滨州学院线性代数期末复习题及参考答案.docx
2023年下学期线性代数复习资料一、多项选择题1.设A氏。均为阶矩阵，则下列结论正确的是（1分）A.若ABC=E,则A,B,C均为可逆阵B.若AB+AC=O,且A可逆,则B+C=OC.若BC=CA,且A可逆,则B-COD.若AB=O,且4O,则B=OE.若AB=O,且B0,则A=O答案：ABC答案解析：可逆矩阵2.矩阵A与B都是阶正定矩阵,则下列矩阵中是正定矩阵的有（1分）a/+B"b.ABc.r+5rD. 24+48E. 3月+4B答案：ACDE答案解析：正定矩阵3 .矩阵A为阶方阵,>2,则其伴随阵A*的秩可能为（1分）A. nB. n-1C. n-2D. 1E. 0答案：ADE答案解析：矩阵的秩4 .下面选项中能表示二阶矩阵的是（1分）rI2）aC1-12一d34ri21E1234答案：AB答案解析：矩阵与行列式的区别5 .设A为加X同矩阵,下列关于矩阵秩的说法正确的是(1分)AOR（八）<min(w,«)A.B.若A有一个S阶非零子式,则(")SC.若A所有t阶子式全为零,则五(2)<tfDR（八）=R(At)fR（八）=R(kA)fkO答案：ABCDE答案解析：矩阵的秩6 .设A是阶对称矩阵,5是阶反对称矩阵,下列矩阵是对称矩阵的有(1分)a.AB1AB.AB-BAc.ABAD. BAiBE. A+B答案：ABD答案解析：矩阵乘法7 .设九阶矩阵A的秩K（八）=r.则()(1分)A. A必有r个列向量线性无关B. A任意一个行向量都可由任意r个行向量线性表出C. A任意一个行向量都可由某r个行向量线性表出D. A任意一个列向量都可由某r个列向量线性表出E. A必有I个行向量线性无关答案：ACDE答案解析：向量组的线性相关性”00、A=012.48 .IOo3J的全部特征值为(1分)A.0B.1c.2D. 3E. 4答案：BCD答案解析：特征值与特征向量9 .对阶方阵A,说法错误的是（1分）A. A必有n个不同的特征值B. A与其转置有相同的特征值和特征向量C. A的特征向量的组合仍是A的特征向量D. A的对应于不同特征值的特征向量线性无关E. A的特征向量可以是零向量答案：ABCE答案解析：特征值特征向量A=2310 .矩阵L与矩阵（）相似（1分）11'2 1AI3一"11"38.1 2.-301J2,3121D. -L"21"3E. -L答案：ABCDE答案解析：方阵对角化11.下列排列是奇排列的有（1分）A. 123B. 132C. 213D. 231E. 312答案：BC答案解析：逆序数12.关于行列式的性质,下列说法正确的是（1分）A.交换行列式的两行,行列式变号B.交换行列式的两列,行列式变号C.将行列式的一行加到另一行,行列式不变D.将行列式的一列加到另一列,行列式不变E.一行元素全为零的行列式为零答案：ABCDE答案解析：行列式13.关于齐次线性方程组月乃=0的基础解系,下列说法正确的是（1分）A.若后，月是方程组月乃=。的两个解,则封十向也是方程组的解B.若用是方程组AX=O的解,则3月也是方程组的解C4乃=口的所有解按照向量的线性运算构成一个线性空间D.若方阵I"I二°,月X=°的基础解系是从X=O解空间的一组基E.4乃=O的基础解系一定非空答案：ABCD答案解析：线性方程组14 .下列排列是偶排列的有（1分）A. 123B. 321C. 213D. 231E. 312答案：ADE答案解析：逆序数15 .关于相似矩阵,下列说法正确的是（1分）A.两个相似矩阵必等价B.若A行列式为零,则与A相似的矩阵行列式也为零C.相似矩阵具有相同的特正多项式D.相似矩阵具有相同的特征值E.相似矩阵具有相同的行列式答案：ABCDE答案解析：相似矩阵16 .已知向量%色线性无关,则向量组（）也线性无关.（1分）A2%,用+%,%一国B%+%，%-%，生c%+%,%+电,用+%D%+%+%+2%+%E%+%,6¾+%,用一%答案：ABC答案解析：向量组的线性相关性17 .已知向量%，生，生线性相关,则向量组（）也线性相关.（1分）A2%用+%,%-医B%+%,%，生c%+%,%+生,色+%D%+电,电+0,%+2%+生E%+%,&+生,生一%答案：ABCDE答案解析：向量组的线性相关性18 .工，3,C均为阶对称矩阵，下列结论正确的是（1分）a.+B为对称矩阵B.对任何n阶矩阵P,尸、4尸为对称矩阵c.AB为对称矩阵D.乂-B为对称矩阵E.当月5=员4时,AB为对称矩阵答案：ABDE答案解析：矩阵乘法19.已知力5=胡,则下面叙述正确的是（1分）（A-B）2=A2-2AB+B2Ab（AB）2=A2S2c.AB为同阶方阵,I幺叫=。时,必有I4I=O或Ial=ODj4=j42,则=EA=Oe（A+Sf=A2+2AB+B2答案：ABCE答案解析：矩阵运算20.设有矩阵CZ3,21,下列运算有意义的是（1分）A. SACB. AC+DDc,AB+CDAC+DDE.H答案：AB答案解析：矩阵运算21 .设方程组4Y=0的基础解系为或，备，AX=小的一个解为歹,则下列选项中,是方程组从乃=A解的是（1分）+1I刍+1B,2C,D34+0一24+外e51+7）-4（+77）答案：ABDE答案解析：线性方程组22 .矩阵A与3都是阶负定矩阵,则下列矩阵中是负定矩阵的有（1分）a.1+5-1B.A5c.H+/D. 2/+4BE. 3+4B答案：ACDE答案解析：正定矩阵23.矩阵A与B都是阶半正定矩阵,则下列矩阵中是半正定矩阵的有（1分）a.A+2BB.A5c.H+/D, 2+45E, 3+4B答案：ACDE答案解析：正定矩阵24 .矩阵A,8列等价的充要条件是（1分）A.存在P,使得PA=BB.存在P,使得AP=BC.存在P,使得A+P=BD.存在P,使得A-P=BE.方程组XA=O与XB=C）是同解方程组答案：BE答案解析：初等矩阵200、/=02025 .V003J的全部特征值为（1分）A.0B.1c.2D. 3E. 4答案：CD答案解析：特征值与特征向量26 .关于矩阵对角化,下列说法正确的是（1分）A.特征值全部互异的矩阵可相似对角化B.实对称矩阵可相似对角化C.矩阵相似对角化前后特征值不变D.特征值相同的矩阵必可以互相相似对角化E.等价的矩阵必可以相似对角化答案：ABC答案解析：相似矩阵27 .设/是液X为矩阵,8是闷XS矩阵,C是那XS矩阵,下列运算有意义的是（1分）A.ABb. BCTc. A+BrD.C"E.BC答案：ABD答案解析：矩阵运算28.”阶矩阵A不可逆的充要条件是（1分）A.R（八）nB.非齐次线性方程组AX=b无解或有无穷多解C.齐次线性方程组AX=O有非零解D.=0E.A的所有列向量组成的向量组线性相关答案：ABCDE答案解析：矩阵的秩29 .矩阵A与5都是阶正定矩阵,则（1分）A. AB与A+B都是n阶正定矩阵B. AB不是正定矩阵,A+B是正定矩阵C. AB是正定矩阵,A+B不是正定矩阵D. AB未必是正定矩阵,A+B是正定矩阵E.若AB=BA,则AB是正定矩阵,A+B是正定矩阵答案：DE答案解析：正定矩阵30 .阶矩阵A可逆的充要条件是（1分）A.R（八）=nB.非齐次线性方程组AX=b有唯一解C.齐次线性方程组AX=O只有零解D.H0E.A的所有列向量组成的向量组线性无关答案：ABCDE答案解析：矩阵的秩31.设A3均为阶可逆阵，则下列结论正确的是（1分）A（/+B）T=4"+B-IB（幽斤】）1c（啰）T=（A-1）kfd（1=Fx"1oEMB）T=（万尸尸答案：BCD答案解析：可逆矩阵r2O0、/=04032.V000J的全部特征值为（1分）A.0B.1c.2D. 3E. 4答案：CE答案解析：特征值与特征向量二、简答题33 .什么是内积？（1分）答案：内积是两个向量相乘后的和，常用于定义向量的长度和夹角。34 .什么是外积？（1分）答案：外积是两个向量相乘后得到的新向量，用于描述平面或三维空间中的方向。35 .什么是矩阵的相等？（1分）答案：两个矩阵具有相同的维度且对应位置上的元素相等。36 .什么是特征值和特征向量？（1分）答案：特征值是指在矩阵与特征向量相乘时，特征向量的放缩因子；特征向量是指在矩阵乘以特征向量后，结果与特征向量平行。37 .什么是矩阵的乘法？（1分）答案：矩阵的乘法是指通过矩阵的行与列的运算得到的新矩阵。38 .什么是正交矩阵？（1分）答案：正交矩阵是指具有正交列向量或正交行向量的矩阵，其转置矩阵等于其逆矩阵。39 .什么是行列式？（1分）答案：行列式是一个标量，用于表示一个方阵的性质。40 .什么是线性无关性？（1分）答案：向量集合中的向量不能由其他向量的线性组合表示时，这些向量被称为线性无关。41 .什么是秩？（1分）答案：矩阵的秩是指矩阵中非零行（列）的最大个数。42 .什么是子空间？（1分）答案：子空间是指在向量空间中包含原点并对加法和数乘封闭的子集。43 .什么是可逆矩阵？（1分）答案：可逆矩阵是指存在一个矩阵使得其与原矩阵相乘等于单位矩阵。44 .什么是正交向量？（1分）答案：正交向量是指两个向量之间的夹角为90度。45 .什么是线性相关性？（1分）答案：向量集合中的向量可以由其他向量的线性组合表示时，这些向量被称为线性相关。三、单项选择题46 .矩阵A为阶满秩矩阵,>2,则其伴随阵A*的秩为（1分）A. nB. n-1C. 1D. 0答案：A答案解析：矩阵的秩47 .对阶方阵A,说法正确的是（1分）A. A有n个不同的特征值B. A与其转置有相同的特征值和特征向量C. A的特征向量的组合仍是A的特征向量D. A的对应于不同特征值的特征向量线性无关答案：D答案解析：特征值特征向量48 .排列52134的逆序数为（1分）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C答案解析：逆序数49 .对角线元素为1,其它元素均为零的方阵称为（1分）A.零矩阵B.单位阵C.非零阵D.数量阵答案：B答案解析：单位阵概念50 .排列54213的逆序数为（1分）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：C答案解析：逆序数51 .矩阵A为阶方阵,>2,则其伴随阵A*的秩不可能为
