构TIN法填挖方计算方法研究.docx

构TIN法填挖方计算方法研究进行填挖方计算时，在填挖分界处计算模型复杂，很难用计算机自动化实现。为了解决这些问题，采用二次构TIN法，通过解算矢量三角形，使计算模型简单化，以便于计算机自动化实现。阐述了二次构TIN实现填挖方计算的方法和具体步骤，给出了计算过程中所用到的数学模型。在进行土石方量计算过程中，应解决填挖方区出第1个三角形的第3个顶点。第3个顶点的确定域的确定、填挖方量计算问题。目前流行的做法是原则是使这个点的三角形内角最大。有了第1个三角形后再进行三角形扩展，对已构成的三角形按边采用方格法，方格法是一种基于栅格的解决方法，其进行扩展，所扩展的点一定在三角形对角顶点的另特点是数据结构和数学模型简单，易于程序实现，但一边，该点的三角形内角最大，为防止尖角出现，设格网间距的大小直接影响着计算精度，而对于复杂置一个最小内角，并保证三角形的每条边最多只能地形很难确定合适的格网间距，因此，计算结果往往被2个三角形共用，直到所有三角形的3条边都扩与现实情况出入较大，不能满足实际应用的需1张完时，三角形构网结束。要。为了提高计算精度，采用构建不规则三角网2()Triangulatedirregularnetwork,TIN法，构建设计判断扩展的点是否在三角形对角顶点的另一边模型与地表模型，通过一次构TIN进行填挖方计算的方法：图1所示三角ABC为已经扩展的三角形，时，在填挖分界处计算模型复杂，很难用计算机自动现在假设在AB边上进一步扩展三角形ABD,那么D化实现。为此，本研究采用二次构TIN法，通过解算点一定不能在AB线上，并且只能在以AB线为分界矢量三角形，使计算模型简单化，以便于计算机自动线的C点的异侧。化实现。()设AB点的直线方程为FX,y=kX+b,判断D324()()点在C点异侧的条件为FX,YXFX,Y<Ooccdd1构TIN方法首先确定第1个三角形，确定第1个三角形的原则，是利用高程点集中的第1个点，作为第1个三角形的第1个顶点，再找出距该点最近的点，作为该（）杨友长1963男，安徽省基础测绘信息中心，高级工程师，三角形的第2个顶点O在这两点连线上的点外，找230031安徽省合肥市龙河路2号。()+H+H/3-H,V=SHBC0ABCAB,'C'?A,BC,'A()1()(其中？A'B'C'的面积S=XY-Y+XYAB,C,ABCBC)()+XY-Y/2OY-ACAB图1构TlN方法2计算方法与数学模型为了便于叙述，以下把施工前的TIN模型称为现实模型，施工后的TIN模型称为设计模型。本研O究考虑设计范围内任意多边形计算范围线填挖方的计算问题。计算范围线应在设计模型和实际模图2体积计算型范围内，现实模型范围应涵盖设计模型。棱柱体的高度为C点相对于基准面的高度，即填挖方计算，实际上是计算设计模型与现实模C点高程与基准面高程之差，棱锥体的高度为C'点型在空间上的差异。计算思想是先通过第1次构建到A'B'的垂直距离。现实模型和设计模型，求出设计模型与现实模型的2.22次构模交线，在交线与计算范围线之间确定填挖方区域；由在进行填挖方计算时需要进行2次构模。第1于在填挖方区域的边缘地带，第1次构网的模型一次构模有2个目的，一是求出计算范围线与设计模定会有三角形跨越区域的现象存在，即在填挖方区（）型和现实模型的交点以下简称范围线交点，二是域内有多边形存在，为了使计算模型简单，使填挖方（求出现实模型与设计模型的交点以下简称模型交区域仅由三角形构成，没有三角形跨越现象存在，通）（点，并在交点的基础上求出交点串即交线填挖分过模型间交点，使跨越三角形重新构建完成第2次）界线。第2次构模是在第1次构模的基础上，使范构模。完成第2次构模后，按填挖方区域计算同一围线交点和模型交点参与构模，当现实模型和设计（基准面基准面高程小于区域范围内两模型高程最模型的三角形内有范围线交点和模型交点时，该三）小值之上设计模型与现实模型的体积，并计算模角形将被由范围线交点、模型交点及三角形原顶点型间体积差。由于填挖方区域仅由具有高程信息的（）所构成的三角形取代图3,当三角形内无范围线三角形组成，因此填挖方区域内的模型体积等于各交点和模型交点时，三角形保持原状。斜三棱柱体体积之和。当设计模型的体积小于现实Vie>tL）（小州的E（lI小用他H模型的体积时，表明该区域为挖方，否则为填方。2.1斜三棱柱体积计算在填挖方区域内，对于现实模型与设计模型的体积计算，其最小计算单元为斜三棱柱体，斜三棱柱图3重构三角形体积计算如图2所示。图中ABC为模型中的一个2.3交点的求法三角形，C点为三角形高程最低点，？AB''C为'？ABC在进行第2次构模时，需要在一次构模的基础上在基准面上的投影，A、B”为过C点的水平面与A、B求出范围线多边形柱体与设计模型和现实模型间的投影线的交点，从图中可看出斜三棱柱体是由直三O交线及设计模型和现实模型间的交线填挖分界线，棱柱体与四棱锥体的组合，因此斜三棱柱体积计算交线由交点串组成，交点坐标用下列方法求得。公式如下：2. 3.1范围线交点的求法V=V+VABCAB,'C'AwBwCAB,'C'ABB"A"C图4所示123线为计算范围线，ABC为范围线（）（若A、B、C的坐标分别为X,Y,H、X,Y,AAABB上方的三角形，4、5号点为范围线与BC、AB投影线）（）H、X,Y,H,基准面高程为H时，上述公式可BCCCOB'C、，AB,'的交点，4、'2、'5,号点分别为4、2、5号点向三进一步推导为总第385期金属矿山2008年第7期角形ABC的投影点即为所求点。则三角形实交有2个交点时，有2种相交方式，如()()(=X=C-C/K-K,Y=Y=图5所示。图5a为三角形ABC的2条边AB、X521125,5222225,)-K()(B与三角形ABC面形成2个交点，即同一三角CKC-KC/K22211112211()HO形的2条边同时与另一三角形面实交；图5b为三=D-AX-BY/C,X,二X,Y'=Y,5'552222()=D-AX-BY/C,4号点坐'标的求法与角形ABC的AC边与三角形ABC面形成1个H22333334442'交点，三角形ABC的BC边与三角形ABC面5'号点相同不再重复。44444333()()(=Y-Y/XX,K=Y形成交点，即2个三角形的一条边互与对方三角形式中，K-BABA221)()面相交。因此，要求两三角形之间的交线，实际上是Y/X-X,121求三角形的某一边与另一三角形面的交点，有了2C=Y-KX,C=Y-KX,1AlA2121)()()(YHHYYHA个交点就形成了交线。如图6所示ABC为设计模型=Y-BCBCBAA)()0(H,2或现实模型中的三角形，12为现实模型或设计BB)()XH-模型三角形的一条边线，P点为相交点，则P点坐()()(=XXHHXBCCBABA()3标为H,B)(C)()(-XY-()=-XY-Y-XH=D+AHm+BHn/p-AX-XBAABCBCP111()4,Y()BY/A+B/p+C,B1()D()()+BY+CHl5XH-Hm/p+X,Y=H-Hn/p=AXBBPBPllPP12号点与三角形AB''C'实交的判别式为：S=+Y,?AB,'C'1S+S+S,5号点与A'B线'段实交的判别=X-X,n=Y-Y,P=H-H,A、B、式中，m?A'2B'?A2'C'?B2,C,212121()()()()D=D÷DoC>D的定义与2、3、4、5式相同。两三角形面相交时另外一个交点的求法与此相同，不再重复介绍。当求出一对三角形面相交的两个实交点后，再生成由两点组成的相交线段及填挖线段。(I.)取图5实交方式图4范围线交点计算2.3.2模型交点的求法模型交点实际上是现实模型与设计模型三角形面之间的两两相交后形成交线的端点。2个三角形面之间的空间关系不是平行就是相交。相交的情况分为实交和虚交2种，虚交指的是交线在相交三角形之外，实交指的是交线在2个相交三角形之内，虚图6模型交点计算交的情况没有实际意义，在计算交点的过程中予以当P点在三角形ABC范围内，并且在12线段之舍弃，实交予以保留。两个三角形间的实交，不是1间时为实交，否则为虚交。实交的判别方法为S+?APB个交点，就是2个交点，2个交点就形成了交线，由+D=D。S+S=S并且DP212?BPC?APC?ABCPl于模型的连续性，因此交线也一定是连续的，故当三2.4填挖区的生成角形间实交只有1个交点时，可予以舍弃，因为1个所有填挖线段生成后，按相邻线段端点坐标相交点一定是相邻交线的端点。同原则，追踪所有线段，将填挖线段连为一体，生成填挖线折线。在计算区域内生成的填挖线折线有22.6.1平整后的场地高程计算种情况，一种是开折线，一种是闭合折线。由于模型假设现实模型具有n个地表三角形构成，计算O的连续性，开折线首尾一定与计算范围线相连，因此基准面高度为H不大于现实模型的最小高度，VOi填挖区将有2种形式组成，一种是计算范围线与开为基准面以上第i个地表三角形所围成的斜三棱柱折线间生成的填挖区，一种是闭合折线生成的填挖体的体积，平整后场地水平面高程为H,计算范围面区。填挖区相邻区域，填方、挖方特性互异。如图7积为S,则根据填挖方相等原则，如下等式成立：n所示，若？区为填方，则？区为挖方，？区为填方。()V=SH-H,i0?i=1n()因此H=V/S+H,V的计算公式见1式。i0i?i=12.6.2填挖分界线的确定此时的填挖分界线，实际上就是由若干条高程为H的等高线组成，该分界线也是高程为H的水平面与地表三角形相切后留下的切线，换句话说该分界线是高程为H的水平面与地表三角形2条边实交图7填挖区生成点的连线组成。2.5填挖方计算设地表三角形ABC的2点A、B的坐标分别为在计算第i区填挖方时，先确定i区的计算基准()()X,Y,H、X,Y,H,平整后水平面高程为AAABBB面，基准面的高程应不大于区域内设计模型利现实()H,则线段AB与该水平面的交点P的坐标X,Y,Z模型的最小高程。NN为PifiW,W,=()()()X=H-HX-X/H-H+X,Y=pipijfifijABABAA?j=lj=lfi()()()H-HY-Y/H-H+Y,Z=HlABABAAV=V,V=V-V,ipiifipi?判断是否实交的方法：j=1当D+D=D时，P点为实交点；当D+APBPABAP式中，N为设计模型第i区三角形个数；N为现实Pifi>D时，P点为虚交点。DAB模型第i区三角形个数；V为设计模型中第i区第jBPpij3结论个斜三棱柱的体积；V为现实模型中第i区第j个斜fij用二次构TIN法进行填挖方计算时，要解决的()三棱柱的体积，其计算公式参见1式；V为设计pi主要问题是TIN的构建、填挖分界线的生成、填挖区模型中第i区内基准面以上所有斜三棱柱体的体积之和；V为现实模型中第i区内基准面以上所有斜域的确定和斜三棱柱体体积的计算。第1次构TINfi三棱柱体的体积之和；V为第i区现实模型的体积i主要目的是计算填挖分界线和确定填挖区域；第2与设计模型的体积之差，当V为正值时，表明第ii次构TIN是在第1次构IN的基础上，解决三角形区为挖方，当V为负值时，表明第i区为填方。i跨越填挖区域的问题，使填挖方计算简化成只对本2.6平整后场地水平的填挖方计算区域内由三角形构成的斜三棱柱体体积的计算，从场地平整有2种情况：一