2023年一次函数知识点总结与常见题型.docx

一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式S=W中，U表达速度表达时间，S表达在时间，内所走的路程,则变量是,常量是o在圆的周长公式C=2口中,变量是,常量是.2、函数：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个拟定的值，y都有唯一拟定的值与其相应，那么我们就把X称为自变量，把），称为因变量J是X的函数。*判断丫是否为X的函数，只要看X取值拟定的时候，Y是否有唯一拟定的值与之相应例题:下列函数（1）尸ex（2）y=2x-l（3）=错误！（4）y=；-3X（5）尸/1中，是一次函数的有（）（八）4个（8）3个（C）2个（）1个3、定义域:一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、拟定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数;（2）关系式具有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式具有二次根式时，被开放方数大于等于零;（4）关系式中具有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之故意义。例题:下列函数中，自变量X的取值范围是应2的是（）A.y=>2XB.y=-=1=C.y=，4x、D.y=Jx+2JX-2x-2函数y=Jx-5中自变量X的取值范围是.已知函数y=-gx+2,当一lv%l时J的取值范围是（）5,335-35八3,5A.<y-B.-<y<-C.-y<-D.-<y-222-2272225、函数的图像一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对相应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.6、函数解析式:用品有表达自变量的字母的代数式表达因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般环节第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其相应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值相应的各点）；第三步:连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表达方法列表法：一目了然,使用起来方便，但列出的相应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的相应规律。解析式法:简朴明了,可以准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表达。图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地,形如y=k（"是常数0）的函数叫做正比例函数，其中A叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y二2x/不为零）后不为零X指数为1b取零当Q>0时,直线产收通过三、一象限,从左向右上升,即随X的增大y也增大；当k<0时,直线y=Ax通过二、四象限，从左向右下降,即随工增大尸反而减小.（1）解析式：y=kx（&是常数，kG）（2）必过点：（0,0）、（1,k）（3）走向:QO时，图像通过一、三象限火<0时,图像通过二、四象限（4）增减性:心0,），随X的增大而增大；女<Oj随X增大而减小（5）倾斜度:|AI越大,越接近），轴MI越小，越接近X轴例题：（1）.正比例函数y=（3m+5）x,当m时,），随X的增大而增大.（2）若y=+2-3b是正比例函数，则b的值是（）22-34.0B-C.一一D.332.（3）函数尸（hl）xj随X增大而减小,则A的范围是（）A.k<OB.k>C.k<D.k<（4）东方超市鲜鸡蛋每个0.4元,那么所付款），元与买鲜鸡蛋个数H个）之间的函数关系式是.（5）平行四边形相邻的两边长为X、居周长是30,则y与X的函数关系式是.10、一次函数及性质一般地,形如y=kx+b（A/是常数，后0）,那么y叫做X的一次函数.当6=0吐齐心+6即）=Ax,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式广x+6/不为零）&不为零X指数为1取任意实数一次函数产依+6的图象是通过（0,6）和（-2,0）两点的一条直线，我们称它为直线y=&x+6,它可以看作k由直线产左彳平移Ibl个单位长度得到.（当">0时,向上平移;当b<0时，向下平移）解析式:产八十/攵、6是常数，0（2）必过点:（0,b）和（一2,0）走向：QO,图象通过第一、三象限；KO,图象通过第二、四象限加>0,图象通过第一、二象限;,图象通过第三、四象限k>0=直线通过第一、二、三象限 b>0k>0o直线通过第一、三、四象限 b<0k<0=直线通过第一、二、四象限 b>0k<0=直线通过第二、三、四象限 b<0(4)增减性：Qoj随K的增大而增大；k,y随X增大而减小.(5)倾斜度：因越大，图象越接近于y轴妆I越小,图象越接近于X轴.(6)图像的平移：当比>O时，将直线y=h的图象向上平移方个单位；(上加下减，左加右减)当力Vo时,将直线产左X的图象向下平移h个单位.例题:若关于X的函数y=(+l)xw,是一次函数,则m=.函数y=ax+b与y=bx-a的图象在同一坐标系内的大体位置对的的是()将直线y=3x向下平移5个单位,得到直线;将直线y=一-5向上平移5个单位，得到直线若直线y=-工+。和直线y=x+Z?的交点坐标为(加,8),则+b=.已知函数y=3+l,当自变量增长小时,相应的函数值增长()A.3m+B.3mC.nD.3m1IK一次函数y=Ax+b的图象的画法.根据几何知识:通过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点拟定一条直线，所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点:与y轴的交点(0,)，与X轴的交点0).即横坐标或纵坐标为O的点. k通过第二、四象限八b的符号对直线位置的影响图像过一、二、三象限图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限（大大但是四）（大小但是二）（小大但是三）（小小但是一）思考：若WVo,A>0,则一次函数y=mX+的图象不通过（）A第一象限第二象限。.第三象限D第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数产衣x+人的图象是一条直线，它可以看作是由直线尸=&*平移I6|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移;当从时，向下平移）.13、直线>=心x+加与y=AzX+岳的位置关系（1）两直线平行火产双且bi力2（2）两直线相交：kk（3）两直线重合：k=k2且b=b?（4）两直线垂直：匕依=-114、用待定系数法拟定函数解析式的一般环节：（1）根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ar+b=O（a,为常数，0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相称于己知直线产a*+拟定它与X轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为以+b>0或0r+6<0（,b为常数,00）的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组(1)以二元一次方程x+外=C的解为坐标的点组成的图象与一次函数产-0冗+£的图象相同.(2)二元一次方程组'"G的解可以看作是两个一次函数严fLX+?和y=-会x+答的图象交点.a2x-b2y=C22由b2b218、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=h+b的图象与两条坐标轴的交点：与)，轴的交点(0力)，与X轴的交点(-2,0).k直线y=kx+bO)与两坐标轴围成的三角形面积为5=1x常见题型一、考察一次函数定义1、若函数=(团")"+3是y关于X的一次函数,则加的值为；解析式为-2、要使y=(m-2)x+是关于X的一次函数,小m应满足,.二、考察图像性质1、已知一次函数产("2)x+m-3的图像通过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是.2、若一次函数)=(2TW)x+m的图像通过第一、二、四象限,则?的取值范围是3、已知团是整数，且一次函数y=(m+4)%+m+2的图象但是第二象限,则相为.4、直线y=H+b通过一、二、四象限，则直线y=6x-&的图象只能是图4中的()5、直线RT+=O(pqwO)如图5,则下列条件对的的是(A.p = q,r = B.p = q,r = OD.p=_q,=0A第一象限 B.第二象限C.第三象限。.第四象限6、假如曲0,q0,则直线y=x+£不通过(7、如图6,两直线y=日+b和=云+左在同一坐标系内图象的位置也许是()8、假如。b>O,q<O,则直线y=不通过()cbb4第一象限B.第二象限C第三象限。.第四象限9、b为时，直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在X轴上.3310、要得到产一5X-4的图像,可把直线产一/X().（八）向左平移4个单位(吕)向右平移4个单位(C)向上平移4个单位(O)向下平移4个单位11、已知一次函数y=-依+5,假如点Pl(XlJl),尸2(及，尸2)都在函数的图像上，且当国42时,有户Vv成立，那么系数&的取值范围是.12、已知点(一4,y),(2/2)都在直线广一yx+2上，贝5、八大小关系是()（八）yI>y(B)y=y2(C)y<y2(")不能比较三、交点问题1、若直线y=3x-l与的交点在第四象限，则人的取值范围是().(/)k<-(B)-<k<(C)k>(O)A>1或VL3332、若直线y=一x+和直线y=X+Z?的交点坐标为(根,8),则a+b=.3、一次函数y=履+力的图象过点(6,1)和(1,加)两点，且相>1,则R=，匕的取值范围是4、直线y=履+通过点A(Tm),8(?,l)(加>1),则必有()A. k >O,Zj>OBk>6b<0C.k<0,h>0D.k<O,h<O5、如图所示,已知正比例函数y=-l和一次函数y=+b,它们的图像都通过J2点P3，1),且一次函数图像与y轴交于。点。(1)求a、6的值;(2)求4PQ。的面积。四、面积问题A.6B.12C.3D242、若一次函数y=2x+6的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,则6=.3、已知一次函数y=2x+与y=-x+b的图像都通过A(-2,0),且与y轴分别交于点2c,则A43C的面积为()AAB.5C.6D.74、已知一次函数产质+b的图像通过点(-1,-5),且与正比例函数y=gx的图像相交于点(2,),求(1)的值；(2)左、匕的值;(3)这两个函数图像与X轴所围成的三角形面积。五、一次函数解