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基于BP神经网络的非线性函数拟合系统设计摘要随着工业的快速进步与发展，数据拟合在工业应用中的作用越来越大。在实际的工程问题中，存在着许多复杂的工业模型，这些模型无法用数学公式表达。为了更精确地控制被控对象，数学模型的准确性是首要因素，因此非线性拟合模型在控制系统辨识中起着举足轻重的地位。针对上述问题，设计一种基于BP神经网络的非线性函数拟合系统。首先，以MATLAB为仿真平台，设计非线性公式，用MATLAB计算生成非线性数据；然后，采用BP神经网络为拟合模型，通过实验分析确定隐藏层个数、激活函数类型和学习率数值等相关模型参数；最后，通过选择均方误差MSE、平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE为评价指标，对数据拟合模型进行训练和测试。实验结果表明，设计模型的平均绝对误差MAE为0.0090368,均方误差MSE为0.0063983,均方根误差RMSE为0.07999,满足设计要求，验证了算法的有效性。关键词：非线性拟合；激活函数；BP神经网络；MATLAB仿真DesignofnonlinearfunctionfittingsystembasedonBPneuralnetworkAbstractWiththerapidprogressanddevelopmentofindustry,datafittingplaysanincreasinglyimportantroleinindustrialapplication.Inpracticalengineeringproblems,thereexistmanyindustrialmodelswhichcannotbeexpressedbymathematicalmodels.Inordertocontrolthecontrolledobjectmoreaccurately,theaccuracyofmathematicalmodelisthefirstfactor,sothenonlinearfittingmodelplaysanimportantroleintheidentificationofcontrolsystem.Tosolvetheseproblems,thispaperdesignsanonlinearfunctionfittingsystembasedonBPneuralnetwork.Firstly,usingMATLABasthesimulationplatform,thenonlinearformulaisdesigned,andthenonlineardataiscalculatedandgeneratedbyMATLAB.Then,BPneuralnetworkwasusedasthefittingmodel,andthemodelparameterssuchasthenumberofhiddenlayers,thetypeofactivationfunctionandthevalueoflearningrateweredeterminedthroughexperimentalanalysis.Finally,MSE,MAEandRMSEwereselectedasevaluationindexestotrainandtestthedatafittingmodel.TheexperimentalresultsshowthattheMAE,MSEandRMSEofthedesignedmodelare0.0090638,0.0063983and0.07999,whichmeetthedesignrequirementsandverifytheeffectivenessofthealgorithm.Keywords:nonlinearfitting;activationfunction;BPneuralnetwork;MATLABsimulation绪论11非线性函数拟合研究相关概述21.1 课题研究的背景及意义21.2 国内外研究现状21.3 论文章节安排42非线性函数的设计52.1 非线性函数概述52.2 数据集的生成52.2.1MATLAB数值计算52 .3数据可视化53 .4数据集的划分与保存63基于BP神经网络的非线性拟合模型设计73.1 人工神经网络概述73.2 BP神经网络基本原理73.3 激活函数93. 3.1SiginOid激活函数94. 3.2Tanh激活函数95. 3.3RCIU激活函数105.4 损失函数103. 4.1MSE均方误差114. 4.2RMSE均方根误差115. 4.3MAE平均绝对误差115.5 梯度下降算法124实验分析与结果136. 1实验平台的搭建134.2数据归一化144.2.1最大-最小归一化144.2.2Z-Score归一化144.3BP神经网络模型的结构设计原则144.3.1网络层数的确定144.3.2输入数据和输出数据的确定144.3.3各层节点的设计原则14154.4神经网络结构设计和训练4.4.1神经网络模型隐含层节点数的确定164.4.2神经网络模型学习率的确定164.4.3神经网络模型训练及仿真结果17结论20参考文献错误!未定义书签。致错误!未定乂书签附录21BP神经网络结构作为在当代发展过程当中，应用率非常广泛的一种人工神经网络,在函数逼近以及模式识别和数据压缩等方面具有非常广泛的应用，并且整体也是具有大量简单处理单元来进行组成的，是一对非线性函数进行权值训练以及多层映射，网络结构简单，整体的工作状态比较稳定，并且在非线性函数进行选值预算的过程当中，能够呈现多层映射的网络。在进行学习的过程当中，能够储存大量的输入输出样本中所蕴含的映射关系，只要能够提供一定的样本模式，就能够对BP网络开展一定的训练模式，但是在之前一定要先了解对应的数学方程，然后再用BP神经网络结构来解决函数拟合方面的问题。人工神经网络是由具有适应性的简单单元组组成的广泛并行互联网络，是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式储存和并行协同处理。虽然单个神经元结构简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是丰富多彩的。通过神经网络的研究可以看出其目的和意义有以下三点（1）通过揭示物理平面与认知平面之间的映射，了解它们相互联系和相互作用的机理，从而揭示思维的本质，探索智能的本源。（2）争取构造出尽可能与人脑具有相似功能的计算机，即神经网络计算机。（3）研究仿照脑神经系统的人工神经网络，将在模式识别、组合优化和决策判断等方面取得计算机所难以达到的效果。神经网络作为一种新的方法体系，具有分布并行处理、非线性映射、自适应学习和鲁棒容错等特性，这使得它在模式识别、控制优化、智能信息处理以及故障诊断等方面都有广泛的应用。本课题在国内外的研究状况及发展趋势作为当前应用最为广泛的一种人工神经网络，BP网络在函数逼近、模式识别、数据压缩、智能控制等领域有着非常广泛的应用。BP网络由大量简单处理单元广泛互联而成，是一种对非线性函数进行权值训练的多层映射网络，结构简单，工作状态稳定，具有优良的非线性映射能力，理论上它能够以任意精度逼近任意非线性函数。BP神经网络通过学习能够存储大量输入输出样本中蕴含的映射关系，只需提供足够的样本模式对BP网络进行训练，而无需事先了解数学方程。本文采用BP神经网络解决下列函数拟合问题。1非线性函数拟合研究相关概述1.1 课题研究的背景及意义随着工业的日益繁杂多元，在部分项目实施过程中，可能存在着要对大批采集到的数据做函数拟合的需求。然而，这些数据是非线性的，根据目前的传统拟合方法，很难达到项目所要求的拟合精度。在实际的工程问题中，存在着许多无法用数学模型表达的工业模型。为了更精准的控制被控对象，数学模型的准确性是第一要素，因此非线性拟合模型在控制系统辨识中起着举足轻重的地位。随着人工智能的飞速发展，人们对模型的智能化要求越来越高。过去，大多数智能系统普遍缺乏自动纠错等自学习功能，并不能通过经验学习来提高学习效率，也不能自动获得所需的知识。计算机不能通过经验来提高自己的功能。计算机只能通过存储规则来丰富自己，并不能通过向外界学习来提高自己。近年来机器学习的发展趋势可以说是全盛时期。在算法的指导下，通过训练大量的数据来分析隐藏的结构或规则，并不断提高算法的性能来判断或预测事件的发生。其目标是让计算机学会如何像人类一样思考和创造，不断学习新的知识和技能。在这个背景下，专家们开始了进一步的研究，提出了机器学习这个概念。BP神经网络就是一种机器学习方法，该方法可以通过训练和学习自主获取新的知识，在复杂模型的建立和模型拟合的问题上开辟了新的道路。1.2 国内外研究现状BP神经网络是一系列简单的机器学习方法，它们高度互连并在大脑结构上牢固构建。在过去的几十年中，神经网络取得了显著进展，全球越来越多的研究人员开发了许多模型架构并提出了用于预测、分类和拟合的多个模型算法。神经网络是一组模拟人脑工作方式的算法，可以学习一组数据中的潜在关系。在这种情况下，神经网络更像是模仿生物或人工神经元的结构。随着人工智能的到来，越来越多的科学家开始研究神经网络算法。2019年，Yun"J等人提出了一种基于混合粒子群算法的BP神经网络算法，用于民族食品中大肠菌群数量的预测。该方法首先采用主成分分析法提取影响大肠菌群数量的关键因素，并将该模型降维作为BP神经网络的输入，其次，利用粒子群优化算法(PSO)和BP神经网络优化初始权值和阈值，得到最优参数，并基于PSO-BP神经网络模型构建傣族特色小吃萨饼大肠菌群数量预测模型，最后，对模型的预测值进行了验证。结果表明:MSE为0.0097,MAPE为0.3198,MAE为0.0079。PSo-BP模型具有较好的准确性和鲁棒性。2020年，Li等人为声表面波微压力传感器的数据分析提供了一种BP神经网络方法。该方法研究了声表面波(SAW)微压力传感器输出频差数据与相应加载压力的关系。然后以频差为输入,压力为输出，构造BP(BaCkPrOPagation)神经网络，利用实验数据进行训练，预测传感器的输出压力。实验结果表明，通过对同一组样本数据在预测结果的整体和局部精度上的多次比较,验证了BP神经网络预测的输出误差远小于最小二乘法。2021年,Huang等人提出了一种基于LSTM-BP的无创负荷识别算法。该方法首先对数据进行归一化处理，然后利用主成分分析对高维数据进行降维处理。最后，通过建立LSTM-BP神经网络进行载荷识别。实验结果表明，与现有的基于事件检测的负荷识别算法相比，该方法具有更高的稳定性和准确性。近年来，随着工业的快速发展，许多专家学者研究非线性函数。2013年，Ying在航空煤油中对丁月青橡胶复合材料片材进行了加速热老化试验。XPS和ATR-FTIR观察到,热老化引起了硅的一些明显变化。通过对各种丁精橡胶样品的ATR-FTIR光谱分析，提出了丁盾橡胶复合材料在航空煤油中可能的老化机理。通过ATR-FTIR光谱和AiTheniUS图的非线性曲线拟合,得到了丁晴橡胶复合材料薄板在航空煤油中的寿命预测方程。NBR复合材料片材在航空煤油中的室温(25)使用寿命为6467天。MiChael等人提出一种新的方法来拟合实验停止功率数据到一个简单的经验公式。该方法用径向基函数(RBF)神经网络外加一个线性神经元来逼近未知的复杂非线性停止幕函数，拟合系数由全局学习算法确定。在基准数据集(钛热)和含隐式噪声(元素碳材料中Li、B、C、0、Ak