2.5直线与圆的位置关系（分层练习）（解析版）.docx

第2章对称图形一圆2.5直线与圆的位置关系精选练习基础篇一、单选题1.如果。的半径为6cm,圆心。到直线/的距离为d,且d=7cm,那么。和直线/的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定【答案】A【分析】根据直线和圆的位置关系的进行判断即可.【详解】解：.）O的半径为6cm,圆心。到直线/的距离为d,且d=7cm,.*.d>rt直线和圆相离.故选：A.【点睹】本题考查/直线和圆的位置关系的应用，注意：己知。的半径为r,如果圆心。到直线/的距离是d,当心厂时，直线和圆相离，当心/时，直线和圆相切，当d<r时，直线和圆相交.2 .有四个命题，其中正确的命题是（）经过三点一定可以作一个圆；任意一个三角形内心一定在三角形内部；三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.A.©B.®C.D.【答案】D【分析】利用垂径定理以及不在同一直线上的三点确定一个圆即可作出判断.【详解】解：不在一条直线上的三个点确定一个圆，故命题错误；任意个三角形内心定在三角形内部，故命题正确；三角形的外心是三角形的三边的中垂线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等，故命题正确；平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故命题错误.则正确的是：®.故选：D.【点睹】本题考查了垂径定理以及不在同一直线上的三点确定个圆，要注意到垂径定理叙述中：被平分的弦必须不是宜径.3 .如图，点A为。上一点，点P为AO延长线上一点，PB切.。于点B,连接AB.若ZAPB=40。,则NA的度数为（）A.20oB.25oC.40oD.50°【答案】B【分析】连接。8,根据切线的性质得到NOHP=90。，再求解DPO8,再利用三角形的外角的性质及等腰三角形的性质可得结论.【详解】解：连接。3,PBtJKO于点B,.OBLPB,ZOBP=90°,ZAPB=AOPf.ZBOP=50°,OA=OB,.ZA=ZABO,POB=ZA+ZABO=500,ZA=-ZBOP=25°.2故选：B.【点睛】本题考查的是切线的性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，掌握“切线的性质”是解本题的关键.4 .如图，AB是。的直径，点?是。外一点，Po交。于点C,连接8C,%.若/尸=36。，且必与。O相切，则此时NB等于（）A.27oB.32oC.36oD.54°【答案】A【分析】根据切线的性质可得NRAO=90°,则可得NAOP=54。.再根据圆周角定理可得NB=TzAoC=27。,则可求出NB的度数.【详解】YAB是。0的直径，且Rl与。相切：.ZPAO=90°又.F=360：ZAoP=54。/.ZB=-ZAOC=27°2故选:A【点睛】本题考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握这两个定理是解题的关键.5 .如图，PA.PB切OO于点A、B,PA=10,Co切CO于点石，交PA、PB于C、O两点，则CPCZ）的周长是（）B. 18A. 10C. 20D. 22【答案】C【分析】根据切线长定理得出%=尸B=IO,CA=CEtDE=DB,求出APCO的周长是PC+CO+PD=¾+P8,代入求出即可.【详解】解：必、PB切。于点A、B,CD切OO于点E,PA=PB=OtCA=CEfDE=DBf：,XPCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=%+P8=10+10=20.故选：C.【点睛】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出APCQ的周长=必+P4.6.如图，PA.PC是。O的两条切线，点A、C为切点，点B为。O上任意一点,连接A8、BC,若/8=52。，则NP的度数为（）.A.68oB.104oC.70oD.76°【答案】D【分析】利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出NAOC的度数，再根据切线的性质以及四边形的内角和即可求出NP的度数.【详解】解：连接。A、OC,如图：VNB=52。，/.ZAOC=2ZB=I04o,：.OA.LAP,OC上CP,：,NOAP=O"=90°,ZP=360o-(ZOAP+ZOCP+ZAOO=76o,故选：D.【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.7 .如图，4),8。是O的直径，点P在BC的延长线上，¼与,O相切于点A,连接80,若NP=40。,则NL>8的度数为()【答案】AC. 50°D. 25°【分析】由切线性质得出NRAO=90。，根据：角形的内角和是180。、对顶角相等求出NBOD=NAOP=50。,即可得出答案;【详解】解：以与。相切于点A,人。是。的直径,.OA±PA,.Z¾O=90o,ZP=4(T,.ZAoP=50。，NBOD=ZAOp=50。，OB=OD,.NOBD=NoDB,.ZADB=l×(180o-50°)=65°,故选：A.【点睛】本题考查圆内求角的度数，涉及知识点：切线的性质、对顶角相等、等腰三角形的性质、三角形的内角和是180°,解题关键根据切线性质推出NPAO=90。.8 .如图，附，PB分别与Oo相切于A,8两点，NP=72。，点。是劣弧AB上的一点，则NAO8=()【答案】D【分析】根据切线的性质得NQAP=N08片90。，再利用四边形内角和可计算出NAo8=108。，通过圆周角定理得出NACB的度数，最后通过圆内接四边形的性质得出NAOB的度数.【详解】解：Y附，P6分别与。相切于A,B两点，OA±M,OB工PB,：NQAP=O8P=90°,：,ZAOB+ZP=180°,/.ZAOB=180o-72°=108°,：ZACB=-ZAOB=54°,2Y四边形AoBC是圆内接四边形，ZACB+ZADfi=180°,，ZADB=180o-ZACB=180o-54°=126°,故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了圆周角定理.9 .如图，在AAOB中，NAoB=90。，08=3,半径为1的。与。8交于点C,且AB与。相切，过点C作CQJ_OB交AB于点。，点M是边OA上动点.则AMCO周长最小值为（）【答案】A【分析】延长CO交C)O于点E连接Ed此时周长最小.根据切线性质和勾股定理可求出CO的值，再根据三角形的周长公式可以算出最小值.【详解】如图，延长Co交G)O于点E,连接EZX交Ao于点M,此时MCD周长最小.设A8于。相切于点尸，连接OR则NoE8=900.oc=.-OF=OC=X.:.BF=yOB2-OF2=22QCDlOfiIlOC为C)O的半径.8是。的切线.DF=CD./DCB=90。.:.CD2+CB2=BD1.即：Cf>2+22=(2-CD)I解得：CD=-.2OJT.DE=yCD2+CE2=.2.ZWCD的周长最小值为：也里=2.22故选：A.【点睛】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、轴对称最短路线等问题，解题的关键在于正确找到用点位置.二、填空题10.设。的半径为4cm,直线L上一点4到圆心的距离为4cm,则直线L与。0的位置关系是.【答案】相切或相交【分析】根据直线与圆有三种位置关系：相离（直线到圆心距离大于直线半径）、相切（直线到圆心距离等于半径）、相交（直线到圆心距离小于半径）即可作答.【详解】直线上一点到圆心距离为4cm,圆心到直线的距离4cm,直线与圆相切或相交.故答案为：相切或相交【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练地掌握直线与圆的三种位置关系并能够通过圆心与直线的距离判断直线与圆的位置关系是解题的关键.11 .如图,在半径为1Ocm和6cm的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,则弦AB的长为cm.AC，B【答案】16【分析】根据切线的性质得到OC_LA8,根据垂径定理得到4C=3A8,根据勾股定理计算，得到答案.【详解】解：是小圆。的切线，：.OCLABfIAB是大圆O的弦，.*.AC=ABt在R小AOC中，AC=yA2-OC2=<71O2-62=8（cm）,则AB=2AC=16（cm）,故答案为：16.【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理和勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.12 .将直尺、有60。角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60。角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，若A3=3.5,则光盘表示的圆的半径，=.【分析】由题意可知光盘与三角形的斜边和直尺是相切的关系，可以先连接圆心和切点，利用切线的性质和切线长定理可.得？CAO?BAO60?,再根据含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解.【详解】解：由题意可知光盘与三角形的斜边和直尺是相切的关系,如图，设圆心为0,光盘与三角形斜边的切点为C,连接OC,OA,0B,AC、A5都是圆的切线且切点为8、C,AB=3.5AC=AB=3.5,NoCA=NOBA=90。，ZCAO=ZBAO,Y三角尺中点A所对应的角为60。,?CAOIBAO>观180-60?)60?,在RZzOG4中，？AoC90?CAO90?60?30?,OA=2AC=2?3.57, oc = Joa2 - AC2 = J72-73 -1 , 2即=拽.2故答案为：逑.【点睛】本题考查圆的切线的性质，切线长定理，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余.熟练掌握切线的性质是解题的关键.13.如图，直线A8,BC,C。分别与。O相切于E,F,GtAB/CD,若08=6cm,OC=Scm,则8E+CG的长等于【答案】IoCm#10厘米【分析】根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明N8OC=90。，再根据勾股定理即可求得BC的长，再结合切线长定理即可求解.【详解】解：:48C。，：NA8C+NBCD=180。，直线AB,BC,8分别与。相切于E,尸，G,.nobcJnabc,NOCBJNbcd,be=bf,cg=cf,221.NOBC+OCB=!(ZABC+BCD)=90°,2：N8OC=90°,在MABOC中，C=OB2+OC=62+82=1»f+CG=10(cm).故答案为：10cm.【点睛】此题主要是考查了切线长定理.熟记从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，且圆心和这点的连线平分两条切线的夹角是解决问题的关键.14.如图，线段QA=I0,以。为圆心，OA的长为半径作。O,8是平面上一点，且AB=6,过点B作直线/垂直于48,交。于C,D两点.若8取最大值时，则。8的长为./A【答案】8【详解】解：