2023年普通高校招生统一考试（理数）.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)数学(理科)一、选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1>已知集合A=xx2-2x>0»B=x-y5<x<y5,W1J()A、AB=0B、AUB=RC、BqAD、AqB2、若复数Z满足(3-4i)z=4+3i,则Z的虚部为()44A、-4(B)一§(C)4(D)§3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样4、已知双曲线：4=1CR的离心率为争则的渐近线方程为.y=±-x.y=±-x.y=±-x.y=±x5、运行如下程序框图，如果输入的f-l,3,则输出S属于432.-3,4.-5,2.-4,3.-2,56、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度，则球的体积为()A500,n866,俯视图A、”-3CmB、3Cnf7、设等差数列斯的前项和为S”，=2,=0,=3,则=()A、3B、4C、5D、68、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.16+8;T.8+8).16+16r.8+16万9、设机为正整数，a+)，/”展开式的二项式系数的最大值为,(+y)2g展开式的二项式系数的最大值为，若13=7,则=()A、5B、6C、7D、89210、已知椭圆a+g=l(>6>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为'+27=111、已知函数二ln(x + l),x>O,若II2，则的取值范围是.(-oo,0.(-,14-2,11.-2,012、设44BG的三边长分别为斯,狐c，Z4B"C"的面积为S”，=1,2,3,1-C+Qnb+Gn,.若b>a,b+c=2,斯+1=。，bt+=2，G+=,则()A、&为递减数列B、a为递增数列C、>,-I为递增数列，S2为递减数列D、S2为递减数列，S2“为递增数列二.填空题：本大题共四小题，每小题5分。13、已知两个单位向量b的夹角为60。，c=t+(l-t)b,若bc=O,则尸.2 114、若数列的前项和为S=4+，则数列的通项公式是=.3 315、设当广。时，函数/(x)=sinx-2cosx取得最大值，则CoSO=16、若函数=(l-2)(f+r+力的图像关于直线=-2对称，则的最大值是,三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)如图，在aABC中，ZABC=90o,AB=3,BC=I,P为V1 )xD-2，刁、m, 若NAPB = I50。，求 tanNPBAABC内一点，ZBPC=90o/若PB=4>求PA；18、(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-AlBlCl中，CA=CB,AB=AA1,NBAAi=60。.(I)证明AB_LAC;(Il)若平面ABC_L平面AABB,AB=CB=2,求直线AIC与平面BBlClC所成角的正弦值。19、(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望。20 .(本小题满分12分)己知圆：(x+l)2+y2=i,圆：(xi+y2=9,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线C.(I)求C的方程；(II)是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时，求AB.21 .(本小题满分共12分)已知函数=%2+奴+，=ex(cx+d),若曲线y=(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2(I)求，的值；（三）若2一2时，kg(x),求的取值范围。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定C的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B,点C在圆上，NABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。(I)证明：DB=DCx = 4 + 5cosf , （为参y = 5+5snr(II)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点E求aBCF外接圆的半径。(23)(木小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2sin0(I)把Cl的参数方程化为极坐标方程；(11)求Cl与C2交点的极坐标(P>0,0<2)o(24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数=I2x-l+2x+a=.(I)当=2时，求不等式的解集：(II)设>-1,且当-g,L时，,求的取值范围.22参考答案及评分标准一、选择题1、【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.【解析】A=(,0)U(2,+),AUB=R,故选B.2、【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知二4故Z的虚部为一，故选D.54+3i42+32(3+4z)34.=II3-4/(3-4/)(3+4/)553、【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4、【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，,即2=gQ,.”二1,.2=±L,.的渐近线方程为y=±2,42442a224a22故选.5、【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当ET,1)时，s=3f-3,3),当Il,3时，$=今一产3,4,；输出s属于-3,4,故选.6、【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【解析】设球的半径为R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R2则R2=(R-2)2+42,解得R=5,球的体积为4及5,普E故选A.7、【命题意图】本题主要考查等差数列的前n项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知4)=0,=一=一(一)=-2,2=-=3,，公差=-=1,3=-2+z».=5,故选C.8、【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式,是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4,上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为L224+4x2x22=16+8)，故选.9、【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题.-ur,13×(2n)!7×(2n+1)!【解析】由题知二,=»13=7,即二,tntn(m+)m解得:6,故选B.10、【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题.【解析】设4(王，凹),3(戈2，%)，则%+%2=2,y1+y2=-2,22a2 b222J"=a2b1一得区+工2)(/一%2)+(X+0)(y-丁2)=O,a1h2=-呼X+电)=；,又=Qll=L,，4=L,又9=/一/，解得=9,=18,椭圆方xl-X2。(y+)a3-12a2X2V2程为1-1>故选D.18911、【命题意图】本题主要考查函数不等式恒成立求参数范围问题的解法，是难题。r.,.c-X2-2x,x0(x0fx>O【解析】VH=,，由IIe得，7且，ln(x+l),x>0X-2xaxln(x+l)6xx0由、可得x-2,则2-2,排除A,B,X-2xax当=1时，易证In(X+1)VX对恒成立，故=1不适合，排除C,故选D.12、【解析】B二.填空题：13、【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=)70+(1Z)=S力+(1F)/=t÷1/=1t=0,解得=.2214、【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n项与其前n项和的关系，是容易题.2 1【解析】当=1时，=q+，解得=1,3 3212122当22时，=S"-Sl=_aH(ClH)=_du,即=_2q”,nW-13勿33"-133"3"-I"是首项为1,公比为一2的等比数列，二(一2严.15、【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析1»*=sinX2cosx=>5sinxcos)令二,Sm(P=-,WJ=V5(sinxcos+sincosx)=>5sin(x+),当=2%)+',女z,即=2乃+'°,左z时，取最大值，此时=2&4+5-0,%2,Kn、25二cos(2攵4+-)-16、【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.【解析】由图像关于直线二一2对称，则O=/(-1)=/(-3)=l-(-3)2J(-3)2-3a+bt0=/(1)=/(-5)=l-(-5)2(-5)2-5a+b,解得=8,=15,=(1-x2)(x2+8x+15),()=-2x(x2+8x+15)+(1-x2)(2X+8)=-4(x3+6x2+7x-2)=-4(x+2)(x+2+5)(x÷2-5)3(-oo,-2-5)U(-2,-2+5)W,(x)>0,(-2-,-2)U(-2+5,+)H,(x)<0,在(-8,-2-5)单调递增，在(-2-5,-2)单调递减，在(-2,-2+5)单调递增，在(-2+5,+8