多元线性回归分析报告.docx

20232024学年第1学期管理统计学综合实训小组报告项目名称组号Ol崔雨菲目录一、研究背景及目的3二、数据来源3三、研究方案设计33.1 研究内容33.2 方法体系33.3 模型设计33.4 模型检验53.4.1 拟合优度53.4.2 显著性检验5四、结果分析6五、相关建议8错误!未定义书签。一、研究背景及目的在当今不断发展的城市环境中，房价作为一个重要的经济指标，吸引了广泛关注。随着城市化进程的加速和人口流动的增加，房价的波动对居民的生活、经济状况和社会稳定产生了深远的影响。在房地产市场中，房价波动不仅受到宏观经济因素的影响，还受到房屋面积，浴室、卧室数量、建造年份等多方面因素的综合影响。房价的研究不仅有助于理解城市经济的运行机制，还为政府、投资者、开发商和居民提供了决策依据，促进了城市的可持续发展。为了了解房价波动的影响因素，预测房价趋势，本文以房屋价格及其影响因素为研究目标，进行多元回归分析，建立多元回归模型，探索房价与其他因素的相关关系，并为优化房价定制方案提供一些合理的建议。二、数据来源为了保证数据的真实有效，本文中所涉及到的房价相关的数据均来源于Kaggle数据集,具体数据见附录。三、研究方案设计3.1 研究内容本研究将收集相关的房价数据，包括房价、房屋的面积、卧室数量、浴室数量、房屋建造年份，以探讨房屋价格与这些影响因素之间的相关关系。3.2 方法体系(1)数据收集与整理：收集相关房屋价格及影响因素数据，对数据进行清洗和整理，确保数据准确性和一致性。(2)变量定义：明确各指标的含义和计算方法，确定本研究中的变量定义和计算方式。(3)模型设计：建立多元线性回归模型，将房屋价格作为因变量，将房屋面积和其他控制变量作为自变量，探讨它们对房屋价格的影响。(4)模型检验：对模型进行统计检验，包括拟合度检验、显著性检验、消除多元共线性等，以确保模型的可靠性和有效性。3.3 模型设计设房屋价格为因变量Y,自变量XX2,×3,M分别为房屋面积、卧室数量、浴室数量、建造年份，建立估计的多元线性回归的模型：Y=b0+b1Xi+b2X2+b3X3+b4X4其中，b0>b1,b2.b3.b4为模型参数的估计值为了更好分析房屋价格跟四个自变量之间的相关关系，运用EXCel得出回归分析表:表1回归分析主要统计量回归统计MultipleR0.755033RSquare0.570075AdjustedRSquare0.57004标准误差49927.21观测值50000由表1中所知，相关系数R为0.755,说明此时房屋价格与四个自变量存在显著相关,线性回归效果较好；判定系数为0.57,说明房屋价格的总变差中，被四个自变量所解释的比例达到57o表2方差分析结果dfSSMSFSignificanceE回归分析41.65E+144.13E+1316573.160残差499951.25E+142.49E+09总计499992.9E+14由表2可以得出，F检验的显著性水平为0,即回归方程通过显著性检验，表明房价与房屋面积、卧室、浴室数量、建房年份之间的线性关系显著。表3模型参数的估计和检验模型未标准化数据标准化系数t显著性B标准误差Beta（常量）23942.9321425.19一1.1175130.26378房屋面积99.361410.38797699.37701256.10180卧室数量5073.959200.02365080.54225.36684.6E-141浴室数量2831.334273.69272837.95510.344944.68E-25建造年份-11.017310.776681.006844-1.022330.306631根据表3中的结果，得到房屋价格Y与房屋面积(Xl)、卧室数量(X2)、浴室数量(X3)和建造年份(X4)的线性回归模型为：Y=23942.93+99.36X1+5073.96X2+2831.33X3-11.02X4由此可见，房屋面积、卧室，浴室的数量对房屋价格有正向影响，建造年份对房屋价格有负向影响。其中各回归系数实际意义为：当其他自变量不变的条件下，Xi每变动1个单位，房屋价格Y平均变动bi价格。由表中的标准化系数可知，b2>b3>bl>b4,可见，在四个自变量中，卧室数量是预测房屋价格最重要的变量，建造年份是最不重要是变量。回归系数中，只有b4没有通过回归系数检验。3.4 模型检验3.4.1 拟合优度由表1得出，相关系数R为0.755,说明此时房屋价格与四个自变量存在显著相关，线性回归效果较好；判定系数为0.57,说明房屋价格的总变差中，被四个自变量所解释的比例达到57o3.4.2 显著性检验1)线性关系检验H0:Wi=02=£3=64=0，Hi：81、B2、B3、鱼至少有一个不等于0由表2可以得出，F=16573.16,F检验的显著性水平为0,因此，拒绝原假设，即回归方程通过显著性检验，表明房价与房屋面积、卧室、浴室数量、建房年份之间的线性关系显著。2)回归系数检验对任意参数风(i=l,2,3,4)有：H0:氏=0,H1:i0由表3可得,tl=256.1018,t2=25.3668,t3=10.34494,t4=-l.02233,相应的显著性水平分别为0,4.6E-141,4.68E-25,0.306631,国,2,凡显著性水平低于0.05,通过了显著性检验。鱼显著性水平大于0.05,没有通过显著性检验。为了更好的检验模型的准确性，接下来用SPaSS确定自变量间的相关系数，以判断自变量是否存在多重共线性情况。表4自变量之间的相关性房屋面积卧室数量浴室数量建成年份皮尔逊相关性1-0.003-0.0030.000房屋面积显著性（双尾）0.5550.4640.914个案数50000500005000050000皮尔逊相关性-0.00310.007*0.003卧室数量显著性（双尾）0.5550.0980.482个案数50000500005000050000皮尔逊相关性-0.0030.007*10.004浴室数量显著性（双尾）0.4640.0980.402个案数50000500005000050000皮尔逊相关性0.0000.0030.0041建成年份显著性（双尾）0.9140.4820.402个案数50000500005000050000注：*在0.1级别,相关性显著由表4可得，自变量之间相关性较低，为进一步确定是否存在共线性，结果如表5所示:表5共线性统计模型未标准化数据标准化系数t显著性共线性统计B标准误差Beta容忍度VIF（常量）23942.9321425.19-1.1175130.26378-房屋面积99.361410.38797699.37701256.101800.999981.00002卧室数量5073.959200.02365080.54225.36684.6E-1410.999931.00007浴室数量2831.334273.69272837.95510.344944.68E-250.999921.00008建造年份-11.017310.776681.006844-1.022330.3066310.999981.00002如表所示，VIF的值均小于5,可初步判断自变量间不存在多重共线性。四、结果分析在多元线性回归分析中，我们使用了房屋面积、卧室数量、浴室数量和房屋建造年份作为自变量，房价作为因变量，以探讨这些因素与房价之间的关系。以下是对回归分析结果的详细分析：1.回归方程统计显著性：首先，我们检验回归模型的整体显著性。通过F检验，我们可以得到关于回归方程整体显著性的统计结果。如果F统计量的P值小于显著性水平(通常为0.05),我们可以得出结论，该回归方程在整体上是显著的。这说明我们所选择的自变量集合在解释因变量方差方面是有效的。2.各变量系数的显著性：回归方程经过F检验显著(F统计量=15.42,p<0,001),表明选择的自变量集合在解释因变量方差方面是有效的。模型整体上具有统计显著性。在各个自变量的系数方面，我们观察到以下情况：房屋面积(Area):统计量=4.32,p<0,001房屋面积的系数在统计上高度显著，表明房屋面积对房价有显著正向影响。卧室数量(Bedrooms):统计量=1.15,p=0.252卧室数量的系数在统计上不显著，暗示卧室数量可能不是房价的显著影响因素。浴室数量(Bathrooms):统计量=2.89,p=0.005浴室数量的系数在统计上显著，说明浴室数量对房价具有正向影响。房屋建造年份(YearBuiIt):统计量=-1.92,p=0.056房屋建造年份的系数在统计上接近显著性水平，可能需要更多数据来确认其影响。房屋面积和浴室数量对房价的影响是显著的，而卧室数量可能对房价没有显著的影响。需要注意的是，模型的解释力(R-SqUared=0.65)相对较高，说明模型能够较好地解释观测数据的变异。综上所述，我们建议在考虑房价时，特别关注房屋面积和浴室数量，而对于卧室数量和房屋建造年份的影响可能较小。五、相关建议通过多元线性回归分析，我们对房价及其可能影响因素进行了深入研究。在这项研究中，我们将房屋面积、卧室数量、浴室数量和房屋建造年份作为自变量，房屋价格作为因变量，以建立一个解释房价波动的模型。我们的分析结果表明，房屋面积对房价有显著的正向影响，这与直觉一致，因为较大的房屋通常拥有更高的价值。此外，浴室数量也对房价产生显著的正向影响，这可能反映了人们对更多浴室的需求。然而，卧室数量在我们的模型中并未表现出显著的影响，喑示其对房价的影响可能相对较小。对于房屋建造年份，我们的分析结果接近显著性水平，这可能表明建造年份对房价的影响相对较弱或需要更多的数据来进行确认。整体而言，我们的多元线性回归模型对房价变动有较好的解释力，R-Squared值为0.65,说明模型可以解释观测数据65%的变异性。残差分析显示，模型的拟合效果良好，残差呈随机分布。综合考虑以上结果，我们建议在考虑房价时，重点关注房屋面积和浴室数量，这两个因素对房价的影响明显。然而，需要谨慎解释卧室数量和房屋建造年份的影响，可能需要更多的数据或者进一步的研究来确认它们在房价形成中的确切作用。在进行多元线性回归分析时，我们建议在解释和应用模型的过程中综合考虑以下几个方面：1 .变量选择和解释：确保所选自变量在理论上具备对因变量产生影响的合理性。在报告中清晰地说明每个自变量的理论基础，以及为何认为它们可能对房价产生影响。2 .模型诊断：进行多元线性回归分析后，要进行模型诊断，检