11-4抽样方法与总体分布的估计-2024.docx

11.4抽样方法与总体分布的估计基础篇考点一随机抽样1. （2022济南一模,3）某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵，比例如图所示,高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得侧柏的棵数为（）答案C2. （2014广东,6,5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）/东学生中14500名/A.2(X),20B.100,20C.2(X),10D.1(X),1()答案A3. （2023届重庆南开中学质检，13）某中学为了掌握学校员工身体状况,偶尔会采用抽检的方式来收集各部门员工的健康情况.为了让样本更具有代表性,学校对各部门采用分层随机抽样的方法进行抽检已知该校部门A、部门3、部门C分别有40、60、80人,各部门员工不存在交叉任职情况,若共抽检了90人,则从部门A抽检的人数为.答案20考点二用样本估计总体考向一总体百分位数的估计1.（2023届长沙市一中月考二,2）一学习小组10名学生的某次数学测试成绩的名次由小到大分别是2,4,5,乂11,14,15,39,41,50,已知该小组数学测试成绩名次的40%分位数是9.5,则X的值是（）A.6B.7C.8D.9答案C2. （2023届重庆八中入学考,2）某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况,随机抽取了部分党员,对他们一周的党史学习时间进行了统计,统计数据如表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610978则该单位党员一周学习党史时间的众数及第50百分位数分别是（）A.8, 8.5B.8, 8答案DC.9, 8D.8, 93. （2022辽宁六校联考,5）一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为5,IO）JlO,15）,15,20.估计样本数据的第60百分位数是A.14B.15答案A4. （2023届山东高密三中月考，15）数据：1,2,2,3,4,5,6,6,7,8的中位数为mi60%分位数为。，则n=答案4.55.5考向二总体趋势的估计1.（2023届重庆南开中学月考,5）某中学的高一、高二、高三三个年级学生的平均身高分别为元歹,N若按年级采用分层随机抽样的方法抽取了一个600人的样本,抽到高一、高二、高三年级的学生人数分别为100、200、300,则估计该高中学生的平均身高为A.-%+-V+-Z63J2C.+iy+/Sb答案A2 .（2020课标In文,3,5分）设一组样本数据x.,x2,.,Xn的方差为0.01,则数据IOxbIOm，10的方差为A.0.01B.0.1C.lD.10答案C3 .（多选）（2021新高考II,9,5分）下列统计量中可用于度量样本x,X2,.,为离散程度的有（）Ajci,X2,占的标准差C孙天，,用的极差DXl,X2,X的平均数答案AC4 .（多选）（2022江苏泰州二调,9）已知一组数据即,X2,&的平均数为的,若在这组数据中添加一个数据的,得到一组新数据X0,Xl,X2,.,心,则（）A.这两组数据的平均数相同B.这两组数据的中位数相同C.这两组数据的标准差相同D.这两组数据的极差相同答案AD5 .（多选）（2022湖南衡阳八中开学考,9）某学校为研究高三学生的思想政治考试成绩,根据高三第一次模拟考试在高三学生中随机抽取50名学生的思想政治考试成绩绘制成频率分布直方图,如图所示，已知思想政治成绩在80,90）的学生人数为15,把频率看作概率,根据频率分布直方图，下列结论正确的是（）A.a=0.03B.b=0.034C.本次思想政治考试成绩平均分的估计值为80D.从高三学生中随机抽取4人,其中3人成绩在90,100内的概率为Cg.Gx(1-0.16)答案ABD6 .(2022湖北部分重点中学联考,20)某高校为了解全校学生的阅读情况,随机调查了2(X)名学生的每周阅读时间x(单位:小时)并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数土和样本方差52(同一组的数据用该组区间中点值作代表)；(2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间X大致服从正态分布N(",2),其中近似为样本平均数元,近似为样本方差一般正态分布N(,)的概率都可以转化为标准正态分布NS,1)的概率进行计算:若xN(,4)，令r则yN(o,1),且p(xa)=p(于),利用直方图得到的正态分布求P(XSlo);从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求Z的均值.参考数据:若yN(0,1),则P(KO.75)=0.7734.解析(1)根据频率分布直方图知，阅读时间在区间5.5,6.5),6.5,7.5),7.5,8.5),8.5,9.5),9.5,10.5),10.5,11.5),11.5,12.5内的频率分别为0.03,0.1,0.2,0.35,0.19,0.09,0.04,x=6×0.03+7×0.1+8×0.2+9×0.35+10×0.19+11×0.09+12×0.04=9,J=(6-9)2×0.03+(7-9)2×0.1+(8-9)2×0.2+(9-9)2×0.35+(10-9)2×0.19+(11-9)2×0.09+(12-9)2×O.(M=1.78,所以样本平均数完和样本方差/分别为9,1.78.由知=9t(T=1.78,则有XN(9,1.78),=L78=-,P(X<0)=PY=P(y0.75)=0.7734.1033/由知P(X>10)=l-P(X10)=0.2266,可得Z-B(20,0.2266),所以Z的均值E(Z)=20×0.2266=4.532.考法一用统计图估计样本的数字特征1 .（2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,3）某同学利用暑假积极参加社会实践活动,帮助湄潭翠芽经销商进行促销，该同学在两周内的每日促销量如图所示,根据此折线图,下面结论中正确的是（）A.这14天的促销量的中位数大于200B.这14天促销量超过200的天数所占比例大于50%C.这14天内,促销量的极差小于200D.前7天促销量的方差小于后7天促销量的方差答案C2.（2022全国甲，理2,文2,5分）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差答案B3 .）21全国甲理,2,5分）为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间答案C4 .（2018课标I,3,5分）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入构成比例K、中三产业收入（37%yrS其他收入/30%/殖收入建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案A5 .（多选）（2022山东济宁三模,9）在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数,满分为100分）作为样本进行统计,样本容量为.按照50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.其中,成绩落在区间50,60）内的人数为16,则下列结论正确的是（）A.样本容量=l000B.图中40.030C估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D.该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号,则成绩为78分的学生肯定能得到此称号答案BC6 .(2022新高考II,19,12分)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一人,若此人的年龄位于区间40,50),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.0001).解析(1)平均年龄为(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)X10=47.9(岁).(2)设事件A="该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间20,70)”，则P（八）=1P(Z)=I-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=1-0.11=0.89.设事件B="任选一人年龄位于区间40,50)”，事件C="任选一人患这种疾病”，由条件概率公式可得P(C二华=°1%X°°23X1O=O.OOl×O.23rzl43714P(B)16%0.167 .(2019课标m理，17,12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：频率/组距0.302.5 3.5 4.5 5.5 6.50 50 52 IloO.SSO.M百分比甲离子残留白.分比百方图记。为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到以。的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中&6的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).解析(1