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    数列专题拓展.docx

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    数列专题拓展.docx

    数列专题拓展两类非常规数列求通项公式1.“分子分母理典例:已知数列hn的前n项和为S小且SrI就+翁求an的通项公式.分析:看到an和Sn的关系,我们通常会想到仿写,也就是把Sn换成SnT或S.I,相应的变换a。,然后作差从而求得数列的通项公式,但是在该题中,这种方法却行不通了在这种情况下,我们该怎么办呢?其实,我们通常用的仿写作差的方法实质上是把Sn转换到ar的一个过程,那既然Sn可以转换到a1.,那么a”也可以转换到Sn,把a”转换到Sn即该类题的解题方法。解:Sn=-+=-+(n2)n«n2Sn-Sn-2Srl(SLSnT)=I+*Sn-Sn)22Sn?-2SnSn=2+Sr2SnSn+Sn,(第一步,把a11转换到Sn并进行一定的化简整理)c2_S2_7onon-l一VS14+lS=2SlZSn2=2n:.Sn=±伍,将SI代入,符合上式*5n=±2n(第二步,根据化简后的式子得出关于Sn的某种形式的数列)若Sn=y2n9贝!|n2时Sn-I=、2n2an=SnSrl-I=V2nV2n2(n2)又=2,,当=鱼时符合上式即九=y2n2n2若Sn=V2n,则n2时SrlT=-V2n-2an=SnSrl-I=2n2V2n(n2)又Ta/=2,,当%=-时符合上式即九=2n2V2n综上,n=V2n-2m-2或r=2n-2-2n(第三步,由Sn求出aQ2."、11”型我们知道,、11分别是求和、求积的符号,那如果这两个大型符号出现在了数列中,我们应该怎么应对呢?实际上,他们的出现只不过是把题目做成了“纸老虎”,应对起来很简单。典例:已知数列a11满足NHi=n2-2,求an的通项公式.分析:看到£,有没有一丝恐惧,其实,如果把它拆开写,也就是Ql+a2+ctn=n22,再仔细一瞅,这其实就是SnO所以本题即为:已知数列hn的前n项和为Sn且满足Sn=M-2,求a”的通项公式.解:,L1ai=n2-2.忆Iai=九22九+1(nN2)一,得:an=2n-3(n2)又a1=;符合上式an=2n3典例:已知数列a11满足UNiai=M,求a11的通项公式.分析:看到口,仍然不用恐惧,它和求和符号差不多的,都是对数列从第一项到第n项的一个运算,因此,我们看到这种符号,仿写就好。对于本题,仿写,作商,答案就出来了。解:.11忆Iai=九2.1111ai=n22n+1(n22)E得:an=(n2)nn2-2n+l又a=l不符合上式(1,11=1所以an=n2总结:对于大型符号,不必慌张,我们要知道它们都是对数列从第一项到第n项的一个运算,因此,仿写是打败它们最有效的方法!试一试1.已知数列a1J,满足Sn=Z+Fan2(1) .求证:s为等差数列(2) .求a11的通项公式.2.(多选)已知数列劣,满足Sn二色+?,则()九2A. S1=4B. S为等差数列C.若Sn>0恒成立,则有InSn-nVll恒成立D.若Sn>0恒成立,则因2024=90(注:”为高斯取整)3 .(多选)正项数列a"的前n项和Sn满足Sn£+整则()A.100=l(注:a广为高斯取整)15=1(S+i+3)UC.SnIn2SnD.ln(n+1)<2=/<nn+14 .已知数列aj、bn,满足kai=|(n2+n),1111=bi=n+1,若Cn=求数列&的前n项和Sm5 .已知数列ajn和数列br,且满足nkbi=2£z西。(1)求b11的通项公式(2)求F的前n项和Srrb116 .已知正项数列a11满足等=2JL1ai(1)求该数列的通项公式.(2)求证:忆

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