函数压轴题型专题1利用奇偶性单调性解函数不等式问题.docx

题型1利用奇偶性、单调性解函数不等式问题1.设函数/(x)="(l+x)+2,则使得*)>(2x-l)成立的X的取值范围是()C(-号)33【解析】解：函数/(x)=加(l+x)+2,那么f(x)=(1+I-XI)+(-x)2=n(l+x)+,2:可知f(x)是偶函数，当x>0,/(x)是递增函数，.J(x)>(2x7)成立,等价于x>2xl|,解得：-<x<l,3故选：A.2.设函数f(x)=幻-，则使得/(x):2019+JTA.(1,Dc4,【解析】解：/(X)是A上的偶函数，x.0时，./(为在0,+o)上是增函数，由/U)>/(2XT)得，/(x)>/(12x-l),Jx>2x-l,D(,-)J(+)=f()>f(2x-l)成立的X的取值范围是()B.(-00,-)kJ(1,÷oo)3D.(-co,-g)D(g,+co)f(x)=x5-,J2019+x2A.(-,1)B(-00,-)J(h+).x2>4/4x+l,解得'<x<l,3.,.X的取值范围是(Ll).3故选：A.3.函数/(x)=lOgl(I+/),则使得f(x),J(2x-l)成立的X取值范围是()A.(70,IB.11)U(11C.1,1【解析】解：f(X)是偶函数,且在(0,+oo)上单调递减；由/(x),J(2x-l)得，/(x(2x-l);.Jx.J2x-l,JL0,2x-10;.x2.(2x-1)2,且XH0,-：2解得!领k1,X-:32.x的取值范围是：11)U(-,1.3221O4.已知函数/(x) = gx3-4x + 2e*-故选：B.其中e是自然对数的底，若/(-1)+/(2),0,则实数的取值范围是()D.以A.(-co,-HB.l,+)C.(-1,1)【解析】由八幻=>一4+"+2eA膈2_4+2"d=f0,知f(x)在R上单调递增,且f(-x)=-l+4x+2e-x-2ex=-f(x),即函数/(x)为奇函数，故f(a-1)+/(2/)殁。f(a-1)f(-2a2)=a-1领J-2a2<2a2+a-0,解得一啜Ih2故选：D.5 .已知函数/(x)=V-SinX+eA-,，其中。是自然数对数的底数，若/(。一1)+/(勿2)”0,则实数”的取ex值范围是()A.-i1B.-1,1C.+<>)D.()-lJl,-h)【解析】解：由于f(x)=-SinX+e*-e,则/(-x)=-X3+sinX+ex-ex=-f(x),故函数f(x)为奇函数.故原不等式/(。1)+/(勿2),(),可转化为了(2,-f(a-l)=f(l-a)f即/(21j(J);又f,(x)=3x2-cosx+ex+ex,由于e*+e.2,故f,(x)=3x2-cosx+ex+.1恒成立，故函数/(x)单调递增，则由/(Zj2j(i-)可得，2a,1a,即2a?+t1,0,解得一掇!h2故选：B.6 .已知函数f(x)=2020v+log2020(x2+l+x)-2020v+2,则关于X的不等式/(3x+l)+(x)>4的解集为()A.(-；，+c0)B(-00,-()C.(0,+oo)D.(-co,0)【解析】解：设g(x)=f(幻-2=2020'+IOg2。20(,V+1+幻-2020,.g(-x)=2020x÷log2020(x2+l-x)-2020a=-g(x),即g(x)为奇函数且单调递增，由f(3x+1)+/(x)>4可得g(3x+1)+g(x)>0即g(?x+1)>-g(x)=g(-x),所以3x+l>X,解得，x>-.4故选：A.7 .已知函数f(x)=F-""+加("2+1+X)+2,则关于工的不等式f(3x+l)+(x)>4的解集为()A.(-i,-x)B.(-oo,-l)C.(x>,0)D.(0,+oo)【解析】解：根据题意，函数/*)=炉一e*+/(A2+1+幻+2,其定义域为/?：设g(x)=f(x)-2=ex-e'x+ln(Jx2+1+x),有g(r)=e'-ex+ln(yx2+1-x)=-ex-ex+ln(Jx2+1+x)=一g(x),即函数g(x)为奇函数，又由函数=和y=”(JrrZT+x)都是R上的增函数，故g*)为R上的增函数;/(3x+1)+/(x)>4=>f(3x+l)-2>2-f(x)=>f(3x+l)-2>4(x)-2=>g(3*+1)>-g(x)=g(3x+1)>g(-x),则有3x+l>-x,解可得QiL；4即X的取值范围为(-,+);4故选：A.8 .已知函数f(x)=2018v-2O18-r+log2018(7+7+x)+2,则关于X的不等式f(3x+l)+/(幻>4的解集为()A.(-；,+oo)B.(-co,一()C.(o,0)D.(0,+oo)【解析】解：,f(x)=2018v-2018'x+log2018(x2÷l+x)+2,令g(x)=(x)-2,.g(-x)=-2018a+2018'+Iog2018(+7-X)=-g(x),/(3x+l)+(x)>4,.g(3x+l)+2+g(x)+2>4,.g(3x+l)+g(x)>0,.g(3x+1)>-g(x)=g(-x),.g(x)=2018'-2018r+Iog2018(77+x)单调递增，.,.3x+l>-x,解可得，x>-.4故选：A.9 .偶函数y=f(x)满足下列条件"0时,f(x)=x3:对任意x,5+1,不等式f(x+f).8(x)恒成立，则实数/的取值范围是()3334A.(一8,B.-,0C.-2,-D.-J【解析】解：根据条件得：/(I%+d).8/(|%|):.(x+)3.8(x)3;.(x+)3.(2)3;.Jx+r.2x;.(x+z)2.4x2;整理得，3f2a产,0在上，/+1上恒成立;设g(x)=3d一纭一/，g“)=o；.g(r+l)=3(r+1)2-2t(t+l)-z2,0;3解得f,4.实数/的取值范围为(7,4故选：A.10 .已知函数/(x)=2020r+ln(yx2+1+x)-2020v+1,则关于X的不等式/(2x-1)+f(2x)v2的解集为()A.(-<»,)B(-,-)C.(,+<»)D.(,+<»)【解析】解：/()+f(-x)=2020r+IMJX2+1+)-2020a+1+2020a+w(+1-x)-2020r+1=ln(yx2+1+x)+/w(>x2+1-X)+2=ln(jx2+1+x)(J2+1-X)+2=ln(x2÷1-2)+2=z1+2=2,则/()+f(x)=2,则不等式/(2x-l)+(2x)<2,等价于f(2x-l)+(2x)v(-2x)+(2x),即/(2x-l)<(-2x),/*)在K上是增函数，.2x-lv-2x得4xvl,得XVL4即不等式的解集为(-»,).11.设函数/(x)=d)"'+一，则使得/(2x-l)+f(l-2x)v2(x)成立的A：的取值范围是()2l+xA.(-,1)B.(-,-)J(l,+)C.(一怜D.(o,-l)J(l4<»)【解析】解：函数f(x)=(一),+2+,2l+x由解析式可知，/(x)为偶函数且在0,+o0)上单调递减，则f(2x-1)+/(1-2x)=2/(2X-1),.f(2x-1)+/(1-2x)<2(x)<>2(2x-l)<2(x)=/(2X-I)Vf(X)<(2x-l)<(x)<=>2-1>x<=>2x-12>x2<=>(2x-1)2>2<=>x<-x>1,3故选：B.12.已知定义域为R的函数/*)在2,+oo)上单调递增，若/(x+2)是奇函数，则满足/(x+3)+/(2x-l)Vo的“范围为()【解析】解：/(x+2)是奇函数；./(x)关于点(2,0)对称；又/")在2,+0。)上单调递增；.()在R上单调递增；由F(X+3)+f(2x-)Vo得，/(x+3)<-/(2x-l);f(x+3)<f(-(2x-3)+2);/(x+3)<(-2x+5);.,.x+3<-2x+5;2解得x<4;3.X的范围为(-oo,-).故选：C.13 .设f(x)是定义在R上的奇函数，且当尤.0时，/(x)=x2.若对任意的xa,a+2,不等式/(x+4).(J%)恒成立，则实数”的取值范围是()A.4,0B.cl.垃C.-JlD.a.0【解析】解：(排除法)当=O时，则x0,2,由+得,即X2蜃YnVO在x0,2时恒成立，显然不成立，排除A、C、D,故选：B.14 .已知是方程x+gx=4的根，是方程x+。=4的根，函数/(X)是定义在R上的奇函数，且当"0时，f(x)=x2+(a+b-4)xt若对任意xef,t+2,不等式/(x+).2f(x)恒成立，则实数f的取值范围是()A.|8，+oo)B.2,-HX)C.(0,2D.1-,-1J2,3【解析】解：由程x+gx=4得gx=4-x,由x+10A=4得1(=4-x,记/(x)=3,则其反函数/-,(x)=10v,它们的图象关于直线y=x轴对称，根据题意，a,b为于(X),广Ia)的图象与直线y=4-x交点4,B的横坐标，由于两交A,3点关于直线y=X对称，所以，8点的横坐标分就是A点的纵坐标，即A(,6),月号A(o,b)代入直线y=4-得，a+b=4f则当x.0时，f(x)=x1+(a+b-4)x=X2,函数f(x)是定义在H上的奇函数，.若XV0,则一x>0,M/(-X)=x2=-(x),即/(x)=-2,XV0,则AX)="-x,x<0则函数f(x)在(YO,+00)上为增函数，若对任意xe,1+2,不等式/(x+f).2(x)恒成立，即若对任意xwf,t+2f不等式f(x+，)./(6:)恒成立，则4+/.Jr恒成立，则f.(应-1)%,K'U,-7J-=(2+l)r,2-lvr,t+2t/+2,(y2+1)/,即2,2则t.r->/2,2故选：A.15 .设函数f*)=二，则不等式/(x)>(2x+l