21第22章二次函数小结与复习教案.docx

第22章二次函数小结与复习一、教学目标1.通过史习二次函数的图象和性质，运用二次函数解决实际问题等内容，梳理本章知识，形成有关二次函数的知识体系.2 .通过回顾探究二次函数的图象和性质的过程，再次体会类比归纳和数形结合的数学思想,形成分析和解决函数问题的一些基本方法.3 .通过利用二次函数解决实际问题，再次体会建模思想，增强应用意识.二、教学重点、难点重点：复习二次函数的定义、图象和性质.难点：用二次函数解决实际问题.三、教学过程知识梳理一、二次函数的概念一般地，形如,，=加+加+c（,b,。是常数，0）的函数，叫做二次函数.注意：（1）等号右边必须是整式；（2）自变量的最高次数是2；（3）当炉0,*0时，产办2是特殊的二次函数.，向上(或下)(>0> A>O)二、二次函数的图象与性质二次函数y=aCr-)2+Ay=x2+bx+c开口方向a>Q开F口向上a<0刃:口向下对称轴直线X=O直知唠顶点坐标(Mk)Ib4ac-b22at4a)最值>0最小二A4ac-b2W小=F-<0y最大二A_4acb2”大一4«增减性a>Q在对称轴左边，xy;在对称轴右边，xy«<0在对称轴左边，x/y/在对称轴右边，xp.2向左（或右）一v平移6个单位'J2三、二次函数图象的平移十A向左（或右），v：平移力个单位y四、二次函数表达式的求法一般式y=ax2+bx+c顶点式y-a(h)2+kt其中顶点坐标是(,A).交点式y-a（-）（ArX2）»其中XI,X2是二次函数图象与X轴两个交点的横坐标.五、二次函数与一元二次方程的关系(I)如果抛物线产OX2+公+C与X轴有公共点，公共点的横坐标是冲，那么当户TO时，函数的值是0,因此E就是方程加+公+lO的一个根.(2)二次函数广加+欧+c的图象与X轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程加+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根.六、二次函数的应用1 .二次函数的应用包括以下两个方面：(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大(小)化问题(即最值问题)；(2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2 .一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义.考点讲练考点一二次函数的概念、图象和性质例1已知产(卅2)/"+2是关于X的二次函数，那么相的值为()A.-2B.2C.±2D.0针对训练1 .已知函数：(Dy=2x-l;y=-2T;)，=r2+bx+c;尸2-;(5)y=3-2,其中二次函数的个数为()A.1B.2C.3D.4例2求抛物线y=-2x+3的顶点坐标.解法一：配方，得y=f-2x+3=(l)2+2,则顶点坐标为(1,2)解法二：由顶点公式，得x=_2=-三=1,4i=4×1×322=22a2×14a4×1则顶点坐标为(1,2)方法总结解决此类题目可以先把二次函数广加+叱C配方为顶点式y=(尸>+A的形式，得到：对称轴是直线产儿最值为尸&,顶点坐标为S,Q；也可以直接利用公式求解.针对训练2 .对于y=2(x+3)2+2的图象下列叙述正确的是()A.顶点坐标为(3,2)B.对称轴为直线x=3C.函数的最大值为2D.函数的最小值为23 .关于抛物线y=-f+2x3,下列说法正确的是()A.抛物线的开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线尸TC.抛物线顶点到X轴的距离是2D.抛物线的最大值是-3点A(x, yl)f B(x2, ”)在此函数图象上,例3二次函数y=-W+公+c的图象如图所示,且XlVX2<1,则w与"的大小关系是()A.yy2B.y<y2C.yy2D.y>y2针对训练4已知点(T,y),(1.5,”)，(2,”)在函数尸0x2-20r(>0)的图象上,则将yi、”、然按由大到小的顺序排列是()A.y>yt3>)>2B.j>y2>yC.y2>y>y3D.J3>y2>y1：例4二次函数y=?+公+c的图象如图所示，下列结论：A®abc>0；®2a-b<0；4a26+cVO；(+c)2v/./!其中正确的个数是()-A.1B.2C.3D.4-d-'1三o1一*方法总结1 .根据图象开口方向及与y轴交点位置来确定a、C符号.2 .根据对称轴的位置确定方的符号：炉Oo对称轴是Iy轴；a、b同号Q对称轴在y轴左侧；a、b异号=对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.3 .当尸1时，函数y=+b+c.当图象上横坐标尸1的点在X轴上方时，a+b+c>O;当图象上横坐标尸1的点在X轴上时，+b+c=O;当图象上横坐标户1的点在X轴下方时，a+b+c<O.同理，可由图象上横坐标X=T的点判断f+c的符号.针对训练5 .一次函数广cx+b与二次函数广加+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是()例5将抛物线y=f-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是()A.y=(-4)26B.y=(-4)22C.y=(x2)22D.y=(-1)23针对训练6 .若将抛物线y=-7(x+4)2-l通过平移得到)，=-7f,则下列平移方法正确的是()A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位例6已知关于X的二次函数，当x=-l时，函数值为10,当X=I时，函数值为4,当X=2时，函数值为7,求这个二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为严加+法+c,由题意得：a-b + c = 10 a+h+c=44a+ 2b +c = la=2解这个方程组得=-3c=5这个二次函数的解析式为广2-35.针对训练7.已知关于X的二次函数，当斤-2或4时，y=-16,且函数的最大值为2.求二次函数的解析式.解：当卡-2或4时，y=-16,且函数的最大值为2对称轴为直线X=*17：.顶点为(1,2)设二次函数解析式为广(xl)2+2把(-2,T6)代入得T6=9+2,解得片-2二次函数的解析式为尸-2(x-1)2+2考点二二次函数与一元二次方程例7若抛物线y=r2+bx+c(>0)经过第四象限的点(1,-1)则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有一个实数根大于I,另一个实数根小于1D.没有实数根针对训练8.二次函数广加+6x+c(0)的图象如图所示，则方程+bx+c-2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定考点三二次函数的应用例8某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%,经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=区+4且x=65时，y=55；x=75时，y=45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为卬元，试写出利润卬与销售单价X之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得652+b = 55,75k+b = 45k = -力= 120故所求一次函数的表达式为y=-+120.vv=(-60)(-+120)=P2+180-7200,配方得vv=-(x-90)2+900抛物线的开口向下当V90时，卬随X的增大而增大60x60×(1+45%),即60x87当尸87时，卬有最大值，此时卬=-(87-90)2+900=891故销售单价定为87元时，商场可获得最大利润891元.针对训练9.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；(2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？)作预测分析.由图象的点的含义，得a-/? = 14解：(1)因图象过原点，则设函数解析式为产?+公，故所求一次函数的表达式为y=xl+4x(2)y=-2+14x=(-7)2+49：当x=l时，ym=49故第7个月时，利润最大为49万元.(3)没有利润，即p2+14x=0解得总=0(舍去)或m=14而这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损.例9如图，梯形ABCD中，ABDC,ZABC=90o,ZA=450,AB=30,BC=心其中15VV30.作DEJ_AB于点E,将AADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.用含有X的代数式表示BF的长；Dc(2)设四边形DEBG的面积为S,求S与X的函数关系式；(3)当X为何值时，S有最大值？并求出这个最大值./|解：(1)由题意，得EF=AE=DE=BC=X,AB=30/N/.BF=2-30Arpi-ED(2) VNF=NA=45°,NCBF=NABo90°，NBGF=NF=45°,BG=BF=2r30/.S=SadlSacbf=-DE2-BF2=-(2-30)2=-+60-45022222(3) JS=-2+60x-450=-Cv-20)2+150223；0=-<0,15<20<302当尸20时，S有最大值，最大值为150.针对训练10.某社区决定建一块长50m,宽30m的矩形广场，如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的矩形)，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m、不大于26m.设绿化区较长边为Xm,活动区的面积为)，11为了知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m,算出xW18.(1)求y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；(2)求活动区的最大面积；预计活动区造价为50元/H?,绿化区造价为40元/H?,求社区的此项建造投资费用最少时活动区的出口宽度.解：(1)根据题意，绿化区的宽为3°一(5。-2K)一(尸0)m2y=50×30-4x(-10)=-42+40x+15004个出口宽度相同，其宽度不小于14小、不大于26m1450-Zv26,解得12WXWI8j=-4x2+40x+1500(12WXWI8)(2)y=-4x2+40x+1500=-4(t5)2+1600-4V0,抛物线的开口向下，当12Wx18时，y随X的增大而减小.当X=I2时，)，