数列求和(基础+复习+习题+练习).docx

番敢；叔列或右考纲要求：掌握等差、等比数列的求和公式及其应用；掌握常见的数列求和方法公式法、倒序相加、错位相减，分组求和、拆项、裂项求和等求和方法.教材复习1.根本公式法：(1)等差数列求和公式：Sn="色詈)=叫+"7)d叫，q=(2)等比数列求和公式：l=L,(l-1)aaq=-,q1-q-q(3)I2+22+n2=l(n+l)(2w+l)；(4)l3÷23+33+*=：(+I)Tc；+G+戏+=2”.2 .错位相消法：给S”=。+4+为各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和S一般适应于数列/?的前向求和，其中“成等差数列，"成等比数列。3 .分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。4 .拆项裂项求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：11(1I、(1)假设4是公差为d的等差数列，那么=:(2)!UpQ.v7(2z-l)(2n+l)2k2n-l2+11Jll1,(n+l)(n+2)2+(n+l)(n+2)就(G加卜一(g-«)；禺I=MM；.加=(+1)!-m：/='5.倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以到达求和的目的。6导数法：灵活利用求导法那么有时也可以完成数列求和问题的解答.7.递推法.8.奇偶分析法.典例今折；考点一利用公式、等差等比数列的性质求和问散乙等比数列1,2,2?,23,，求。5+。6+%+8+9+。10的值；(2)等差数列%的前项和为18,前2项和为28,求前3项和.考点二倒序相加法求和问敢2.求以下数列前项和：sin2lo+sin22o+sin23°+-+sin289°；端+3C+5C；+(2+I)C;2问敢,设加上，求：(l)(i)÷÷(i)÷(2)÷(3)÷(4);(2)/()+/()+-+/()+/()+/(2)+-+/(2009)+/(2010).考点三分组转化法求和问敢,求数列J,2-,3-,4,的前项和.')24816(2)求数列«2-I)2的前项和S”.考点四错位相减法求和问敢5,07福建文”数列”的前几项和为S”，¢/,=1,。用二2S'5N*).CIJ求数列4的通项all；(Il)求数列的前项和(.考点五裂项相消法求和问敢6,求和：!+!+!+!1×22x33×4n(n+1)问敢7.(06湖北)二次函数y=(x)的图像经过坐标原点，其导函数为了'(%)=6%一2,数列七的前项和为5“，点(,5“)(”汽”)均在函数丁=/。)的图像上.1求数列4的通项公式；Il3tn设a=,7；是数列么的前项和，求使得7；<对所有"都成立的最小正整数加；anan+20僻后作业；1 .06北京设5)=2+24+27+2°+2311+,0(),那么/()等于7797A-(8n-l)R-(8*,-l)C-(8,+3-l)D.-(8n+4-l)77772 .明朝程大拉作数学诗：“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头盏灯”.3 .(1002-992)+(982-972)+(22-I2)=4.在数列q中,那么数列2的前项和为1Z111Z+FH,又么二n-n+/?+1aa5.1+!+!一+!的结果为1÷21+2+31+2+3+1.07福建数列/的前项和为S“，假设/=1,那么§5等于n(÷l)Ala2.2012全国大纲J等差数列伍“的前项和为Snf5=5,S5=15,那么数列,的前100项和为A吧101。喘d99.99D.C1011003.12010山东等差数列zl满足：=7,a5+a1=26,z的前项和为S”.I求及5“；Il令包=一"N*),求数列的前项和7；.OO4 .08陕西数列4的首项4=一，fl+1=J，=1,2,3,.3。+1(I证明：数列1-1是等比数列；Il数列2的前项和S.5 .2013江西正项数列4的前项和S“满足：电一(小+力=。(1)求数列7的通项公式:令0“=+：£,数列"的前n项和为T11.("+)求证：对于任意的N*,都有1<2.64