北师大新版九年级上学期《2.5+一元二次方程的根与系数的关系》2018年同步练习卷.docx
北师大新版九年级上学期«2.5一元二次方程的根与系数的关系2018年同步练习卷一 .解答题(共17小题)1 .已知关于X的一元二次方程：X2-(2A:+l)x+4(/:-)=0.2(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰AABC的一边长。=4,另两边长、C恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长.2 .已知关于4的方程X2-(22+1)%+4/一；)=0(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长=4,另两边h,C恰好是这个方程的两个实数根，求A8C的面积.3 .已知关于力的方程x2-(%+2)x+2人=0.(1)求证：无论左取何值，方程总有两个实数根；(2)若等腰A3C的一边长为4,另两边长恰好是该方程的两个根，求A8C的周长.4 .已知关于4的方程x2-(2A+l)x+4/一3=0.2(1)求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根.(2)若等腰AAC的一边长=4,另两边力、C恰好是这个方程的两个实数根，求A8C的周长.5 .已知关于”的方程2%2-(26+4)X+4/%=0.(1)求证：不论加取何实数，方程总有两个实数根；(2)等腰A8C的一边长人=3,另两边长。，C恰好是此方程的两个根，求A8C的周长.6 .关于工的一元二次方程f-(2%+l)x+4(k-3=0.2(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰A8C的一边长为=4,另两边长b、C恰好是这个方程的两个实数根，求女的值及A8C的周长.7 .已知关于4的一元二次方程炉+(n-2)x+gm-3=0.(1)求证：无论，取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根.（2）若这个方程的两个实数根不、与满足x1-x2=4,求机的值.28 .已知关于X的方程V（加一2）工一仁二0.4（1）求证：无论加取什么实数，这个方程总有两个相异实数根；（2）若这个方程的两个实数根玉，满足I/R玉1+2,求加的值及相应的玉,X2.9 .已知关于工的一元二次方程4*+g+1/-4=02（1）求证：不论机为何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）若方程的两个实数根为用和，且满足6x：+叫+gm+2W-8=0,求用的值.10 .关于X的一元二次方程Y一（加一3）x-l=0,（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为玉，x2,且1%I=IX2-2.求机的值及方程的根.11 .关于X的一元二次方程Y一（加一3）%-*=0.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为玉，x2,且1%I=IX2卜2,求机的值及方程的根.12 .已知关于X的方程/+2x+l->=0（1）求证：方程总有两个实数根.（2）设方程的两个实数根为*、x2,且大2-%；=2,求加的值.13 .已知关于X的方程A-（3A:一DX+2（左一1）=0.（1）求证：无论为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根$、x2,且I3-占卜2,求人的值.14 .己知：关于X的方程收-（3I）x+2伏-I）=O（1）求证：无论2为任何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根,x2,且|%-毛1=2,求2的值.15 .已知：关于X的方程/一（34一I）X+2（A-I）=O.（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根演，X2,且x-X2=2,求攵的值.216 .已知关于X的方程/一（加一2）-=O.（1）求证：无论加为何值，方程总有两个不相等实数根.（2）设方程的两实数根为,x2,且满足（+w）2=UJ-Ix21+2,求利的值.17 .已知：关于X的方程V-2（m+l）x+"/-3=0.（1）当机为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为、x2,当%2+*-%2=78时，求用的值.北师大新版九年级上学期25一元二次方程的根与系数的关系2018年同步练习卷分考答案与试题解析一.解答题(共17小题)1.已知关于X的一元二次方程：x2-(2A:+l)x+4a-i)=0.(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰AABC的一边长。=4,另两边长、C恰好是这个方程的两个实数根，求ABC的周长.【考点】A4：根的判别式；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】(1)先计算,化简得到=(2攵-3>,易得.(),然后根据的意义即可得到结论；(2)利用求根公式计算出方程的两根玉=2%-1,=2,则可设匕=2Z7,c=2,然后讨论：当。、b为腰；当6、C为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长.【解答】(1)证明：Z=(2Z+1)2-4xlx4(Z-g)=4k2-2k+9=(2k-3)2f无论左取什么实数值，(2攵-3)2.0,A.0,二 .无论人取什么实数值，方程总有实数根；解：=2Al±(2"3),2.x,=2k-fX2=2,b,C恰好是这个方程的两个实数根，设6=2左-1,c=2,当、b为腰，则。=b=4,BP2kX=4»解得Z=°,此时三角形的周长2=4+4+2=10；当力、C为腰时，b=c=2f此时6+c=",故此种情况不存在.综上所述，ABC的周长为10.【点评】本题考查了一元二次方程+版+c=o(w)的根的判别式=b2-4ac:当4>0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用.2.已知关于4的方程x2-(22+l)x+4/一g)=0(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b,C恰好是这个方程的两个实数根，求AAC的面积.【考点】A4：根的判别式；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】(1)先计算,化简得到A=(2Z-3)2,易得.(),然后根据的意义即可得到结论；(2)利用求根公式计算出方程的两根=2&-1,=2,则可设。=2左一1,c=2,然后讨论：当。、b为腰；当6、C为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长.【解答】(1)证明：4=(2Z+l)2-4xlx4(Z-g)=4k2-2k+9=(2Z-3)2,无论A取什么实数值，(2人-3)2.0,.0,无论左取什么实数值，方程总有实数根；M2k+±(2k-3)(2)解：X=,2/.Xy2k19x2=2,b,C恰好是这个方程的两个实数根，设。=2A-1,c=2,面积=J2JF=A；2当力、C为腰时，b=c=2,此时匕+c=,故此种情况不存在.综上所述，ABC的面积为Ji5.【点评】本题考查了一元二次方程加+以+C=O("0)的根的判别式=y-4c:当4>0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用.3.已知关于%的方程2-+2)x+2%=0.(1)求证：无论左取何值，方程总有两个实数根；(2)若等腰A4C的一边长为4,另两边长恰好是该方程的两个根，求A8C的周长.【考点】AA：根的判别式；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】(1)根据方程的各项系数结合根的判别式得出=(2-2)2.0,此题得证.(2)分=()和/()两种情况考虑，当=()时，求出左值，进而找出方程的根，由三角形的三边关系可得出此种情况不合适；当时，代入x=4求出&值，进而即可求出方程的解，再根据三角形的周长公式即可得出结论.【解答】证明：在方程2-(%+2)x+2%=0中，=-(+2)2-4×l×2=2-4+4=(jl-2)2.0,.无论左取何值，方程总有两个实数根.(2)解：当4=(%-2)2=0,即=2时，原方程为2-4x+4=0,解得：M=X2=2,2+2=4,.M=2不合适；当Z=(L2)2>0,即2时,将x=4代入方程Y-(A+2)x+2A=0中，得：16-4+2)+2=0,解得：k=4».原方程为x2-6x+8=(x-2)(x-4)=0,解得：玉=2,x4=4,CaAftC=4+2+4=10.答：ABC的周长为10.【点评】本题考查了根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分=0和4WO两种情况考虑是解题的关键.4.已知关于的方程X2-(2%+I)A:+4供一3=0.2(1)求证：无论上为何值时，方程总有两个实数根.(2)若等腰AAC的一边长=4,另两边b、C恰好是这个方程的两个实数根，求AABC的周长.【考点】A4：根的判别式；AB：根与系数的关系；KH：等腰三角形的性质【分析】(1)先把方程化为一般式：f-(2k+l)x+4"2=0,要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明.()；(2)先利用因式分解法求出两根：玉=2,x2=2k-.先分类讨论：若=4为底边；若=4为腰，分别确定6,C的值，求出三角形的周长.【解答】(1)证明：方程化为一般形式为：-(2+l)x+4-2=0,=(24+1)2-4(4k-2)=Qk-3)2,而3-3)2.0,.0,所以无论女取任何实数，方程总有两个实数根；(2)解：x2-(24+1)x+4Z-2=0,整理得*-2)口-(2D=0,.Xy=2,x2=2k19当=4为等腰A8C的底边，则有h=c,因为以C恰是这个方程的两根，则2=2AT,解得4=3,则三角形的三边长分别为：2,2,4,22+2=4,这不满足三角形三边的关系，舍去；当=4为等腰MBC的腰，因为6、C恰是这个方程的两根，所以只能2%-1=4,则三角形三边长分别为：2,4,4,此时三角形的周长为2+4+4=10.所以A3C的周长为10.【点评】本题考查了一元二次方程办2+加+。=03工0,a,b,。为常数)根的判别式=b2-4ac.当>(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当<(),方程没有实数根.同时考查了分类思想的运用、等腰三角形的性质和三角形三边的关系.5.已知关于”的方程2X2一(2m+4)x+4/=0.(1)求证：不论M取何实数，方程总有两个实数根；(2)等腰WC的一边长力=3,另两边长,C恰好是此方程的两个根，求A8C的周长.【考点】A4：根的判别式；AB：根与系数的关系【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；(2)注意：分匕=c,两种情况.【解答】解：=-(2+4)2-4×2×4w=4>+16m+16-32/w=4n2-16w+16=4(w-2)2.0,.不论，取何实数，方程总有两个实数根；(2)当力=C时，则=(),即伏-2)2=0,:.k=2,方程可化为/一4x+4=0,而。=c=2,.ABC的周长=+h+c=3+2+2=7;若8=3是等腰三角形的一腰长，即。=3时，2x2-(2rn+4)x+4机=O.2(x-2)(Xm)=O，
