九年级上册二次函数的全章教案(最新).docx

22.1二次函数的图像和性质（一）一、学习目标1.知识与技能目标：（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、学习重点难点1 .重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2 .难点：理解二次函数的概念。三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为X,表面积为y,写出y与X的关系。问题2：边形的对角线数d与边数之间有怎样的关系？问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加X倍，那么两年后这种产品的数量），将随计划所定的X的值而定，y与X之间的关系怎样表示？问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点？小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如O问题6：函数y=a2+bx+c,当a、b、C满足什么条件时，（1）它是二次函数？它是一次函数？（3）它是正比例函数？(三)尝试应用：-2例I.关于X的函数y=(mI)Xln-Tn是二次函数，求m的值.注意：二次函数的二次项系数必须是的数。例2.已知关于X的二次函数，当X=-1时，函数值为10,当x=l时，函数值为4,当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式.(待定系数法)(四)巩固提高：1 .下列函数中，哪些是二次函数？(l)y=3-l;(2)y=3x2+2;(3)y=3x3+2x2;(4)y=2x2-2x+l;(5)y=x2-(l+x);(6)y=x-2+x.2 .一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径R之间的关系式。3、n支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。4、已知二次函数y=2+px+q,当x=l时，函数值为4,当x=2时，函数值为-5,求这个二次函数的解析式.(五)小结：1.二次函数的一般形式是，,2.会用法求二次函数解析式。(六)作业设计22、1二次函数y=ax的图像和性质(二)1、会用描点法画出y=a2与y=a2+k的图象，理解抛物线的有关概念。2、经历、探索二次函数y=a2与y=a2+k的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。二.学习重、难点：1 .重点：画形如y=a2与y=a2+k的二次函数的图象。2 .难点：用描点法画出二次函数y=a2与y=a2+k的图象以及探索二次函数性质三.教学过程：（一）创设情境、导入新课：复习提M：次函数的图象是,反比例函数的图象是o我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。（二）自主探究、合作交流：做一做：1.在同一直角坐标系中，画出函数y=x2、y=2xy=2的图象。X32101237 y=x-.9410149y=2x21 2 y=2x讨论：观察并比较三个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？（小组讨论、交流结论）结论：.想一想：函数y=-2、y=-2x2y=一2的图象有什么共同点？又有什么区别？（小组讨论、交流结论）结论：O结合上述二次函数的性质总结函数y=a2的图象的性质：1 .函数y=a2的图象是一条,它关于对称，它的顶点坐标是o2 .当a>0时，抛物线y=a2开口,在对称轴的左边，曲线自左向右；在对称轴的右边,曲线自左向右是抛物线上位置最低的点；当a<0时，抛物线y=a2开口，在:对称轴的左边，曲线自左向右在对称轴的右边，曲线自左向右是抛物线上位置最高的点。3 .IaI越大，开口越o练一练：分别写出函数y=2与y=-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。做一做：2.在同一直角坐标系中，画二次函数y=2y=2+ly=2-1图象。X-3-2-10123.7y=x-.9410149.y=x2+l105212510.y=x2-1S3003S,.,1讨论：抛物线y=2+l,y=x2-1的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？抛物线与y=2+l,y=x2-l抛物线y=2有什么关系？它们的位置关系由什么决定？小组交流、讨论得出结论：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2y=x2+ly=x2-1把抛物线y=2的图象向_平移一个单位，就得到抛物线y=2+l的图象，向_平移一个单位就得到y=X2-1的图象。它们的位置是由决定的。猜想：当二次项系数小于。时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线将发生怎样的变化？交流结论：二次项系数小于O时，抛物线的开口向二次项系数的绝对值越_,开口越小，反之越大。通过讨论和猜想，总结函数y=ax2+k的图象有哪些性质？小组交流、讨论得出二次函数y=a2+k的图象的性质：当a>0时开口向当aVO时开口向对称轴是o顶点坐标是=®IaI越,开口越小。练一练：1.分别写出函数y=%,y=*+2,y=*-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=%得到抛物线y=%+2和y=%-2?(三)小结：1.抛物线y=a2与y=a2+k的图象有哪些相同点与不同点？抛物线y=ax2抛物线y=ax2+k当a>0时开口向当a<0时开口向对称轴是O顶点坐标是OIal越,开口越小。当a>0时开口向_,当a<0时开口向。对称轴是O顶点坐标是“®IaI越,开口越小。2.抛物线y=a2+k可以看作是.抛物线y=a2向平移个单位得到的。(四)作业设计。22、1二次函数y=a(-h)2的图象和性质(三)学习U标：1 .使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象。2 .让学生经历二次函数y=a(-h)2与y=a(-h)?+k性质探究的过程，理解函数y=a(-h)2与y=a(-h)2÷k的性质，学习重点、欢.女:1 .重点：会用描点法画出二次函数y=a(-h)2的图象，理解二次函数y=a(-h)2与y=a(-h)2+k的性质。2 .难点：理解二次函数y=a(-h)2与y=a(-h+k的性质。教学过程：一.创设情境、导入新课：问题：结合二次函数y=-$2,y=一$2i的图象，回答：(1)两条抛物线的位置关系。(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。二.自主探究、合作交流问题1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y=22与y=2(-l)2的图象。1 .完成下表填空。X-3-2-10123y=2x2y=2(-l)22 .在直角坐标系中画出图象：问题2：二次函数y=2(x1)2的图象与二次函数y=22的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系？让学生分组讨论，交流合作，总结出结论：函数y=2(-)2与y=22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标一；函数y=2(x1)2的图象的对称轴是,顶点坐标是；可以看作是函数y=22的图象向平移一个单位得到的。由此可得二次函数y=a(-h)2的图象的性质是：(1) a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随X的增大而减小，在对称轴右侧，y都随X的增大而增大，当X=时函数有最小值，是；a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随X的增大而增大，在对称轴右侧，y都随X的增大而减小，当X=时函数有最大值，是°(2)对称轴是,顶点坐标是；(3)二次函数y=a(-h)2的图象可以看作是把函数y=a2的图象沿X轴整体平移个单位(当h>0时，向_平移;当h<0时，向_平移)。问题3：说出函数y=-2,y=-+2)2和y=-2)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。问题4：函数y=2(-1)2+1图象与函数y=2(xI/图象有什么关系？学生分组讨论，互相交流，得出结论：函数y=2(x1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(-l)2的图象向平移一个单位得到的，也可以看成是将函数y=22的图象向平移一个单位再向平移一个单位得到的；对称轴是,顶点坐标是。由此可得二次函数y=a(-h)2+k的图象的性质：(l)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随X的增大而减小，在对称轴右侧，y都随X的增大而增大，当X=时函数有最小值，是；a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随X的增大而增大，在对称轴右侧，y都随X的增大而减小，当X=时函数有最大值，是。(2)对称轴是,顶点坐标是：(3)二次函数y=a(-h)2+k的图象可以看作是把函数y=ax2的图象先沿X轴整体平移一个单位(当h>0时，向_平移；当h<0时，向平移)，再沿对称轴整体平移一个单位(当k>0时向平移;当k<0时，向平移)得到的。问题5：已知抛物线y=4(-3)2-16.(1)写出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。(2)写出函数的增减性和函数的最值.(三)尝试应用：例：要修建一个圆形的喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为水柱落地处离中心3加，水管应多长？分析：先建立如图直角坐标系：以池中心为坐标原点，水管所在的竖直方向为y轴，水平方向为X轴建立直角坐标系，得到抛物线的解析式，因而求水管的长，即求X=Oi,)，的值。(四)巩固提高：1、把抛物线y=(x+2y+3向左平移5个单位，再向下平移7个单位所得的Zf抛物线解析式是*一2、已知s=-(a÷1)2-3,当才为时，S取最值为o'0Ii2''*3、一个二次函数的图象与抛物线y=3x2形状、开口方向相同，且顶点为(1.4),那么这个函数的解析式是(五)小结：1、一般地，抛物线y=a(xh)2与y=(X-y+%的图象特点相同；2、二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y=(x-z)2+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.(六)作业22. 1二次函数y=加+"+°(4w)的图像和性质(四)一、学习目标：1 .能通过配方把二次函数y=+b+c(40)化成y=(一%>+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2 .会用公式确定y=2+h+c(。0)对称轴和顶点坐标。二、学习重点和难点:重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴。难点：