函数压轴题型专题5函数嵌套问题.docx
题型5函数嵌套1 .已知函数/(x)=(2-l)e1设关于X的方程/(幻何")=°(mR)有个不同的实数解，则的所e有可能的值为()A.3B.1或3C.4或6D.3或4或6【解析】解：fx)=ex(2x-)+)+(x2-X-)ex=ex(x2+x-2),.当尤<-2或x>l时，,(x)>0,当一2VXVl时，,(x)<O,.(x)在(-oo,-2)上单调递增，在(-2,1)上单调递减，在(1,心)上单调递增，/(x)的极大值为/(-2)=W,/(x)的极小值为/(1)=-e.C作出/(x)的函数图象如图所示：f2(x)-mf(x)=-(w?),f2(x)-mf(x)-=0fee=w2+>0,e令/(x)=r则，则秘2=*.不妨设乙<0VG，e(1)若fv-e,则0<r,<?,此时/(x)=q无解，/Cr)=/2有三解；C(2)若e,则/,=?,此时/(x)=4有一解，/(x)=j有两解；e(3)若一ev%v,则%>身，此时/(x)=4有两解，/(x)=%有一解；一e综上，尸(K)-加以幻=2有三个不同的实数解.e实数？的取值范围为()+m-l=O恰好有4个不相等的实数根,B.(0,吟)【解析】解：化简可得/(x) = 立x.0e殳x<0X7当QO时，,.0,当0<x<；时，,(x)>0,当x>g时，,(x)<0,1_当x<0时，八幻=2日2故当X=g时，函数/(X)有极大值cx>f-xx-l+2x<0,/(x)为减函数,作出函数/(x)对应的图象如图：函数/(x)在。+)上有一个最大值为/(1)=浮设t=f(x),当C叵时，方程=f(x)有1个解,2e当，=叵时，方程/=Cv)有2个解,2e当0<f<江时，方程，=/*)有3个解，2e当f=0时，方程f=(x)有1个解，当，<0时，方程m=(x)有0个解，则方程/2(1)-呵'(x)+w-l=O等价为t2-mt+m-=0,等价为方程/一向+小一1=。-1*一(用一1)=0有两个不同的根，=1,或，=2-1,当，=1时，方程f=(x)有1个解，要使关于X的方程尸(X)-?f(x)+7-I=O恰好有4个不相等的实数根,则r=加一1(0,咚?)，即0<加一1<叵，Ml<n<-+1,2eIeD则机的取值范围是(1,)A. (-4,-2)B. (-4,-22)C. (-3,-2)D. (3, 25/2)【解析】解：令/(x)=r,则方程2()+v()+2=0=方程/+6+2=0.IvTx>0如图是函数/(3)=/,的图象，根据图象可得:-X2x+l,用，0方程尸(外+妙+2=o有8个相异实根O方程/+加+2=0.有两个不等实数解0，t2且6,2(1,2).可得a=2-8>0l2+M+2>022+2h+2>0=>-3<<-22.4.已知函数f(x)=-X2+2x,>O-w(x+l),x<O的方程2()-2tXx)+-l=0(wR)有四个相异的实数根，则的取值范围是()A. (-,O)B.1,+00)C.(-,0)J2,+00)D.(-00,0)51,+8)【解析】解：函数/(x)=1-r+2x,">°的图象如图：-ln(x+x<0方程，2*)-24(幻+-1=03£穴)有四个相异的实数根，必须f(x)由两个解，一个/(x)>l,一个/(%)w(0,1),或者f(x)t(0,1),另一个F(XK0,2(x)-2afM÷a-l=0(a?),可得fM=a±2-a+l,当白>l时，67+2-+1>1,-a2-a+l(O,I).满足题意.当=l时，a+ja2a+=2,aya2-a+=0,不满足题意.考察选项可知，。正确；故选：O.3x-3,;,O5.InX+1X,x>0,若关于X的方程尸(幻一炉(幻一1=0恰好有6个不相等的实根，则实数m的取值范围是()A.(2,+1)ec(-；，钟)2e+eB.(-2,0)50,-+1)d(-P°)5。,黑)【解析】解：当芭,0时,/(x)=3x-x3,则,(x)=3-3x2=3(1-X)(I+x),令/'(%)=。得：Jv=-I,.当x(o,T)时，,(x)<0,/(X)单调递减：当Xt(T,0)时，,(x)>0,f(x)单调递增，JL/(-1)=-2,/(0)=0,当x>0时，/(幻=±+蛆里，则/(X)=Iz土+4，显然/'(1)=0,exXexJr，当XW(0,1)时，,(x)>0,/")单调递增；当Xea,+co)时，V)<0,/(x)单调递减，且/(1)=-+1,e故函数/*)的大致图象如图所示：，令f=/(x),则关于X的方程尸(x)-inf(x)-1=0化为关于f的方程户一""一1=0,=2+4>。，.方程一""一1二0有两个不相等的实根，设为人t2t由韦达定理得：1+z2=/W,l2=1<0,不妨设4>0,2<0,关于X的方程/2")一时(X)T=O恰好有6个不相等的实根，二由函数f(x)的图象可知：Ov%vl+,，-2<r2<0,设g(f)=尸一皿一1 ,则,g(-2)>0 g(0)<0d + -)>032+1解得：VmVF2e +e*=O有五个不同实根，则m的值是()【解析】解：画出函数/(x)的图象，如图所示:当/()=l时，有三个根，把/(X)=I代入方程/2(%)-(加+l)/(x)+2，/=O得，l-(m+l)+2m2=0,解得：机二0或L,2当?=0时，方程/2(工)一(加+)/*)+2/=0为/2(幻一/(©=0,所以*)=o或1,所以有五个根，1a11当W=时，方程/2()T6+i)()+2=0为尸(幻一1)+:=0,所以w=或方，所以有7个根，舍去，综上所求，M=O时，方程尸(x)-(m+l)/(x)+2?2=o有五个不同实根，故选：C.7 .已知函数/(%)=x+2)x,0,方程产。)_h(X)=O(其中q(0,2)的实根个数为，所有这些实根x-2,x>0的和为q,则、q的值分别为()A.6,4B,4,6C.4,OD.6,O【解析】解：f2(x)-af(x)=0t：./(x)=O,f(x)-a.作出f(x)的函数图象如图所示：由图象可知/(幻=0有两解，/(x)="有四解.:.p=6.由图象可知/(幻=0的两解为x=-2,x=2t/(x)=的四个解中，较小的两个关于直线X=-2对称，较大的两个关于直线x=2对称,.'.(7=0.故选：O.8 .已知函数g(x)=(x+l)”(x+l)的图象在点(/-1,g(-1)处的切线与直线x+6y+1=0垂直(e=2.71828是自然对数的底数)，函数/(x)满足4。)+以工-1)一=。，若关于X的方程f2(x)-bf(x)+c=O(htcR,且c<0)在区间Le上恰有3个不同的实数解，则实数b的取值范围是(e)A.(1,+2B-+2,e2-2eeC.e2-2,-+e2D.(2，+四ee【解析】解：函数g(x)=(x+l)加(X+1)的导数为g<x)=4(x+l)+a,可得g(x)图象在点(e?-1,g(e2-1)处的切线斜率为3。,由切线与直线x+6y+1=0垂直，可得3a=6,解得=2,g()=2(x+1)(x+1),(x)+(x-1)-3=0,可得f(x)=x2-24X,导数为r(x)=2x二=2(XT)U+1),XX当x>l时，,(x)>0,F(X)递增：当OVXVl时，,(x)<0,/(X)递减.即有X=I处/(x)取得最小值1.则/")在Le的图象如右：e若关于X的方程2()-/()+c=0S,ceRf且c<0)在区间已起上恰有3个不同的实数解，e可令，=/(%),则产一切+c=o,(1)可得1的范围是1,/一2,方程(1)判别式为从一4c>0,必有两不同的实数解,设为乙，t2,l+r2=b,可得4=1,1<%2+=,e即l<b-L,2+-V,e解得2<氏3+4,e又2+丁V%,e2-2,1</2»»2+,则3H7<+12=氏/+-y,ee由求并可得2e2+rte故选：O.9.已知函数/()=二，x(-l,+oo)x+1若关于X的方程/2（的+川/（幻|+26+ 3 = 0有三个不同的实数解,则小的取值范围是（）4D. 0)【解析】解：/(x) = l + , y=(x), Xe(T,+co)的图象如下:x + 1设Ifa)I=f，则If(X)F+m"(x)+2m+3=0有三个不同的实数解，即为/+m+2zw+3=。有两个根,QQ3F=O时，代入/+/川+2川+3=0得加二一一,即一一1=0,另一根为一只有一个交点，舍去222一个在(0,1)上，一个在1,+oo)上时，设h(t)=t2+mt+2m+33解得一三 V町,2(0)=2rn+3>0(l)=1+2m+30故选：C.210.已知函数/*)=£,若关于X的方程"(x)f+W(x)+m-I=O恰有3个不同的实数解，则实数？的取ex值范围是()1 44A.(0,2)B.(1,2)C.1-,1D(1y,l)eee-【解析】解：函数/a)=上的导数为/“)=与工，exex当OVXV2时，r(x)>0,/(x)递增；当刀>2或XVO时，f,(x)<O,f(x)递减，可得/(x)在=0处取得极小值0,在x=2处取得极大值三<1,作出y=/()的图象，设t=/(),关于JV的方程2(x)+mf(x)+zw-l=O,即为产+，川+加一1=0,解得f=-l或r=l-w,当T=T时，/()=T无实根；4由题意可得当f=l-mw(O,S),e4解得17=?或m=1,e4所以7(17,1)故选：D.11.已知函数/(X)=二T,若关于X的方程"(X)F+何()+*l=O恰有3个不同的实数解，则实数机的取值集合是()A.(-co,2)D(2,+oo)B.(2-,+00)C.(2,2)e【解析】解：由题意r(x)=±M.,(x)=-=o,解得X=1；exex且%>1时，fx)<O,XVl时，z(x)>0,所以/(幻在(-oo,l)上单调递增，在(1,+8)上单调递减,在X=I
