复习课(三) 三角恒等变形.docx
第部分把书读薄模块复习精要高考并不神秘高考有规可寻我们在细研历年高考试题的基础上探寻出一些命题规律考题在课外考点在课内每个模块总有那么几个知识点是高考的常考点甘至是必考点我们将这些高频考点集结起来一一解读帮你在学习完本模块之后系统复习去相存精锁定高考复习课（三）三角恒等变形常考点三角函数化简与求值1.考情本考点在考查中各种题型都有，着重考查三角恒等变形求值.尤其是给角求值，给值求值（变角求值）.难度中档.2.知识归纳整合（1）同角三角函数基本关系式平方关系：siMa+cos?”=1；商数关系：tan=熟.（2）两角和与差的三角函数式sin(“切)=sinacosicossin/?；cos(切)=coscos好Sillasintan(<z±/?)=tan±tanBITtantan'其公式变形为:tanI+tan)?=tan(a+/?)(l-tantan/?)；tana-tan/=tan(-/Z)(l+tanQtan/?)；tan+tan?Ianata”=1一不T万.(3)二倍角公式sin2a=2sinacosa；cos2a=cos COS17°A.c2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a;tan 2a=2tan 2q1-tan2a,其公式变形为:sin2a=1-cos 2al÷cos2a典例(1)已知tana=,则sinacosa的值为Sill47。一Siil17°COS30。若0<<,则COG+?=解析B.D.一亚3一亚9,八.SillaCOS(ZtanaSmacos。=而不嬴=俞帝122(2)原式=sin(300+17°)-SilI17。COS30。cos17osin30o.必*cos17°.sin30故迷C.(3)V0<<,j<+<y,所以由C()S(4+a)=P得SinG+)=¥，又一胃。0,且COSG-I)=则为一代，JSinGW=坐，故$+20舞+_(卜朗=cos÷)cos(-)+sin(+)sin(-)539答案(1)(2)C(3)C类题通法化简求值的思路：(1)观察角，分析角之间的差异，巧用诱导公式或拆分.(2)观察名，尽可能使函数统一名称.(3)观察结构，利用公式，整体化筒.2tan(45°-)SinQCOSa1.化简:2.已知COG+£)=夕(, 3 则 sin(20-§=解析：由题得呜伟 个)，sin("+3=310 '1-tan2(45o-)cos2-sin2gyH',CAO.2“n2"§in(90。-2)1Sin2-COS21Sill2-1解析：原式=Mn(90-2")cs2=CoS(90。-2/5&$2a=SiIl2a5cos2=因此 sin(20一§答复4+3小 口渠.10sin2=cos2。=Sin(20+9=2sin(+gcos(+y=5,4+35=SiIl20CoSq-COSSillq=<3.已知tan&+a)=i,tan(?-=22,(2)tan(÷/?).求：(l)tan(+夕-?；解:(l)tan(+6-J=tan(+)÷(-f)tanj1-tani+2jr=I-2×22=-(2)tan(+/?)=ta(+夕+幻tank+/?1-tan(+4-力×tang-2+l_一-(f)xLf常考点二三角恒等变形与三角函数的综合应用本考点多以解答题形式考查，着重考查三角恒等变形方法与三角函数的图像和性质，三角恒等变形的主要作用是化简函数AX)为J=ASin(“x+0形式.难度中档.典例已知函数1x)=2cos2+WSsincoscosx,(1)求函数HX)的最小正周期；(2)求函数加)在区间一去T上的值域.解(Ivlr)=2cos2+4由SiIlICoS余OSX=2cos2x+23si11XCOSx=cos2x+1÷3sinIx=2sin2x+l,所以函数IAX)的最小正周期=v=.(2)H.ve-,T，所以2+w,y,所以sin(2x+5e_；,1所以大用的值域为0,刃类Ii通法以三角恒等变形为主要的化简手段，考查三角函数的性质.当给出的三角函数表达式较为发杂时，我们要先通过三角恒等变形，将三角函数的表达式变形化简，将函数表达式变为y=ASin(x+p)+A或)=Acos(ft)x+e)+A等形式，然后再根据化筒后的三角函数，讨论其图像和性质.做做制株1 .函数y=2cos6+9l(xR)的图像的一条对称轴经过点()AV。)B(?0)c(-3-0)D(p°)解析：选D由二倍角公式得y=co(r+T),经检验在A、B、C、D四个选项中，只有选项D中横坐标使已知函数取得最值，故选D.2 .设函数/(x)=SilIftv+cosc"x(m>0)的最小正周期为n，将y=,lx)的图像向左平移/个单位O得函数y=g(x)的图像，则()A.g(x)在(0,?上单调递减B.g(x)在用上单调递减C.g(x)在(0,9上单调递增Dg(x)在G，用上单调递增解析：选AV(x)=sinx+coscx=y2x+tT=,=2,(x)=2sin(2x+),将J=/(用的图像向左平移个单位得函数尸g(x)的图像,则J=g(x)=2sin2(x÷÷j=2sin(2x+)=yicosIx94fc2Ar2x2+,ArWZ,解得7rWxA7r+5,kerL,I上单调递减.当A=O时，x,3即g()在(0,3.设函数/(x)=(Sinx÷cos。*户+2(：0S2*(>0)的最小正周期为空.(1)求功的值;(2)若函数y=g(x)的图像是由y=/IX)的图像向右平移T个单位长度得到.求y=g(x)的单调增区间.解：(1)f(x)=sin2<av+cos2fav+2sinxcosfav+l+cos2x=sin2x+cos2<v+2=2(2ox+£)+2,依题意得襄=4,故QJ=*依题意得g(x)=2sin3(-+j+2=2sin3-÷2.由2Ar-W3x一普2Ar+果AeZ)解得，÷xAr÷(Z).故g(x)的单调增区间为孤+§,轴+HZ)三角函数与平面向的综合问题本考点在考查中各种题型都有，着重考查利用平面向量共线、垂直、模或夹角等条件，给出三角函数关系，然后求解三角函数的有关问题，难度中档.典例在平面直角坐标系XOy中，设向量”=(2sinO91),力=(1,Sin(J+黝，OGR.(1)若S=0,求tan。的值；(2)若。瓦且(,5求的值.解(1)由。功=0,得2sinJ+sinG+9=0,即2sin夕+sin夕CO号+cosffsin=0,整理得全加0+坐cos0=0,所以tanO=一乎.(2)由ab9得2sinsin+)=l,即2sin2cos+2sinecos"sig=l,所以(l-cos2)+WSin20=1,整理得WSilI20-；COS2=；,所以sin(205=彳.又，e(°，2)>所以2，一公(土,).所以2。一=?,即=?6o6类题通法平面向与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解.(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.1.设向量=(4cos,sina)f=(sin94cos/?)>C=(COS/b_4sin),若“与力一2C垂直,则tan(+0为()2A.2C.-2D.-解析：选A由与b-2c垂直，得a(b-2c)=ab-2ac=0,.4cossin/+4SiIlcos。-2(4COSacos/-4sinsin“)=0,即4sin(+11-8cos(+0=0,故tan(÷7)=2.2 .已知向量a=(sin”,cos2a)t=(1-2sinaf-1)>aeG，:)，若"S=-5,则tana的值为.83解析：a6=Silla(l-2sina)cos2a=sina_2sin2a_1+2sin2a=,即sina=Q又.*.cosa=；tana=*答案:3 .已知向量=(COSX+sinx,2sinx),>=(cos-sinx,cosx)9令人x)=a8.(1)求AX)的最小正周期；(2)当x,朗时，求加)的最小值以及取得最小值时的值.解：/(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos2-sin2x+2sinxcosX=COS2x+Visingx+?(1)由最小正周期公式得=.(2)Xj,y,得2x+g图.4fc2x+三y,得X=竽，即当X=罟时，函数人X）取得最小值一i回扣验收特训L1.已知cos+a)=,且g则tan=(.)AWB-IC. 一;D.±|解析：选B由COSG+a)=,知一sin=,3-5故4.3.cos”=一土.tana=4.2.已知2sin6>+3cos夕=0,则tan2()12dB.C.?解析：逸B.2sin+3cos夕=0,.tan=.12£.故选B.M2tan-2X-tan2"=in2”=11-I,且3cos2=4sin-j,则sin2a的值为（）解析：选 C V3cos 2a=4sinAZ»93(cos2sin2a)=2*T2(cosa-sina).cosa+sina=t.(cosa+sina)2=,8即1+sin2a=g.sin2=-g.故选C.八cos2S0-Sin2S0A. 1C. 2解析：选C4,化简SilI40。COS400=()2D. -1cos25°-si5°COS10。Sill8002sin400COS400sin40ocos40o=sin400cos40o=sin400cos40=sin40ocos40o=2,5设函数/U)=，5sin(2x+0)+cos(2x+/)(m|v9，且其图像关于直线X=O
