较系数，解出KI=400,/C2=0.03753-3如图3-31(a)所示机械系统，当受到产二4ON力的作用时，位移量Mr)的阶跃响应如图3-31(b)所示，试确定机械系统的参数？，k,/的值。(a)机械系统(b)阶跃响应曲线图331机械系统及阶跃响应曲线解：图示机械系统的传递函数为G(S)=ms1 + fs+ k由图所示稳态值c(?)L由终值定理c(? ) IimSC(S)= IimSG(S)H(S)= Iim40ms2 + fs+ k s40_ 1 -1k得到k=40TV/in由超调量：Mp = e"=25.4% ,峰值时间：tp = 2 = 吗vvn7解出Z = 0.4 wn = 0.857 、n所以Itn= 54.5 Ik= 40 If= 37.78kg Nltn N.s/ m3-4系统如图3-32 (a)所示:(a)系统结构图(b)响应曲线图3-32系统结构图及响应曲线r()=lQ)时的响应为(1),其相应曲线如图332(b)所示，求&,K2,a解：依题可知()=2r=0.75%=2j82=9%2(S)=Kg：s2 +as + K2 s2 + 2lls ÷ n() = IimS.(s).R(s) = Iim s.50SToa = 2con(1)J段叫=2s +as + K2 sP= 0.75(4)(5)(4):In 0.09 CrLLU=0.7665 °7665, = 0.60833(? = 52.55o)1÷ 0.7665-(5)con =.- = 5.236 弧/ 秒0.75l-0.6082(6).1K2 = co： = 5.2362 = 27.4< a = 2n = 2×0.608×5.236 = 6.37/C1 =2系统极点分布： = arccos = 52.5oco = 5.236V. 3-5某典型欠阻尼二阶系统，要求5%<cr%<163%2 < <tt < 5试确定系统极点的允许范围。解：-%=5=0.707=45o-%=16.3=0.5=60o45o<j<60o2 << 5要求等价为:3-9已知O(三)=S5+3/+12l+20/+35$+25=0,试求系统在右半S平面的根数及虚根值。解:1235120253×12-l×20163×35-l×25803=T16.8()C×20×333;s16/32580U16CU×5×252=0-105o辅助方程5÷25=00105+0=0可见(1) .右半S平面无根(2) .虚根值：由辅助方程52+5=0,5l2=±5(3).由O(三)系数看，偶次项系数和二奇次项系数和，.s=T是根Z)(三)/(/+5)(s+l)=d+3s4+12/+20/+35s+25+s+5s÷5.特征根为:=52+25+5=(5+1-/2)(S+1+J2)“2=±历0二一1%5二T±23-10试判别图3-34所示系统的稳定性。(a)图3-34系统结构图2s(b)解:Gr(S)二C ?+ 1025+ 10(a)闭环传递函数为闭环特征方程为?+1025+10=0多项式系数全部大于零(二阶系统)，所以系统是稳定的。(b)闭环传递函数为GC(S) =IO(S+1)/+21d+s+io闭环特征方程为?+2Lv2+105+10=0作劳斯表Si110S2S121109.2545°10第一列系数全部大于零，系统是稳定的。3-13图3-36所示系统,如果要求系统作等幅振荡,确定系统参数K、a的值和振荡频率¼'o图3-36系统结构图解：闭环传递函数为G(s=K(s+1)尸?+a?+(2+K)s+(1+K)闭环特征方程为/+/+(2+K)s+(1+K)=0由劳斯判据，作劳斯表S312+Ks2a+a(2+K)-(1-K)I1+K令>0,1+K>O以及a(2+Q-(l+Q=0,解出O<a<1K>-K-2q-11-a满足上述条件时系统的时间响应为等幅振荡型。其关系曲线如图所示。代入特征方程解出振荡频率为MATLAB仿真程序令a=0.8时，有K=3,3=2.236num=33;den=l0.79954;impulse(num,den);单位脉冲响应曲线；roots(den)求特征值；ans=0.0000÷2.2361i等幅振荡频率=2.236;0.0000-2.2361i-0.8000仿真曲线如图所示。系统另外有一个单根分量，在35秒之后，该分量衰减至零，系统为等幅振荡运动。
