2023年一次函数知识点总结.docx
一次函数知识点总结变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个拟定的值，y都有唯一拟定的值与其相应，那么我们就把X称为自变量,把y称为因变量，y是X的函数例如:y=±x,当X=I时，y有两个相应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量X的取值，y的值可以相同,例如,函数：y=x,当=±l时，y的相应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、拟定函数取值范围的方法，（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2）关系式具有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式具有二次根式时,被开方数大于等于零；（4）关系式中具有指数为零的式子时,底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合,使之故意义函数的表达方法1、三种表达方法列表法:一目了然，使用起来方便，但列出的相应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的相应规律。公式法：即函数解析式,简朴明了,可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表达。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。2、列表法:列一张表，第一行表达自变量取的各个值，第二行表达相应的函数值（即应变量的相应值）3、公式法：用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量,等号左边的变量是因变量。用函数解析式表达函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.5、描点法画函数图形的一般环节（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值相应的各点）；第三步:连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。一次函数性质、图像1、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b（k,b是常数,kO）,那么y叫做X的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kX,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注:一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）k不为零X指数为1b取任意实数k(称为斜率)表达直线y=kx+b(k0)的倾斜限度，b称为截距一次函数y+b的图象是通过(0,b)和(-,0)两点的一条直线，我们称它k为直线y=kX+b,它可以看作由直线y=kx平移Ibl个单位长度得到.(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数，k0)必过点：(0,b)和,0)k(3)走向：依据k、b的值分类判断，见下图(4)增减性：k>0,y随X的增大而增大；k<0,y随X增大而减小.(5)倾斜度：k越大，图象越接近于y轴；Ik越小，图象越接近于X轴.(6)图像的平移：当b>0时，将直线y=kX的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.(上加下减,左加右减)(7)b的正、负决定直线与y轴交点的位置当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；当b<0时,直线与y轴交于负半轴上；当b=0时，直线通过原点,是正比例函数2、正比例函数性质：一般地，形如y=k×(k是常数,匕0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式y=kx(k不为零)k不为零X指数为1b取零(1)解析式:y=kx(k是常数，k0)必过点：(0,0)、(1,k)走向：k>O时，图像通过一、三象限；kVO时，图像通过二、四象限(3)增减性：k>0,y随X的增大而增大;k<0,y随X增大而减小(4)倾斜度：kI越大,越接近y轴；Ikl越小,越接近X轴3、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：通过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点拟定一条直线,它与两所以画一次函数的图象时,只要先指出两点，再连成直线即可.一般情况下:是先选取一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移Ibl个单位长度而得到(当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移,).上加下减,左加右减5、直线y=kx+b与y=k2x+b2的位置关系(1)两直线平行:k=k?且bb2(2)两直线相交:kk2(3)两直线重合:k尸k2且b=b2(4)两直线垂直:即klk2=-l(5)两直线交于y轴上同一点：b1=b2用待定系数法拟定一次函数解析式1、一般环节(一设二代三解四还原)：(1)根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式；(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；(3)解方程得出未知系数的值；(4)将求出的待定系数代同所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=O(a,b为常数,a#0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看，相称于已知直线y=aX+b拟定它与X轴的交点的横坐标的值.3、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为aX+b>0或ax+bVO(a,b为常数,aW0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围.4、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数+£的图bb象相同.a,x3cb,y=c,alcl(2)二元一次方程组V1:'的解可以看作是两个一次函数y=-：LX+71和a2x+b2y=C2仇仇y=-÷的图象交点.b2b25、关于点的距离的问题方法：点到X轴的距离用纵坐标的绝对值表达，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表达；任意两点4%以),8(4,为)的距离为(乙一4)2+(力一力)2；若ABx轴,则A,0),B(x,0)的距离为K-x;若ABy轴，则A(O,力),3(0,%)的距离为W-遍；点A(XA,力)到原点之间的距离为JXA2+y?6、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kx+b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点(0,6),与X轴的交点(-p).K直线(b0 )与两坐标轴围成的三角形面积为s = gxbkX 网="T711 l7、对称性:若直线与直线关于(1)X轴对称,则直线/的解析式为y=-kx-b(2)y轴对称，则直线/的解析式为y=-kx+b(3)直线y=X对称，则直线/的解析式为y=x-，(4)直线a±f对称，则直线/的解析式为=声"kk(5)原点对称,则直线/的解析式为y=kX-b基础篇一、填空题1、在匀速运动公式S=Ul中,y表达速度,f表达时间,S表达在时间t内所走的路程，则变量是，常量是.在圆的周长公式C=2r中,变量是常量是2、下列函数(l)y=nXy=2x-l(3)y=F(l,x)(4)y=2,-3x(5)y=x2-l中,是一次函数的有()（八）4个(B)3个(C)2个(D)1个3、下列函数中，自变量X的取值范围是X22的是()A. y=yj2-xC. y=4-x2D . y= JX+ 2 X-24、函数y=Jx-5中自变量X的取值范围是.5、己知函数y=-gx+2,当一IVX1时,y的取值范围是()5335353A.<y-B.-<y<-C.-y<-D.-<y22222226、正比例函数y=(3m+5)x,当m时,y随X的增大而增大.7、若y=x+2-3。是正比例函数,则6的值是A.O8、若关于X的函数y=5+l）xtfi是一次函数,则m=,n=.9、当k时，y=（Z-3）2+2-3是一次函数；10、若函数y=（k+）x+k2-是正比例函数,则k的值为.11、已知y=（2m一DfMF是正比例函数，且y随X的增大而减小，则m的值为12、当m=时，函数y=（w+3）2",-+4x-5是一次函数.13、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为.14、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数*（个）之间的函数关系式是.15、平行四边形相邻的两边长为小匕周长是30,则y与彳的函数关系式是.16、某商店出售货品时，要在进价的基础上增长一定的利润，下表体现了其数量x（个）与售价y（元）的相应关系,根据表中提供的信息可知y与X之间的关系式是数量X（个）12345售价y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.0二、选择题1、下面哪个点在函数y='+的图象上（）2A. (2 , 1) B. (-2, 1)C. (2, 0) D. (-2, 0 )2、下列函数中，y是X的正比例函数的是（）XA.y=2-1B.y=-C.y=2x2D.y=-2x+l33、一次函数y=-5x+3的图象通过的象限是（）A.一、二、三B.二、三、四C.一、二、四D.一、三、四4、若一次函数y=（3-k）x-k的图象通过第二、三、四象限,则k的取值范围是（）A.k>3B.0<k3C.0k<3D.0<k<35、已知一次函数的图象与直线y=r+l平行，且过点（8,2）,那么此一次函数的解析式为D. y=- 1则油箱内余油量y （升）与A.y=-2B.y=x-6C.y=-+106、汽车开始行驶时,油箱内有油40升，假如每小时耗油5升,行驶时间I（时）的函数关系用图象表达应为下图中的（）7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，半途由于自行车发生故隙,停下修车耽误了几分钟，为了准时到校,李老师加快了速度，仍保持匀速行进，假如准时到校.在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为对的的是（）ABCD8、一次函数y=kx+b的图象通过点(2,1)和(0,3),那么这个一次函数的解析式为()A.y=-2x+3B.y=-3x+2C.y=3x-2D.y=-329、一次函数y=kx+b满足kb>0且y随X的增大而减小,则此函数的图象不通过()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、一次函数y=ax+b,若a+b=l,则它的图象必通过点()A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)三、解答题1、直线通过(1,2)、(3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数(1)当m取何值时，y随X的增大而减小?(2)当m取何值时，函数的图象过原点？3.根据下列条件，拟定函数关系式：(1)y与X成正比,且当x=9时,y=16;(2)尸1<*+13的图象通过点(3,2)和点(-2,1).4、己知y+2与XT成正比例，且x=3时y=4"
