2.6正多边形与圆（分层练习）（解析版）.docx

第2章对称图形一圆2.6正多边形与圆精选练习基础篇一、单选题1 .若正六边形的边长为4,则它的外接圆的半径为（）A.43B.4C.23D.2【答案】B【分析】画出图形（见解析），先求出正六边形的中心角的度数，再根据等边三角形的判定与性质即可得.360°【详解】解：如图，正六边形的中心角NAoB=哼-=60。，边长A3=4,6OA=OB,AaAOB是等边三角形，.OA=AB4t即这个正六边形的外接圆的半径为4,【点睛】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的判定与性质，正确求出正六边形的中心角的度数是解题关键.2.如图，已知的半径为1,则它的内接正方形ABCo的边长为（）A.1B.2C.2D.20【答案】C【分析】利用正方形的性质结合勾股定理得出正方形ABCZ)的边长.【详解】连接。8、OC,如图所示，)0的半径为1,四边形ABCD为方形,OB=OC=1,NBOC=90°,；BC=JoB2+OC?="故选C.【点睛】此题考查了正多边形和圆、勾股定理，正确掌握正方形的性质是本题的关键.3 .如图，正五边形ABSE内接于连接AG则NAC。的度数是()A.72oB.70oC.60oD.45°【答案】A【分析】由正五边形的性质可知AABC是等腰三角形，求出NB,ZAC8的度数即可解决问题.【详解】解：在正五边形ABCOE中，NB=NBCD=WX(5-2)×I8O=IO8%AB=BC,：.ZBCA=ZBAC=(180o-108o)=36°,：.ZACD=ZBCd-ZACB=I08o-36o=72o.故选：A.【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单.4 .在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家'的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形488E/）放在平面直角坐标系中，若AB与X轴垂直，顶点A的坐标为（2,-3）.则顶点C的坐标为（）A.（2-2曲,3）B.（0,l+23）C.（2-3J）D.（2-23,2+3）【答案】A【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可.【详解】解：如图，连接BD交CF于点、M,交y轴于点M设AB交X轴于点尸，根据题意得：BD/A8y轴，BDYAB,NBCD=T20°,AB=BC=CD=4,：.BN=OP,NCBD=CDB=30°,BDLyt：.BM=LBC=2,2；BM=4BC2-CM2=23， 点A的坐标为(2,-3),P=3,OP=BN=2,fV=23-2,BP=, 点C的纵坐标为1+2=3, 点C的坐标为(2-2J,3).故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，比角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确“算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键.5.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线4。的长约为8mm,则正六边形ABCf石厂的边长为()图1图2A.2mmB.2>2mmC.2yf3mnD.4mm【答案】D【分析】如图，连接C尸与AD交于点O,易证ACOO为等边三角形，CD=OC=OD=AD,即可得到答案.【详解】连接CF与AO交于点0,.ABCDEF为正六边形，/.ZCOD=-=60o,CO=DO,AO=DO=AD=4mnf62AC。为等边三角形，：.CD=CO=DO=mm,即正六边形ABCDEF的边长为4mnh故选：D.【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键.6.正六边形ABCDM边长为2,分别以对角线AD和CE为边作正方形，则图中两个阴影部分的面积差。的值为()A.8B.43C.4D.O【答案】C【分析】求出两个正方形的面积，可得结论.【详解】解：如图，F耳© 正六边形ABCDEF的边长为2,D=4,OD=-(AD-BC)=X,tCD=ycb1-OD2=>F=3EC=2CD=2小, A。为边的正方形的面积为16,EC为边的正方形的面积为12, %+空白=16,6+空白=12, 两个阴影部分的面积差a-b=1672=4,故选：C.【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7.如图，边AB是。内接正六边形的一边，点C在AB上，且BC是。内接正八边形的一边，若AC是。内接正边形的一边，则的值是（）A.6B.12C.24D.48【答案】C【分析】根据中心角的度数=360o÷边数，列式计算分别求出NAo&NBOC的度数，可得NAoC=I5。，然后根据边数二360”中心角即可求得答案.【详解】解：连接。1t,AB是。0内接正六边形的一边，：ZAO=360o÷6=60o,YBC是。内接正八边形的边，.N8OC=360°÷8=45°,ZAOC=ZAOB-NBOC=60。-45。=15°w=360o÷15o=24.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键.8 .如图，正方形ABCo内接于OO,点E为BC上一点，连接8E,若NCBE=I5。，BE=5,则正方形ABCO的边长为（）【答案】BC. )D. 25【分析】连接DB、OC、OE,根据I员I内接正多边形性质，可证跳:是等边二角形，从而可得BO=CO=OE=S.由此即可解题.【详解】解：连接。8、OC.OE,正方形ABCO内接于OtZBOC=90°,ZDBC=45o,AO,8三点共线,又YZCfiE=15°,：NDBE=ZDBC+ZCBE=45o+15o=60o,又YBO=Co=OE,ZO5E是等边三角形，又YBE=5,：.BO=CO=OE=Si：BC=在OB=5日选项B符合题意.故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形判断与性质，掌握圆内接正多边形性质，正确添加辅助线,得出aOB七是等边三角形是解题的关键.9 .已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A,B,C,D,E,尸在圆上.若两个大正六边形的边长均为2,则小正六边形的边长是（）【答案】D【分析】在边长为2的大正六边形中，根据正六边形和圆的性质可求出。N和半径进而得出小正六边形M尸的长，再根据正六边形的性质求出半径G凡即边长/77即可.【详解】解：如图，连接A。交PM于O,则点O是圆心，过点O作ON_LOE于M连接MF,取M尸的中点G,连接GH,GQ,由对称性可知，OM=OP=EN=DN=',由正六边形的性质可得ON=2J,OD=4DN2ON2=9=OF,MF=屈-I,由正六边形的性质可知，GFH、GHQ.AGQM都是正三角形,.ru1VrJ-.FH=-MF=-,22【点睛】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形和圆的性质是解决问题的关键.二、填空题10.五角星绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角至少为度.【答案】72【分析】把五角星看成正五边形，求出正五边形的中心角即可解决问题；360°【详解】解：把五角星看成正五边形，正五边形的中心角=詈=72。，绕它的中心旋转72。角度后能够与自身重合，故选：72.【点睛】本题考杳旋转对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.11.如图，正六边形ABCOE尸内接于。O,连接O。、OD,若OC长为2cm,则正六形ABCDE尸的周长为cm.【答案】12【分析】连接OCOD,证出COO是等边三角形即可求得答案.【详解】解：Y多边形ABCDE尸为正六边形，ZCOD=360o×7=60o,6：OC=OD,ZXOCO是等边三角形，YOC长为2cw,：.CD=Iani正六形488£尸的周长为2、6=12(cm),故答案为：12.【点睛】本题考查的是正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正六边形的性质是本题的关键.12 .如图，正五边形ABCDE内接于。,点P是劣弧BC上一点(点P不与点C重合),则NePO=.A【答案】36。#36度【分析】连接OCOD,求出NCOD的度数，再根据圆周角定理解答即可.【详解】解：连接OC、OD,正五边形ABCDE内接于C)0,?COD-y-=72?,?CPD-?COD36?,2故答案为：36。.【点睛】本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，准确作出辅助线并熟练掌握知识点是解题的关键.13 .如图，在正五边形AAa石中，连结AC,以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点尸，连结。尸.则NmC的度数是。.B【答案】36【分析】证明四边形AED尸是菱形，推出NEDF=NEAF=72。可得结论.【详解】解：.五边形ABCQE是正五边形，：,ZAED=ZEAB=ZABC=ZEDC=108o,BA=BC=CD=DE=AEtZBAC=ZBCA=36o,NEAC=720,：ZED+ZEAC=180o,：DE/AFf,.9AE=AF=DEf四边形F是菱形，NEQP=NEAF=720,VZEDC=108°,：ZFDC=36o,故答案为36.【点睛】本题考查正多边形与圆，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是判断四边形AEQ产是菱形.14.如图,在正六边形ABCDEF内取一点。，作OO与边DE,所相切,并经过点B,已知：O的半径为26,则正六边形的边长为.CD【答案】3+2【分析】根据与两边相切，利用切线长定理求出NMOE=30。，求出ME,OE,得出正六边形外接圆直径,即得边长；【详解】解：如图，连接。M,OMOE,;。与边QE,M相切,.OMA.ME,ONLDE1.ZOME=ZOTVE=90o,OM=ON,IOE=OE,.Yoemhoen(HL),所以OE在正六边形ABC。所的条对称轴上，正六边形ABCDEF,ZFED=120°,.ZWN=60。，由切线长定理得，NMOE=30。，OM=26,"ME=2,OE=4,因为圆的对称轴是直径所在的直线，且圆过点8,所以。8在一条对称轴上，因为BE所在直线是正六边形ABCZ)EF的条对称轴，所以点8、0、E在一条直线上，BE=OB+BE=2小+4,因为BE为正六边形外接圆直径，其圆心与正六边形相邻两点构成等边三角形，所以边长等于外接圆的半径为LBE=02,2故答案为：j3+2.【点睛】本