2023【最新强化训练】冀教版九下 第三十章二次函数单元测试练习题（含解析）.docx

九年级数学下册第三十章二次函数单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y=af+"+。上部分点的横坐标X,纵坐标y的对应值如下表所示:X-3-2-101y-60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0,6）；抛物线的对称轴在y轴的右侧；抛物线的开口向下；抛物线与X轴有且只有1个公共点.以上说法正确是（）A.B.C.D.2、将关于X的二次函数y=Y-2+”的图像向上平移1单位，得到的抛物线经过三点（3,%）、（2,%）、（一2,%）,则%、%、%的大小关系是（）A.Ji>y2>y3B.J2>y>yic.y3>yi>y2d.y3>y2>yi3、下列实际问题中的y与X之间的函数表达式是二次函数的是（）A.正方体集装箱的体积）血3,棱长AmB.小莉驾车以108kmh的速度从南京出发到上海，行驶讣，距上海ykmC.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为X元/斤D.高为14In的圆柱形储油罐的体积冲？，底面圆半径加4、抛物线J，=：/，jj=-3,y=f的图象开口最大的是（）A.y=-x2B.y=-3x2C.y=x2D.无法确定5、抛物线y=-2（x-3）2-4的对称轴是（）A.直线X=3B.直线X=-3C.直线x=4D.直线X=-46、如图，抛物线y=0+历:+c与X轴交于点（T,0）,对称轴为直线X=I,则下列结论中正确的是（）A.b<0B.当>时，y随X的增大而增大C.CVOD.x=3是一元二次方程+b+c=O的一个根7、在同一坐标系内，函数y=M?和y=Ax2(A0)的图象大致如图()8、已知二次函数y=+"+c(w)的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使yl成立的X的取值范围是()9、将抛物线y=r-2x+3向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是()A.y=x2+2B.y=(x+l)+3C.j=(x+l)+1D.j=(x-3)+110、二次函数y=#+如。(d0)的图象的一部分如图所示，已知图像经过点(-1,0),其对称轴为直线x=l.下列结论：aAVO；(2)Z>-4ac<0;8a+cV0;若抛物线经过点(-3,)，则关于X的一元二次方程aV+Ox+c-2=0(a0)的两根分别为-3,5.上述结论中正确个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个第11卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知顶点为（-3,-6）的抛物线y=d+"+c过点（-1,-4）,则下列结论：对于S3任意的x=r,均有痴+Zw+c2-6；必>0；若点（-1,）,（-,y?）在抛物线上，则匕>y2;关于X的一元二次方程a/+以+c=-4的两根为5和1；b6a=0；其中正确的有（填序号）.2、对于二次函数y="2与y=其自变量与函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数图象的y=bx2c+3d3、抛物线y=d-M+3的顶点坐标是4、已知抛物线y=o？-2x+3经过点A(2,3).若点WmM在该抛物线上，且-2<，<3,则的取值范围为.5、二次函数y=a'+bx+c的部分对应值列表如下：X-30135y7-8-9-57则一元二次方程a(2a11-1)2+b(2a÷1)+c=-5的解为.三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、图中是抛物线形拱桥，尸处有一照明灯，水面的宽4m.以。为原点，物所在直线为X轴建立直角坐标系，若点的坐标为(3,2).(1)求拱桥所在抛物线的函数表达式;(2)因降暴雨水位上升1m,此时水面宽为多少？(结果保留根号)2、在平面直角坐标系中，二次函数尸-V+6广。的图象经过点(2,3),且交X轴于4(-1,0)、B(In,0),求加的值及二次函数图象的对称轴.3、已知一抛物线的顶点为(2,4),图象过点(1,3).（1）求抛物线的解析式：动点（M5）能否在抛物线上？请说明理由；（3）若点4（d,%）,B（b,y2）都在抛物线上，且dVAVO,比较匕，%的大小，并说明理由.4、阅读理解，并完成相应的问题.如图，重庆轨道2号线是中国西部地区第一条城市轨道交通线路，也是中国第一条跨座式单轨线路，因其列车在李子坝站穿楼而过闻名全国.小军了解到列车从牛角沱站开往李子坝站时，在距离停车线256米处开始减速.他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离.为了解决这个问题，小军通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离S（米）与滑行时间1（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题.（1）建立模型收集数据:r（秒）04812162024S（米）256196144100643616建立平面直角坐标系为了观察S（米）与1（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系.描点连线：请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接.选择函数模型：观察这条曲线的形状，它可能是函数的图象.求函数解析式；解：设S=at2+bt+c(a0),因为Z=O时，S=256,所以C=256,则S=at2+bt+256.请根据表格中的数据，求输6的值.（请写出详细解答过程）.验证：把a,A的值代入S=*+初+256中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们满足该函数解析式.（填“都”或“不都”）结论：减速阶段列车离停车线的距离S（米）与减速时间2（秒）的函数关系式为（2）应用模型列车从减速开始经过一秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为米.1Q5、如图1,已知抛物线丁=-畀2+y+2交X轴于儿8两点，交y轴于点G点尸是宜线AC上一动（1）求直线AC的解析式;若点关于原点。的对称点0刚好落在抛物线上，求点尸的坐标;如图2,连接8C,过点尸作"比交X轴于点£,连接CE,将aCPE沿CE对折，点尸的对应点P恰好落在X轴上时，求点£的坐标.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴是直线产g,可得到抛物线的开口向下，再根据抛物线的性质即可进行判断.【详解】解：根据图表，抛物线与y轴交于(0,6),故正确；O抛物线经过点(0,6)和(1,6), 对称轴为产等=g>0,即抛物线的对称轴在y轴的右侧，故正确；当x<g时，y随X的增大而增大， 抛物线开口向下，故正确， 抛物线经过点(-2,0),设抛物线经过点(x,0),解得：产3, 抛物线经过(3,0),即抛物线与X轴有2个交点(-2,0)和(3,0),故错误：综上，正确的有，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数及其图象性质，解决问题的关键是注意表格数据的特点，结合二次函数性质作判断.2、C【解析】【分析】根据题意求得平移后的二次函数的对称轴以及开口方向，根据三个点与对称轴的距离大小判断函数值的大小即可【详解】解：Y关于X的二次函数y=-2x+的图像向上平移1单位,得到的抛物线解析式为y=-2x+l,新抛物线的对称轴为x=l,开口方向向上，则当抛物线上的点距离对称轴越远，其纵坐标越大，即函数值越大，平移后的抛物线经过三点(32)、(2,%)、(-2,y3),3-1=2,2-1=1,1-(-2)=3为>M>%故选C【点睛】本题考查了二次函数的平移，二次函数的性质，二次函数y=*+6+c(wO)的对称轴直线厂-二，图象具有如下性质：当a>0时，抛物线产加+加+c("O)的开口向上，XV-与时，F随X的增大而减2a小；、>-，时，y随X的增大而增大；产-二时，y取得最小值与以，即顶点是抛物线的最低点.2a2a40当aVO时，抛物线y=加1+b+c("0)的开口向下，XV-二时，y随X的增大而增大；A-3时，y2a2a随;V的增大而减小；产-二时，y取得最大值等互，即顶点是抛物线的最高点，掌握二次函数的性2a4。质是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据题意，列出关系式，即可判断是否是二次函数.【详解】A.由题得：y=x3,不是二次函数，故此选项不符合题意；B.由题得：y=108x,不是二次函数，故此选项不符合题意；C.由题得：y=-f不是二次函数，故此选项不符合题意；XD.由题得：y=lW,是二次函数，故此选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的定义，形如y="2+bx+c(0)的形式为二次函数，掌握二次函数的定义是解题的关键.4、A【解析】【分析】先令分1,求出函数值，然后再比较二次项系数的绝对值的大小即可解答.【详解】解：当产1时，三条抛物线的对应点是(1,I)(1,-3),(1,1),Vly|<|1<1-3,抛物线丁=3一开口最大.故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数解析式的二次项系数的绝对值越小，函数图象的开口越大.5、A【解析】【分析】直接利用抛物线y=-2(x3)2-4,求得对称轴方程为：户3.【详解】解：抛物线产-2(*3)4的对称轴方程为：直线广3,故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，解题的关键是掌握：二次函数的顶点式与对称轴的关系.6、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向向下可得。是负数，对称轴位于y轴的右侧可得。、b异号；与y轴的交点在正半轴可得C是正数，根据二次函数的增减性可得8选项错误，根据抛物线的对称轴结合与轴的一个交点的坐标可以求出与X轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程如2+b+c=o的根，从而得解.【详解】解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，则。0,对称轴位于y轴的右侧可得。、b异号，即人0,故本选项结论错误；B、当xl时，随工的增大而减小，故本选项结论错误；c、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，贝ko,故本选项结论错误；D、抛物线与1轴的一个交点坐标是(T,0),对称轴是直线x=l,设另一交点为(x,0),-l÷x=2×l,x=3,一另一交点坐标是(3,0),x二3是一元二次方程/+版+c=0的一个根，故本选项结论正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与X轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键.7、B【解析】