2023-2024学年选择性必修一第四章数列章节测试题(含答案).docx

2023-2024学年选择性必修一第四章数列章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、以意大利数学家莱昂纳多斐波那契命名的数列4满足：4=4=1,*=4+，设其前项和为S“，则So=().A.d!0+1B.tz02-1C.4o31D.。心1002、己知数列中，q=l,3L=I5N*),若a",=,贝=()10A.8B.9C.10D.113、甲、乙两位旅客乘坐高铁外出旅游，甲旅客喜欢看风景，需要靠窗的座位；乙旅客行动不便，希望座位靠过道.已知高铁二等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号4、己知数列qt满足2(+1=aa+4+2(GN)且4+仆+小=2,则cos(07+()=()A.-B.-C.-D.22225、若数列q满足(其中d是常数)，则称数列%是“等方差数列”.已知数列也是公差为根的等差数列，则“相=0”是“低是等方差数列”的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6、设等差数列“的公差为d,若=2,，则“d0"是'"向"5N)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、在数列“中，若q=2,4+=l-"是数列q,的前项和，则S22等于()A.2022B.2024C.1011D.10128、已知数列可满足：且数列4是递增数列，则实数。的取值范围是()A.(2,3)B.(l,-)C.(,3)D.(l,3)779、已知数列q的首项为2022,且满足可+(-I)"4+产4,则4=()A.2018B.-2014C.-2018D.202210、已知数列为的前项和为S,，且满足S,”+S=Si，若4=2,则20=()A.2B.4C.20D.40二、填空题11、设4是公差为的等差数列，是公比为q的等比数歹Ij.已知数歹Ij4+N的前项和S”=/一+2”一1,则d+q=.12、数列%满足/=5%+35向，q=6,则数列%的通项公式为.13、已知等差数列“中，¾=2,%=12,则为与知的等差中项为.14、已知小b,C三个数成等差数列，函数F(X)=2八+1的图像过定点4函数g(x)=log2(戈+的图像经过点A,则函数g*)=log?(戈+的定义域为15、设数列4的前项和为S“，S”=，(：T)(对于所有i),且4=54,则%的数值是.16已知数列4的通项公式勺=10"-2，前项和是S“，对于V"N*,都有S"Sti,则&=.三、解答题aI17已知在数列中，%=，an=2(n2,nN*),数列出满足5an-a=GN)%T'7(I)求证：数列%是等差数列；(2)求数列q中的最大项和最小项，并说明理由.18、已知S“为数列/的前项和，q=l,'是公差为1的等差数列.n(1)求4的通项公式；(2)证明：-+-+3a,a2a2a3aran+,219、己知等差数列qr中%=7,¾=13.(1)求数列为的通项公式；(2)若2=一,是否存在正整数7,使得%=2以+1,若存在，求出根的值；若6-%不存在，说明理由.20、已知(l+2x)"的展开式中第2项，第3项，第4项的二项式系数成等差数列.(1)求的值；(2)求(l+2x)"(l-x)2的展开式中V的系数.参考答案1、答案：B解析：因为4=1,a2=i,alt+2=an+an+l,所以数列an的前1OO项和为SIoo=q+/+%+包+4oo=4+4+生+%+0100-1=+%+。3+。4+。001=%+%+。4+"OO1=。5+“4+4+。-1=6 + 5 +。6 + + 4 - I 二="100+旬9+0100-1=101+4(X)-1=102一故选：B.2、答案：C解析：依题意，"N*,=J-L=I,而工=1,，+Iq4a因此，数列P-是以1为首项，1为公差的等差数列，=l+(n-l)×l=H,即1%=一,n由«“=二一,得Zn=I0,所以相=I0.m10故选：C.3、答案：A解析：左侧窗口的座位号可以构成以1为首项，5为公差的等差数列4,其通项为an=5n-4f靠右侧窗口的座位号可以构成以5为首项，5为公差的等差数列,其通项为勿=5；左侧过道的座位号可以构成以2为首项，5为公差的等差数列1,其通项为cn=5/?-3,右侧过道的座位号可以构成以3为首项，5为公差的等差数列4,其通项为dn=Sn-I；则符合甲旅客要求的是勺=5-4,bll=5n;符合甲旅客要求的是C“=5-3,dn=Sn-I；所以座位号码符合甲、乙两位旅客要求的是21,28.故选：A.4、答案：B解析：由题意知，2川=4+/+2，由等差数列的等差中项，得数列4为等差数列，2兀又4+/+“3=2兀，所以则%+%=2%=当，4兀7tI所以COS(%+%)=COS-y=-COSy=-/.故选：B.5、答案：C解析：若机=0,则也为常数列，满足叶-。3=0,所以也是等方差数列，充分性成立，因为圾是等方差数列，所以叶-%=4,则(d+%)(d-%)=d,因为数列也是公差为m的等差数列，所以么-2-=m,所以或+%)=d,由于+%=2bl+(2n-3)J,当d0时，£+2T=绞÷(2t-3)J随着n的改变而改变，W=Y-不是定值，不合要求，+-当d=0时，为定值，此时机=0满足题意，综上必要性成立.故选：C.6、答案：C解析：充分性：若d<0,则4+-%=d<0,即。“+<%,什<24,即<“，所以充分性成立；必要性：若b.<bft,即2"""V2%,，。+|<，则“+=d<0,必要性成立.因此，“d<0”是的充要条件.故选：C.7、答案：D解析：.q=2,4=g，ai=-1,4=2,二.数列0是以3为周期的周期数列.3又q+%+%=,2021=3×673÷2,/.S2021=673(«1+a2+%)+4+4=1012.故选：D.8、答案：C36/>O解析：由题意,解得竺<<3.76(3-a)-8<7-6故选：C.9、答案：A解析：因为数列%的首项为2022,所以q=2022,又1)"“+=4,所以q-出=4,则生=2018,a2+a3=4f则a3=-2014,-a4=4,则a4=-2018,a4+a5=4t则a5=2022,as-a6=4,则4=2018,故选：A.10、答案：A解析：<0=S20-S19=S18÷S2-(S18+51)=S2-51=SI=q=2.故选：A.11、答案：4解析：n2-n+2tl-=-n2+(,比较系数得q=0,b=1,q=2,故d+q=4.a12、答案：0=(3-¾5w.解析：/=54+35叫所以翳喙+3,即翳T=3,.母是等差数列，而a=，所以组=9+3(-1)二3一2,5559所以4=(3一5.Q故答案为：=(3z-)5w.13、答案：8解析：由题意，不妨设数列“的首项为,公差为d,又出=2,12=12,4=1d=故a“=al+(n-)d=nf故牝与卬的等差中项为巴爱=8.故答案为：8.14、答案：(一2,+8)解析：因为小b,C成等差数列，所以2b=0+c,所以/(x)=2MA2)+1,当工=2时，/(2)=20+l=2,所以函数/(x)的图像过定点A(2,2),所以g=IOg2(2+/n)=2,解得加=2,所以g(x)=log2(x+2)，令无+2>0,则>2所以函数g(x)的定义域为(-2,+oo).故答案为：15、答案：2解析：因为，邑=上(上1)(对于所有1),所以，当“2时，a,=S11-Sn,=a'(3-1)-q(3-0=.3n-(HH11-1221所以%=%,3,=27q=54，解得al=2.所以，4的数值是2.故答案为：2.16答案：5解析：如图，为y=10x和y=2'的图象，设两个交点为A,B,因为q=102=8>0,所以因为%=50-32=18>0,6=60-64=-4<0,所以5<<6,结合图象可得，当1,5时，1()心2",即。”>0,当c6,m)时，10<2",即勺<0,所以当=5时，S”取得最大值，即A=5.故答案为：5.17、(1)答案：证明见解析解析：因为a”=2,bn=5an-4一1所以当2时，-1=-5一一又4=六=-|,所以数列4是以为首项、1为公差的等差数列.(2)答案：当=3时，册取得最小值-1；当=4时，。”取得最大值37解析：由(1)知，bll=n一一,2r1l1则=1+-=1+bn22n-7设函数AX)=I+止7，易知f()在区间(y，j和1,+8)上为减函数当=3时，an取得最小值-1；当=4时，取得最大值3.18>答案：(1)an=2?-1,n(2)证明见解析解析：(1)因为q=l,所以S=4=1,是公差为1的等差数列，q所以-JL=I+-1)x1=，n故S,=/,当“2时，atl=Sti-Sn=-(h-1)2=2h-1,显然4=1=2×1-1,所以a”=2-1,n>.(2)=UManan+l(2t-l)(2n+l)212-12n+)所以1Haia2a2a3.÷-!-L-a“a“+i213352n-l2n+lJ/ILl12I2/2+1)22(2+l)随着的变大，变大,故当=1时，n取得最小值,22(2h+1)22(2h+1)最小值为U=Lfi-26322(2h+1)2故U+J+JL3aa2a2a3anan+l219、答案：(1)an=2w÷3(2)不存在，理由见解析解析：(1)设等差数列an的公差为d,4+d=7由，+4d=13得q=5,d=2,所以=5+(-1)x2,即an=2+3；(2) b=-,"6-(2h+3)3-2=%=2+l，1 2,.=+1,3-477?3-2m则2>_6帆+3=0,解得m=三立，不符合题意，2不存在正整数加，使得%,=22+1.20>答案：(1)7(2)57解析：(1)根据题意得展开式的通项公式为：Tr+i=Crn-r(2x)r=Crn2rxrf故其第2项，第3项，第4项的二项式系数分别为C；,C3C：,根据题意得2C；=C：+C：,