5-3三角函数的图象及性质-2024.docx
5.3三角函数的图象及性质基础篇考点一三角函数的图象及其变换1. （2022浙江,6,4分）为了得到函数产2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+习图象上所有的点（）A.向左平移方个单位长度B.向右平移晟个单位长度C.向左平移器个单位长度D.向右平移R个单位长度答案D2. （2022武汉部分学校质量检测,6）要得到函数尸sin（2x+弓）的图象,可以将函数y=cos（2%-,）的图象（）A.向右平移堤个单位长度B.向左平移巳个单位长度C.向右平移£个单位长度D.向左平移m个单位长度6答案A3. （2023届沈阳四中月考,6）为了得到函数=cos（2x+一Bsin（2%+小的图象，只需把函数y=4sinxcosx的图象（）A.向右平移?个单位长度OB.向左平移工个单位长度C.向右平移软单位长度D.向左平移?个单位长度答案B4. (2021全国乙理,7,5分)把函数,可G)图象上所有点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变,再把所得曲线向右平移三个单位长度,得到函数产Sin(X-9的图象,则/(x)=()As哈工)b-sjnS+3C.sin(2x-)D,sin(2x+)答案B5. (2017课标I理,9,5分)己知曲线G：>=cosx,C2:>=sin(2x+4)，则下面结论正确的是()A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移三个单位长度,得到曲线C2B.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移工个单位长度,得到曲线C2C.把G上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移三个单位长度,得到曲线C2D.把G上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移工个单位长度,得到曲线C2答案D6.(多选)(2023届福建部分名校联考，10)函数f(x)=Asin(x+)(AX),>0,0<<2)的部分图象如图所示,则()y一TX一.3A.+=-B(-2)=4C(x)在区间(0,2022)上存在506个零点D.将/G)的图象向右平移3个单位长度后,得到函数g(x)=-cos(：x)的图象答案BD考点二三角函数的性质及其应用1.(2018WZZZX,6,5分)函数/)=r骞步最小正周期为A7b-cD2n答案C2. (2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=s靖+cos：的最小正周期和最大值分别是()A.3和B.3人和2C.6和D.6n和2答案C3. (2018课标I文,8,5分)己知函数/(x)=2cos2x-sin2x+2,则()Aja)的最小正周期为最大值为3Bja)的最小正周期为九最大值为4CJ(X)的最小正周期为2,最大值为3Dja)的最小正周期为2,最大值为4答案B4. (2021新高考I,4,5分)下列区间中，函数/6)=75吊(-9单调递增的区间是()AM)b(Q)OD.g,2)答案A5. (2023届辽宁鞍山质量监测,5)函数=sinQ-2x)的单调减区间是()A.11B,kr+(A三Z)B.2c-p2c+(AZ)C.2k+y,2k+yZ)D.k+k+(Z)答案A6. (2022全国甲文,5,5分)将函数/(x)=sin(x+)(>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是()AqB-C.1D.答案C7. （2023届广东六校联考,5）已知函数/（x）=ASin（5+s）R, A>0, >0,的部分（）图象如图所示,则下列说法正确的是A.直线X=Jl是/（x）图象的一条对称轴8. /W图象的对称中心为（一号+kn,）,kZC（x）在区间局上单调递增D.将/的图象向左平移工个单位长度后,可得到一个奇函数的图象答案C8 .（多选）（2023届福建漳州质检,9）已知函数f（x）=tan（2x-以，则（）A（x）的最小正周期是；9 ./W的图象关于点（管,0）中心对称C（x）在（0,冗）上有三个零点D./G）的图象可以由g（x）=tanIx的图象上的所有点向右平移三个单位长度得到答案AB10 （2022新高考I,6,5分）记函数/（9=§m（3%+从口>0）的最小正周期为工若g<T<n,且月的图象关于点（共2）中心对称,则尼）二（）35A.lB.-C.-D.322答案A10. （多选）（2022海南中部六市县模拟，10）已知11是函数y=2sin（aX+'）cos（3%+）（0）的一个周期,则的取值可能为（）A.-2B.lCtD.32答案ABD11. (2020天津,8,5分)已知函数f(x)=sin(%+5给出下列结论：x)的最小正周期为2元；/(9是/G)的最大值；把函数尸SinX的图象上所有点向左平移:个单位长度,可得到函数产界外的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.©D.答案B12. (2017课标理,6,5分)设函数f(x)=cos1+9,则下列结论错误的是()AJa)的一个周期为-2元B.j(x)的图象关于直线广詈对称CJ(X+)的一个零点为XH6DJ(X)在e，n)单调递减答案D13.(多选)(2023届哈尔滨师大附中月考，10)已知函数/(x)=3sinx-cosx,则下列说法正确的是()A/(x)的图象关于点e,0)中心对称B./G)在区间卜上单调递减C.(x)在(0,2)上有且仅有2个极小值点D(x)的图象关于m?寸称答案AD14.(多选)(2023届长沙长郡中学月考,9)已知奇函数f(x)=5sin(s+9)cos(x+)(>0,()<<11)的最小正周期为,将函数/(x)的图象向右平移J个单位长度,可得到函数y=g的图象,则下列结论正确的是()A.函数g(x)=2sin(2x-g)B.函数gG)的图象关于点(,0)对称C.函数g(x)在区间-屋上单调递增D.当XqO用时,函数g(x)的最大值是5答案AB15. （多选）（2022长沙明达中学入学考,9）已知函数f=2sin（2%+5）,则（）A.函数/（x）的最小正周期为BJa）的图象关于直线A-"对称CJa）的图象关于点6,0）对称D.在区间9,兀）上有两个极值点答案AD16. （多选）（2022山东烟台三模，10）已知函数/（x）=ASin（x+9乂A>0,>O,<与的部分图象如图所示,则下列结论正确的是（）A.（x）=2cos（2xB.满足/Cr）>1的X的取值范围为（k,k+）Z）C.将函数/Cr）的图象向右平移群个单位长度,得到的图象的一条对称轴为户TD.函数/（x）与g（x）=-2cos2x的图象关于直线Ag对称答案ABD17. （2019北京理,9,5分）函数=sin22x的最小正周期是.答案三18. （2020江苏，10,5分）将函数户3$皿（2%+9的图象向右平移t个单位长度，则平移后的图象中与），轴最近的对称轴的方程是.答案-=-2419. （2017山东理，16,12分）设函数/（x）=sin（3x-：）+sin（x一），其中0<<3.已知43=0求;（2）将函数）可&）的图象上各点的横坐标仲长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移冲单位,得到函数产g（x）的图象,求g（x）在?用上的最小值.解析（1）f（x）=sin（x一+Sin（x-习3.13 .3="-sin x - - cos x=sinxcosx-cosx22=3GSina)Xycosx)=3sin(x胃因为尼)二。,所以COTTTrlVZMBry二k贡,Z.63故=6Z+2,%£Z,又0<<3,所以=2.由（1）得/（x）二5sin（2x-媒，所以g（尤）二5sin（%+三一三）=3sin因为Xe卜：用所以XWeH"当X-=-p即X=T时,g（X）取得最小值卷.考法一根据图象确定函数解析式1. （2022江苏南通重点中学测试,5）函数尸ASin（S+夕）+b其中A>0,m>0,|例书在一个周期内的图象如图,则函数的解析式为（）A.5=2sinQx+lBJ=2sin(2xg)+lC尸2sin(*9+lD.r=2sin2x+§+1答案B2. （2023届福建泉州质量监测一,5）如图，函数f（x）=sin（x+）（>0,>0,0<<兀）的图象与X轴交于吒,0）,与y轴交于P,其最高点为Q&4）.若PQUR,则A的值等于BcD.2答案3. （2022重庆七中期中,7）如图，函数/（x）=Sin（S+夕）Q>0,0<夕法在一个周期内的图象（不包括端点）与X轴,y轴的交点分别为A,B,与过点A的直线另相交于C,D两点,E为图象的最高点,。为坐标原点,贝J（百？+BD）OE=99答案A4. （多选）（2020新高考/,10,5分）函数产Sin（GX+°）的部分图象如图所示,则sin（x+y）=A.sin(% + §C.cos(2x +B.sinQ-2%)D.cos(千一2%)答案BC5. （2021全国甲理，16,5分）已知函数=2cos（x+）的部分图象如图所示,则满足条件（/。）一/（一与）（/（%）答案26. (2023届沈阳四中月考，17)已知函数/(x)=4sin(/x+e)(A>0,>0,|夕|</)的图象如图所示.(1)求函数/金)的解析式；(2)记/(动为函数/2的导函数,若方程Jr(X)=O在区间(0,而内有且只有3个实数解,试求实数?的取值范围.解析(1)由题图可知A=2,(=p7=,则需二,又>0,所以=2,(x)=2sin(2x+),又函数图象过点图一75),所以媳)=2sin(+)=-2sin¢)=-73,sin由于|创<耳，所以Ttf29=,或=-f当3甘1寸J(X)=2sin(2x+-)>()=2sin=2,结合图象可知不正确.所以3号,则/U)=2sin2x+等.(2)/,(x)=4cos2x+g),因为0<x<w,所以0<2r<2"z,则等<2x+<2m+等因为方程/=0在区间(0,w)内有且只有3个实数解，r-t-tM7/r,2917n_2317r,23所以不<2m+-,-<2l-<W-,ZOZOOIZ1/即用的取值范围是(詈,等.考法二三角函数的性质的应用1. (2022江苏省天一中学月考,6)若函数=sin(W(与)在区间上单调递增,则实数S的取值范围是()答案D2. (2023届山西长治质量检测,6)已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,<n),将函数/G)的图象向左平移!个单位长度,得到函数6g(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的单调递增区间
