2023年级国庆试卷.docx
20232023年级国庆试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知集合A=×0N2+2-30,则集合A的真子集个数为()A.3B.4C.31D.322.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()4)心2-4A.f(x)=x,g(x)=O2B.''-2,g(x)=x÷2x、(x0)C.f(x)=1,g(x)=x0-X,(x<0)D.f(x)=x,g(x)=3.已知集合力=卜Iy=忤习，B=0,l,2,3,4,则AnB=()A.0B.0,l,2C.0,1,2,3D.(-l3U41-24 .函数y=X+2的值域为()A.RB.,+oo)C.(-,D.(0,<x+1(x0)5 .已知函数f(x)=l-2x(x>0),则f(f(1)等于()A. 3B. 4C. 5D. 66 .如果二次函数f(x)=3x?+2(a-l)x+b在区间(一8,)上是减函数，则()A.a=-2B.a=2C.a-2D.a27 .已知集合力=xX1V0,B=xX25x>O,则AnCrB二A.O,l)B.(1,5C.(-l0D.5,+8)2%18 .已知函数/(%)=,则/(%)=()人IJLA.在(-8,0)上单调递增B.在(0,+8)上单调递增C.在(一8,0)上单调递减D.在(0,+8)上单调递减9 .函数/(%)=亩的图象是()10 .已知集合A=O,1,B=-IOQ+3,若AGB,则Q的值为A.-2B.-1C.OD.111 .下列函数中，既是偶函数又在(0,+8)单调递增的是()A.y=xB.y=X3C.y=cosxD.y=lnx12 .已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+,贝Uf(T)=()A. -2B. OC. 1D. 2二、填空题13 .计算+(26)14 .函数f(%)=x2+mx-1在-1,3上是单调函数，则实数Tn的取值范围是15 .设/(%)是定义在R上的奇函数，当x0时，/(x)=2x2-X,则/(I)=16 .已知%)是定义在-1,1上的增函数，fi(x-l)</(l-3x),则K的取值范围为.三、解答题17 .已知集合A=x3x7,B=x2<x<10,C=xx-a<0.(1)求AUB；(2)求(rA)B;(3)若AnC=A,求实数a的取值范围.18 .已知函数/(x)=2x-l+2.(1)请写出函数AX)在分段区间上的解析式，并作出函数f(x)的图象;(II)若不等式/(x)4对任意的实数X恒成立，求实数。的取值范围.-10-r-r11r"""11r-rrHrr8-_111"1.-5一一一510'_一L-TTTTT19 .(本题满分14分)己知函数/(x)在定义域(O,+oo)上为增函数，且满足了(刈)=的0+fty),f(3)=l.(1)求*(9),f(27)的值;(2)苟,(3)+/98)2,求实数的取值范围。20 .(本小题满分12分)己知函数/(x)=x+-X(I)判断函数f(x)的奇偶性并证明。(II)利用单调性定义证明函数f(x)在2,4上的单调性，并求其最值。21 .已知f(%)=-X+的定义域为集合A,集合B=%-V%V2q-6(1)求集合A；(2)若AUB,求实数的取值范围.22 .已知函数/(x)=+1.X-I(1)证明：函数F(X)在(1,+oo)上递减；(2)记函数g(x)=fa+l)T,判断函数g(x)的奇偶性,并加以证明.参考答案1. A【详解】由题集合A=%N+2%-30=%N-3%l=0,U，集合A的真子集个数为221=3.故选：A.2. D【详解】对于A中，函数/(')=%xR与g(x)=(V?)2=%x0的定义域不同，所以不是相同的函数；对于B中，函数/(%)=X+2,%。2与gM=x+2fxeR的定义域不同，所以不是相同的函数；对于C中，函数/(%)=1与g(%)=x°=LxO的定义域不同，所以不是相同的函数；对于D中，函数/(%)=x,xR与g(%)=Jlxr,xR的定义域相同，对应关系也相同，I人j人LXU所以是相同的函数；3. C【详解】求解函数y=3-X的定义域可得:A=xx<3,结合交集的定义有：AnB=0,123.本题选择C选项.4. D【详解】由题意可知F+22,所以jW(O,%即函数y=/的值域为(0，%5. C【详解】由题意，根据函数的解析式f(%)=：1"住5,则/(1)=一2,所以f(/(1)=/(-2)=5,故选。6. C【详解】丁y=3x2+2(-l)x+b的图象开口向上对称轴为=一学，函数y=3/+2(。-1)%+6在区间(一8,1)上是减函数则-.1,即一Q+13解得Q-2故选C7. A【详解】由题得A=Mx<2,3=xk>S或XVOb所以CrBxoK5,所以ArGB=0,1).故答案为:A8. B试题分析：由已知得/(%)=爷=迎牛=2-三，其定义域为(-,-l)U(-l,+),根据函数的单调性的证明得函数在(一8,-1)和(-1,+8)上分别是增函数，所以它在(0,+8)上为增函数.9. C【详解】由题意得，/(%)=K=f1所以函数的图象如选项C所,x11,%<0示.10. A详解:因为0,lq-L0,+3,所以q+3=1,解得q=-2.U.D【详解】根据题意，依次分析选项：对于A,y=F=/,为昂函数，其定义域为乂卜2。不是偶函数，不符合题意；对于B,y=3,为幕函数，是奇函数，不符合题意；对于C,y=C0SX,为偶函数，在(O,÷)不是增函数，不符合题意；对于D,y二人IXlJ,为偶函数，且当x>0时，y=(nx,为增函数，1 1Un(),x<0符合题意；故选：D.12. A【详解】言为奇函数，.f=-f(l)=一"'i)=-2.故答案为：A13. 3【解析】略14. (一8,-632,+8)【详解】因为f)在是单调函数，故一三-l或-3,所以m6或者n2,故填(一8,6U2,+8).15. 3详解Tf(%)是奇函数，；f(1)f(1)=1×2×(I)2(1)3.-lx-ll16. O,gj【解析】由已知得-ll-3xl0x2=>0x-=>0x<-即X的取321x<2值范围为o,l.17. (1) x2<x<10);(2)x2VV3或7VV10;(3)a>7.【详解】解:(1) VA=x3x7,B=x2<x<10,AUB=x2<x<10;(2)CRA=xV3或x>7,(CrA)B=x2<x<37<x<10；若AnC=A,则AUC,a>7.18. 若不等式/(x)对任意的实数X恒成立,说明a小于或等于f(x)的最小值。BPa219. (1)/(9)=2,/(27)=3;(2)8<a<llo【解析】试题分析：（1）由原题条件，可得到/(9)=f(3×3)=3)+/(3)=1+1=23分/(27)=f(3×9)=f(3)+f(9)=1+2=36分(2)/+f(a-8)=f(3a24),又f(9)=2./(3a-24)<f(9)9分函数在定义域上位增函数，即有3a-24<9,解得a的取值范围为8<a<ll14分/(x)的定义域为xx20. (I).f(-x)=-X-=-/(X)4分X.j*)=x+3是奇函数X（三）证明：任取X，W«2,4,且为<，则,、r/1616z.X1X2-16/(%)一J(工2)=X+工2=U-X2)-X1X2X1X2.2X1<x24,.,.x1-x2<O,x1a-16<0.,.f(x)-f(x2)>=>/(x1)>/(x2)所以，/(无)在区间1,2上为减函数。10分fmaxW=4=10.Znin(X)=/(4)=812分21. (1)A=x-2<x3(2)(/+)解：(1)由已知得彳即一2<x3：.A=x-2<%3(2) 9：AB"2解得Q冶O>32Q的取值范围为(，+)22. (1)见解析；(2)g(x)是奇函数，证明见解析.试题解析：(1)设玉>工2>1，则/一百<。，X1-1>0,x2-1>0,/(1)-/U2)<0,11_x2-xlx-1X2-(XI)(X2-1)./(X1)</U2)，/(X)在(i,+)上递减.(2)(x)=(x+l)-1=i,g(x)是奇函数，X证明如下：g(x)的定义域为(-oo,0)J(0,+)关于原点对称,g()=-g(),g()是奇函数.X考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性.
