2023-2024学年必修一第三章不等式章节测试题(含答案).docx
2023-2024学年必修一第三章不等式章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、若4>b,C>d>0,则下列不等式成立的是（）A4+d>8+cB*a-d>b-cCcc>bdD.<§ca2、不等式-2d+%+i50的解集为（）A.一g3B.-g或3C. * X -3 % 2D.,-3或九g3、已知各项均为正数的等比数列“满足60+4=64.若存在两项%一4，使得1A3C.-D.92Bcw R,若a>bac2 >bc2D0,bw0,若 a < a b=4q,则F的最小值为（）tnnA.4B.234、若4bR,下列命题正确的是（）A若>6,则a2>b2C.若3。>3b,则。<b5、已知>0,y>0,+y=l,则i'"'+!的最小值为（）a7yC.应+2d22÷16、对于任意实数。力,Ca下列结论正确的是（）A若a2<b1a<bB若<b,c>dWJ-cvA-dC若+cv+d,c<d,则D.若<匕，（?<"，则4。<仇/7、若a,b,c,dR,则下列说法正确的是（）A.若+c>8+d,c>df贝!j>Z?B.若a<bf贝Uac2<bc2C.若a<b,c<dy则aC<D.a>b>O>c>dfJ->Oah8、若不等式2奴2+奴_2VO对一切实数X都成立,则实数。的取值范围是（）A.-16<6Z<0B-16<6Z<OC.-16a0<-16a09、若不等式（nrT）（+2）<0的解集为xx>!或X<-2,则实数机的取值范围（）ma4,°）Ba。）c（,d-00'-）10、若>b,c>d,则下面不等式中成立的一个是（）abA.。+",/?+。Bac>bdd-a<c-b->二、填空题11>若而>0则竺+伫丝的最小值为.ab12、若>b>l,且+m=5，+-的最小值为肛"一从一+b的最大值为，则a-bb-tnn为,13、若1,则关于A-的不等式（xa）一小>0的解集为.14、一家物流公司计划建立仓库储存货物,经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费丹（单位：万元）与仓库到车站的距离X（单位：km）成反比,每月库存货物费为（单位：万元）与工成正比.若在距离车站IOkm处建立仓库,则y与分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时X=（单位：km）.15>若集合何W+l）f+（n+l）x+n+20=R,则m的取值范围为.（a+x-21x/（X）=«216、已知函数I-20r+20,x>f且f30在R上恒成立，则实数。的取值范围.三、解答题17、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,其中左臂长和右臂长之比为4,一位顾客到店里购买10克黄金,售货员先将5g的祛码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5g祛码放在天平右盘中,然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡.最后将两次称得的黄金交给顾客.（1）试分析顾客购得的黄金是小于IOg,等于10g,还是大于10g?为什么？（2）如果售货员又将Iog的祛码放在天平左盘中,然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡,请问要使得三次黄金质量总和最小,商家应该将左臂长和右臂长之比4设置为多少?请说明理由.18、如图,正方形ABC。的边长为1,E/分别是AD和BC边上的点.沿E尸折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点A处）,折叠后CD与AD交于点G.（1）证明:ZVlMG的周长为定值.（2）求AAMG的面积S的最大值.19、回答下列问题（1）求方程组（2）求不等式2f-3国+1<0的解集.（1）已知x>0,求函数“）=f+4的最小值;(2)已知>O,y>0,-fix+2-2xy=0,2x+>,的最小值.参考答案1、答案：B解析：对于A,如2>1，5>2>0，而2+2<5+1人错误；对于B,由c>d，得-d>-c,而4>。,则a-d>b-c,B正确；对于C,如一1>一2,5>2>0，而一以5一2工2错误；对于D,如8>3,2>l>0,而D错误.21故选:B2、答案：B解析：依题意可得2%2-i5O,故(2x+5)(x-3)0,解得x-或i3,所以不等式的解集为xx-或x3故选：B.3、答案：C解析：设等比数列“的公比为式4>0).由各项均为正数的等比数列4满足al0+a9=6¾,可得4寸+=6%，SP+,-6=0,解得q=2或g=-3(舍).ycman=41,.,.2m+,2=16,.tn+n=6,141(4Y、1(_n41_CIn4m.3出口/Cil4I=I(w÷n)=-5÷+(5+2J.)=一，当且仅当mn6mn)6(tnn)6tnn2,即m=2,=4时，等号成立.故工+3的最小值为3.故选C.mnmn24、答案：C解析：对于A,当=i>匕=一2时,/=<=4,故A错误；对于B,当C=O时,四2=历2,故B错误;对于C,若3a>3b,则a<b,故C正确；对于D,当=>b=-2时,!=1>L=-,故D错误，ab2故选：C.5、答案：A解析：.x>0,y>(),+y=l,2f+l=2f+y)(+y)=把+t+3LI+3=7,xyxyyXNyX当且仅当把=2,即2x=y=2时取得等号.yX3故选:A6、答案：B解析：对于A,取=2,。=-3满足/<从,但">力，故A错误；对于B,因为c>",所以一cv-d又因为所以c<0-d，故B正确；对于C,若+c<b+d,c<d,取4=1,6=0,=10,4=20但>。,故C错误；对于D,若。<6，。<小取。=0,b=3,。=-5,4=7,。=0，4=-12ac>bd,故D错误.故选：B.7、答案：D解析：对于A选项，由+c>h+d可得-h>d-c,因d-c<O,故不能判断。一人的值正负，故A项错误；对于B选项，因c=。时，ac2=bc2=O,故B项错误；对于C选项，取。=一2,b=-,c=T,6/=-3,满足<b,c<d,但是c=8,bd=3,有ac>bd,故C项错误；对于D选项，因。>人>0,->J->0,又因d<c<O,故一d>-c>O,由不等式的ba同向皆正可乘性可得：-&>-£>(),ba移项得：£-4>0,故D项正确.ab故选：D.8、答案：B解析：若=0,则-2<0恒成立,故4=0符合，r°tl右。WO,则,即-16<v0,=2+16<0综上,T6<0,故选：B.9、答案：D解析：依题意,不等式(如-l)(x+2)<0的解集为xx>，或xv-2,mrn<O所以1->-2m<01 . 1+2m÷2 =>m tnm<00 n(l + 2n) > 0l + 2n<0n<- 2所以机的取值范围是100,2故选：D.10、答案：C解析：. a>b,c> d,:.-a < T?则 d-a< c-b，故选：C.11、答案：2解析：因为彷>0，丽I” 4b a-2b 4b a 八、C Ub a C C 月以一 += 一 + 一一22 /2 = 2,a b a b a b当且仅当竺=q,即a =4时,等号成立， a b所以竺+伫丝的最小值为2. a b故答案为：2.12、答案：P16解析:由>A>l可得-6>0g-1>0由+3b = 5 可得,(。一力 + 4(6 1) = 1,所以+ a-b b-1 a-b b-(-b) + 4(b-l) = l +-b b-17+2j三"三=25,Va-bh-当且仅当1/=幺时,等号成立；55即一!一+/一的最小值为相=25；a-bb-ll=(a-b)+4(Z?-1)2y(a-b)×4(b-)=4yj(a-h)(b-)=4yab-b2-a-,t-b，所以JClbb'a+b_,即cbbtz÷Z?;416当且仅当。=丑,=2时,等号成立；88即ab-b2a+b的最大值为九=二；所以机=25×-=1616故答案为：纪.1613、答案：xx<L或x>解析：o>L.Ov<1,则(%-6z)X->0,.<-x>.aaa)a故答案为：XK<L或>qa14、答案：5解析：由已知可设：,=彳,为=&工，且这两个函数图象分别过点(10,4)、(10,16)>kl=10x4=40,22=*=，从而y=-»y2=技(x>0),故必+)，2=.+52严予=16,当且仅当m=日时,即>5时等号成立.因此,当工=5时,两项费用之和最小.故答案为：5.15、答案：l,+)解析:因为x(m+l)2+(72+1)x+j%+2.o=R,所以。+1)无2+(m+l)x+n+2.0恒成立，当机+1=。,即机=T时,原不等式可化为LO恒成立,符合题意;当m+1HO时,由(n+l)x2+("z+l)x+n+2.0恒成立，可得加+ 1>0即,0zn+1>0/、2/解得机>一1，(w+l)4(zn+l)(w+2)0综上所述M的取值范围为T,HX>)故答案为:-1,+8)16、答案:-a2解析：17、答案：(1)IOg(2)见解析解析：(1)设天平左臂长为也右臂长为几第一次放的黄金为空,第二次为yg,则5m=必，my=5n,两式相除可得,？=»,化简得孙=25,5X于是顾客所得黄金为x+y.2而=o,当且仅当=y时取等号，又加W,若加>,则x5y；若加<,则x<5<y,即xwy,有x+y>10,所以顾客购得的黄金大于IOg.(2)设第三次放的黄金为zg,则Iom=Z小而生=色,则有z=2x,n5因此三次黄金质量总和为+z=3x+y.2y3xy=106，当且仅当y=3x,=手，y=56时取到等号，所以当Zl=二=W=时,三次黄金质量总和最小.5318、答案：(1)证明见解析3-2应解析：(1)设8M=x,NF=y,0<xvl,则C尸=M尸=ly,由勾股定理可得f+y2="y)2,12即y=三匚,由题意,NGMV=ZDCF=90°，2即ZAMG+/BMF=90°,可知RtZXAMGRtBFM,设AAMG,RW的周长分别为p,p1,KJ-=-=.PlBFy又因为Pi=x+y+l-y=x+l,r-Kl1-X1-X/,1-X2C所以P=Pl=(l+x)=2,yyyAMG的周长为定值,且定值为2.(2)设的面积为S,则0=察="手，SBFy因为S1=xy>所以，S=(
