3.3对数函数y=logax的图像和性质（原卷版）.docx
3.3对数函数y=logax的图像和性质1 .对数函数的概念：一般地，形如y=log.>0且。工1)的函数叫对数函数.2 .对数函数y=logrtx(a>0且。1)的图像和性质。y=iog'Xa>a<图像zS0U,0)O(1>性质(I)定义域：(0,+8)(2)值域：R(3)图像过定点：(1,0)(4)在(0,+)上是增函数(1)定义域：(0,+8)(2)值域：R(3)图像过定点：(1,0)(4)在(0,+)上是减函数3.指对数函数性质比较图象特征函数性质共性向X轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在X轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)过定点(0,1)0<a<l自左向右看，图象逐渐下降减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于1当x>0时,0<y<l;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x<0时,y>l图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某值后减小速度较慢；a>l自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x>0时,y>l;在第二象限内的图象纵坐标都小于1当x<0时,0<y<l图象上升趋势是越来越陡函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；题型一：对数函数的图像1.作出以下函数的大致图像，并指出它的单调区间和奇偶性.(1)y=l°g(r)；(2)y=7og:(3)'=叫国2.设。与b为实数，>0,l.已知函数y=log,*+b)的图象如图所示，求。与匕的值.3.在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出它们之间的关系.y=1咆4；，fog/；（3）y=5r.题型二：判断对数函数的图像1.函数/*）=翌理的图像大致为（）e*+e*T-3-2-y34-Xj7"三O/I2A.1B.V2函数=e帅4的图像大致为（）二不A.IB.3（多选）.在同一坐标系中，函数y=与.二L题型三：根据对数函数图像判断参数范围1.已知函数（x）=log,（x-8）（。0且"f4xT-3-2-723Sx一二？3-FV4UC.D.7U4），=1080工（。0,且。工1）的图象可能是（）1,。，6为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（）A.a>0,b<-B.>0,-IVbVOC.0<«<1,b<-D.0vvl,-1<Z?<0A.3.A.a>b>c B. c>b>a C. c>a>b D. a>c>b已知函数_/U)=In(X+)的图象不经过第四象限，则的取值范围是(0, 1)B. (0, +oo)C. (0, 1D. 1, +8)2.如图是三个对数函数的图象，则a、b、C的大小关系是(yylogaxy=IogbXy=logc4.(多选)已知函数g(x)=log"(x+A)(>0且l)的图象如下所示.函数X)=己7)优一心的图象上有两个不同的点A(X,yj,以格必)，则()A.>l,攵>2B./(x)在R上是奇函数C.力在R上是单调递增函数D.当XNo时，2(x)(2x)题型四：对数函数图像过定点问题1 .函数/(x)=lgrtX,(a>0且"1)的图象所过定点的坐标为.2 .函数y=log(+l)+l(a>l)必过定点.3 .已知4>0且wl,若函数司="+"'+与g(x)=log"(%T)+4的图象经过同一个定点，则m+n=.题型五:与丽嬴图像的应用1 .已知函数/(x)=IOg“(x+b)的图象如图，则H=.Xx)=log(x+Z>)2 .若强加>呵。(OVmVI,OvtivI),则/Hn(填“<或323 .函数/()=log2(x+D+2的图像是把函数y=log2"的图像先向平移个单位，再向上移动2个单位.题型六：对数函数单调性1 .下列函数中，在区间(0,+8)上单调递减的是()A.y=Iog2xB.y=2xC.>=÷1D.y=x32 .已知log"(，2+l)<k)g“(2a),则实数的取值范围是.3 .已知log,2>log",则底数。的取值范围为.题型七，对数型复合函数单调性1 .己知函数/(x)=log2(f：2-4x+5),则函数”x)的单调递增区间为()A.(x>,-2)B.(-5,-2)C.(-2,1)D.(-2,+)2 .若/(x)=l0g2任-©+6)在区间-2,2)上是减函数，则实数的取值范围为()A.4,5B.(4,5C.4,5)D.5,+oo)3 .函数“力=In(X2+4x21)的单调递减区间是.题型八：对数函数单调性应用1 .已知=21ne,b=lnM,c=10%则mb,C的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a2 .已知e是自然对数的底数，函数/(x)=e-e",实数见满足不等式/(3-2m)+/(2-)>。，则下列结论正确的是()A.ew,>2ewB.若>一1,则此>巴C.ln(-n)>0D.w2022>w三2m+m3 .已知f(x)=H"：l)x+2a，Eg>o”)是R上的减函数，则”的取值范围是.ogax,x>题型九：对数函数的最值1 .已知函数)'=l°g;”,当,/时，函数的最大值比最小值大4,则实数4=.2 .设>l,函数W=ogx在区间。，24上的最大值与最小值之差为g,则=.3 .已知函数/(x)=hog；>4,若/(H存在最小值，则实数。的取值范围是.题型十：根据对数函数面最值求参数1 .函数y=蜒4在23上最大值比最小值大1,则=.2 .已知函数/(X)为函数y=M>l)的反函数，且/*)在区间«,2句上的最大值与最小值之差为1,则。的值为.3 .已知函数f(x)=log4(4"+l)-gx.求证：Iogi(4、+1)-X=log4(l+4-jt).若函数y=()的图象与直线y=没有交点，求实数4的取值范围.题型十一：对数函数最值与不等式综合应用1 .设X,y是实数，则“Ovxvl,且0<yVl"是"log2X+bg2y<0"的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2 .已知/(x)=In(炉+1),g()=)_m，若四0,3,3x21,2,使得f(xjg(x2),则实数的取值范围为()(-(111A.I->-B.I-,-C.-,+ID.3.若关于X的不等式91OgN2(1>0且。工1)在(,g上恒成立，则。的取值范围为
