平台主干网络设计实施方案.docx

高中数学主干知识与基础知识归类一.集合与简易逻辑集合表示一集合中的关系一集合运算，命题形式一四种命题关系一充分、必要条件1 .注意区分集合中元素的形式.如：图器三"一函数的定义域；嬲四颈一函数的值域。2 .集合的性质：任何一个集合J是它本身的子集,记为44空集是任何集合的子集,记为J，空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为/",在讨论的时候不要遗忘了IN的情况,如/宣覆蝴Ia购圆后翻,如果4n*吃求。的取值.(答：Q。)(Jirl)(MUC./?(；(JU?)C.JlK/7;f(,).(/Umurf(c).InAcub牌4s除融晶酷酶画媪树西部嘴爆楣麻微U"元素的个数："rdL<UmLurJ<.f)含个元素的集合的子集个数为丁；真子集(非空子集)个数为丁-1；非空真子集个数为?"-二3 .补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：己知函数/37/2)1IpPM在区间TU上至少存在一个实数C,使(-3,')c)>U,求实数P的取值范围.(答：、)4 .原命题:P>q；逆命题M>p；否命题：y>一可；逆否命题:F>邛；互为逆否的两个命题是等价的.如：感蹒般飙部是“，”的条件.（答：充分非必要条件）5 .若Pnq且夕z>，则p是q的充分非必要条件（或"是的必要非充分条件）.6 .注意命题P的否定形式与它的否命题的区别：命题PAy的否定形式是Pk否命题是丁:v命题“或廿的否定是“W且叼；且“的否定是“少或叫”.如："若。和都是偶数，则""是偶数"的否命题是“若。和人不都是偶数,则。”是奇数否定是“若和都是偶数,则。，力是奇数.7 .常见结论的否定形式原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有1个小于不小于至多有“个至少有"+I个对所有1,成立存在某盯不成立或W且M对任何1,不成立存在某1,成立且“W或4二.函数函数概念一函数图象一函数性态（定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数、对称性、周期性）一特殊函数图象与性质一应用（内部应用、应用题）1 .映射'>4"是：回"一对一或多对一”的对应；团集合，1中的元素必有象且，1中不同元素在，中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象（即象集,一一映射'：I>H：回“一对一的对应；0J中不同元素的象必不同,中元素都有原象.2 .函数/：彳T8是特殊的映射.特殊在定义域.1和值域都是非空数集！据此可知函数图像与工轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.3 .函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研窕函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4 .求定义域:使函数解析式有意义（如:分母，,偶次根式被开方数非负;对数真数>。,底数且*1；零指数累的底数/U）：实际问题有意义；若/U）定义域为I-网,复合函数八小川定义域由嘘礴鬻黝解出；若八用川定义域为1亿可，则/（H定义域相当于时x（n的值域.5 .求值域常用方法：配方法（二次函数类）；逆求法（反函数法）；换元法（特别注意新元的范围）.三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域；不等式法；单调性法；数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域；判别式法（慎用）：导数法（一般适用于高次多项式函数）.6 .求函数解析式的常用方法：团待定系数法（已知所求函数的类型）；团代换（配凑）法；团方程的思想-对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。7 .函数的奇偶性和单调性团函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等；团若XJ是偶函数,那么/（X）/（T）/（IH）;定义域含零的奇函数必过原点（HU）“）；"±1（/（Jr）KO）团判断函数奇偶性可用定义的等价形式：第皤的醺或AN；注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数（如八一0定义域关于原点对称即可）.团奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；团确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法（用于小题）等.EI复合函数单调性由"同增异减判定.（提醒：求单调区间时注意定义域）如：函数/啾淖的单调递增区间是.（答：（J）8 .函数图象的几种常见变换团平移变换：左右平移-“左加右减”（注意是针对K而言）；上下平移一“上加下减（注意是针对'）而言）.团翻折变换：JW磁醐；辎中施期.31对称变换：证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心（轴）的对称点仍在图像上.证明图像1；与LJ的对称性,即证g上任意点关于对称中心（轴）的对称点仍在（'上,反之亦然.函数）*与FHK）的图像关于直线.10（、轴）对称；函数一4I）与函数I幻的图像关于直线）一”（、轴）对称；若函数】对JA时，辎或F旦成立,则八门图像关于直线“对称；若】工）对-IFK时，凝守期.蹄Kf感恒成立，则图像关于直线（1，卜2对称；b。函数/Sh的图像关于直线'？对称（由d+rb-X确定）：函数】“"JA/（X）的图像关于直线2对称（由i确定）；函数一"I）与一/（T）的图像关于原点成中心对称；函数一"r）,M/1溪吗哪蒯菊的图像关于点''J对称；函数，“r与函数1'的图像关于直线Jr对称；曲线J：/仃，1-0,关于vtd（或>'IU）的对称曲线（'的方程为（或曲线g：Q关于点w）的对称曲线（,方程为：能神.9.函数的周期性：团若112对工t4时醐嘴褥喊恒成立,则/的周期为2U.913若'*是偶函数,其图像又关于直线工U对称,则A）的周期为、“；团若】讣奇函数,其图像又关于直线-Ia对称,则A）的周期为4；团若讣关于点（#）,1办”对称,则/仆）的周期为、加；0r"的图象关于直线Ku踊r随嗨对称,则函数八"的周期为'，”；IV公）对Jx吐然曲曲*或旷世鹉,则】"n的周期为、”；10 .对数：sfe¾F（u>0"八力>U./o；团对数恒等式Alu . l,; / I, , ,ogWJV）-IogeWlogrflogW-IogirlWIogtIN;啦WFIogiIM0-V；r-11IoetNlog：W=logMuN=.J；13对数换底公式u>O,<J,>O,ftl）.推论：hg"kgLhFUI:Ingk.rIre.<-log,l.<.（以上Mll',j"jI，.h，L，«>0且4均不等于I）11 .方程4八M）有解：；（。为E，：的值域）；“；.灯恒成立C"°"R恒成立C八L，（H*<fii.12 .恒成立问题的处理方法：同分离参数法（最值法）；回转化为一元二次方程根的分布问题；13 .处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；14 .二次函数解析式的三种形式：一般式：八2一"+近+NUar°）；顶点式：m二（"X-力）4As/0）：零点式：/（K）-m*V1）（r-I-Md/0）15 .一元二次方程实根分布:先画图再研究A>°、轴与区间关系、区间端点函数值符号；16 .复合函数：0复合函数定义域求法：若"R的定义域为卜人何,其复合函数/IxCH的定义域可由不等式4"K（R）T解出；若火川的定义域为1亿何,求/门）的定义域，相当于丫T4句时,求仪"的值域；团复合函数的单调性由“同增异减”判定.17 .对于反函数,应掌握以下一些结论：El定义域上的单调函数必有反函数；回奇函数的反函数也是奇函数；团定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；团周期函数不存在反函数；团互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；团】"讣与）/'（口互为反函数，设的定义域为A,值域为，则有/I/U）LHx6g,f（x）-（xe.4）18 .依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：/OO（n川n>0（或三。）（“,*）oJBfl9）.>-*n*L.1.h/A<I119 .函数rJ的图像是双曲线：两渐近线分别直线<（由分母为零确定）和V"IJJ）直线.（由分子、分母中工的系数确定）；对称中心是点<'反函数为y_b-tilv-aCjiii，."20.函数,:增区间为打y,减区间为如：已知函数额在区间上为增函数,则实数。的取值范围是(答:(E).三.数列数列概念一数列通项、前项和一特殊数列的通项、前项和及性质一应用（内部应用、应用题）,1（=）uw='.1 .由求4,S,l（112.11,）注意验证可是否包含在后面4的公式中,若i_机=D不符合要单独列出.如：数列“；满足33二求%答：2 .等差数列朝攀邂r融唠（4为常数）一乩-凡.qM>2wW）cQ.-an+Ma-dS-q-d）CSfl-An2÷n<f-f-0l-*:G-¾3 .等差数列的性质：f声龄礴，国嚏；做措塌嘲碱嚼蜴哈耀巡1¾（反之不一定成立）；特别地，当加2时,有44-2册若：,、出"是等差数列,则T"：（4、/是非零常数）是等差数列；等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列''即融赢吗雨E仍是等差数列：三=Z等差数列卜”，当项数为2时，t¾u与耳蟠吟；项数为2I时，%,V7?痴嘤r¾,且八L,<<'小"首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前项和的最大（或最小）问题,转化为解不等式睡第圈出或1趣姆.也可用黑I目般的二次函数关系来分析.¾"""一川"O)Od-q4.|(2ZWA')C4-4q",4 .等比数列45 .等比数列的性质：若"；、：Q是等比数列，则%”“：、：3；等也是等比数列；m（g=Dnal（q-1）S.dl（l/）ata.q_='wlat«J"1I；®辘三¾（反之不一定成立）：，11仆等比数列中矗三三"q（注:各项均不为0）仍是等比数列.等比数列S“：当项数为2。时，'；项数为2"-1时,276 .如果数列"，：是等差数列,则数列：'"（，总有意义）是等比数列；如果数列收是等比数列,则数列;k%UW'"n是等差数列；若卜。:既是等差数列又是等比数列,则“：是非零常数数列；如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；三个数成等差的设法：回三蹲踞;四个数成等差的设法：uid.a-d.(J+d.a÷3<