微积分公式与定积分计算练习.docx
微积分公式与定积分计算练习附加三角函数公式一、根本导数公式(c)'=°尢T(sinxY =cosxzj. (cosx) =-sinx' ,(tanxY =sec2 x(6)(cotxy=-csc2x(SeCX) =SeCX tanx(CSCJV) =-CSCX-COtX(ax =axn a(10) )(11)(InM ="I(arcsinxY =(1 E(arccos xY =f2=(14)口(arctanxy=-7Q产 8")T(17)12yx二、导数的四那么运算法那么(w± v) =uf ±v,(wv) =u,v + uv,UV-UV-2 V三、高阶导数的运算法那么m(x)±v(x)h=u(x)h±v(x)h(0x + A)"" ="(")(0r+Z?)w(x)-v(x)(n)=汽&g) (X)V(Q(X)Jt=O四、根本初等函数的Ii阶导数公式(小加sin(r+) =(4)a" sin ax + b + n I 2 Jcos(ax + Z?)( 0(5)=an cos ax-b + n-I 2 Jax+b(6)=(-oj¾ax + b)五、微分公式与微分运算法那么d(c)=0dx)=x,-dx(sinx)=cosXdX.,.¢/(cosx)=-sinxd(4)'7”(tanx)=sec2xdxd(cotx)=-esc2xdxd(secX)=SeCXtanxdxzoJ(escx)="escxcotxdxo)z(9)O=%Qo/S)=，d(Iogj)=一dxd(arcsinx)(IZ)Xlna(3)d(arctan=二dx(15)I7l+f六、微分运算法那么diu±v)=du±dvd(wv)=vdu+udv七、根本积分公式J-+cJanadx,d(nx)=-dxIdxd(arccosX)=Idx7(14)7Jfarccotx)=-dx06)V)1+Ydcu)=cdu,(vdu-udvI"v2+c=InIxl+cA+1(3)jx11sin=-cosx+<?JCoSJaZr=sinx+c-dx=sec2xdx=tanx+c(8)JCOSXJ-=fcsc2xdx=-cotx+cJSiIrXJdx=arctanx+c(IO)Jl+Zdx=arcsinx+c(l!)j1z八、补充积分公式ta11zZr=-lncosx+csecxdx=Insecx+tanx+ccotxdx=Insinx+cescXdX=InICSCX-COtxI+cr1I.x-a-不CbC=In+cjx-a2ax+a.xdx=arcsin+ca±a2dx=nx+c九、以下常用凑微分公式积分型换元公式fax+b)dx=-fax+blax+b)u=ax+bJ7(y卜U=Xp(lnx)g公=J(lnx*(lnx)w=lnxfexexdx=fex)dex)u=exu=ax/(sinx)cosxdx=(sinx)d(sinx)M=sinx/(cosx)si11=-/(CoSx)(cosx)u=cosX/(tanx)sec2=(tanx)(tanx)u=tanx/(cotx)csc2xdx=/(cotx)d(cotx)U=COtX/(arctanx)1,公二j/(arcsnx)d(arcsnx)u=arctanxJ/(arcsinx)-pJ=tfr=(arcsinx)J(arcsinx)Jl-x2Ju=arcsinx十、分部积分法公式形如JA令=亡，dv=eaxdx形如卜Sin入dr令=",dv=sinxdx形如JA°。SX心令=/，dv=cosxdx形如卜arctanxcx,令=arctanx,dv=x,dx形如JXInxdx,令=In%dv=xndxzoxrz,feaxsinxdxeaxcosxdx.u=eaxsinxcosx形如J,J令"&,ua,3人均可。十一、第二换元积分法中的三角换元公式(I)Ja2=asint(2)J4>+fx=tan,(3Nx?-a2x=asect【特殊角的三角函数值】sinO=O.1sin=62(5)si114=0cosO=lCOS工=立62(3)(4)Ccos-=02(5)COSTT=TtanO=O3tan=63tanrtan2不存在(5)tan%=OCOtO不存在cotrcot3(4)八cot-=02(5)Cot乃不存在十二、重要公式Iimx0sinx2Iim(I+x=ex')inyfa(a>o)=00IimMr=I“TOO,.Iimarctanx=-(6)Iimarctanx=-x-Iimarccotx=OX00Iimarccotx=;TXTYIimex=0x-(10)Iimex=x+Iimxx=1(11)on=tn(12)十三、SinXIimaxn+axxny+'n-,÷÷n>m(系数不为O的情况)以下常用等价无穷小关系(X0)tanXXarcsnx1-cosxarctanxxr2ln(l+x)xex-xax-xna十四、三角函数公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+8)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanA+tanBCOl(A+8)=1-tanAtanBcotAcotB-1Ian(A-5)=tanA-tanBcotB+cotAcot(A-B)=1+tanAtanBcotAcotB+1cotB-cotAsin 2A = 2 sin Acos Acos2A=cos2A-sin2A=I-2sin2A=2cos2A-Il-tan2A.Al-cosAAsm=42、I22A/1-cosAsinAAtan=4/=cot-211+cosA1+cosA22tanAl-cosA1-cosA1÷cosAsinA.a+ba-bsina+snb=2sincos22,Ca+ba-bcosa÷cosb=2coscos.Ca+b.a-bsinsinO=2cossinfC.a+b.a-bcosa-cosp=-2sinsinsin asinb = - g cos ( + b)- cos ( - Z7) sin a cos 人=g sin (+Z?) + sin-Z?)sin(o+b)tan+tan?=-CoSacosZ?CoSaCoSb=gcos(+Z?)+CoSZ?)CoSaSin力=gsin(+Z?)sin(Z7)_a2tan-2sina=-142a1+tan2l-tan2cosa=-I21+tan2tana2tan-2l-tan2222s»rx+cosX=Isec2x-tan2X=CSC2X-COt2X=Itanxcotx=lsecxcosx=CyCXsinX=Isnxtan x =COSXCOSXcotx=sinx十五、几种常见的微分方程1=()g(y)工()g(y)公+人()g2(y)力=Odx方p（力=Oa）y=eWj°（“加+c:ax解为：高考定积分应用常见题型大全一.选择题（共21小题）1.（2023福建）如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,那么点P恰好取自阴影局部的概率为（）A-14B-I5Cl6D-I72.（2023山东）由曲线y=2,y=x3围成的封闭图形面积为（）A.1B.1C.1D7M三三124312X2,x0,1<3.设f（x）=2一,x（1,2,函数图象与X轴围成封闭区域的面积为（）A-34B.45C.56D.67f24.定积分J1+工）XX的值为（A.9B.3+ln2C.3-l2D.6+ln245.如下图，曲线y=2和曲线y=4围成一个叶形图（阴影局部），其面积是（）CT3D -近22(x+cosx) dx6.2A.7.函数f(x)的定义域为-2,41，且f(4)=f(-2)=1,P(x)为f(x)的导函数，函数y=f(x)的图象如下图，那么平面区域f(2a+b)<1(a>0,b>0)所围成的面积是()8.JoHdx与JdeXdx相比有关系式()A.2B.2o1exdx<o1exdxIo1exdx>o1exdxC.2D.2(o1exdx)2=o1exdxo1exdx=o1e*dxJsinxdx.9.假设a=2A.a<b,b=Ocosxdx,那么a与b的关系是()D.a+b=OB.a>bCa=b10.J0(Jl-(X)dx的值是()a._ib._iC_1D.兀-143432321Zex,x>l11.假设f(x)=I，S为自然对数的底数)，那么jO
